初等數學在數字圖像處理中的應用

彭義尚

本文提供了圖像在數學軟件Mathematica中的描述形式.通過發揮軟件在矩陣處理中的優勢，展現了當代數學圖像的水印添加與清除、偽裝和融合與初等數學基本的線性函數的結合運用，體現了初等數學知識帶來的寶貴價值.

一、引言

當代社會經濟跨越式發展的實現，科學技術水平也大大發展，現代生活變得越發便捷，新一代的利用數字圖像信息處理技術也越來越被人們所認可利用.與傳統數字圖像處理技術不同，在集合論和理論基礎之上的數學形態學，是通過利用某一個結構元素探測某一個圖像，再使變更鎖定圖像實現特性提取、構造解釋等.而傳統的圖像處理則只是在傅立葉變換和線性系統中進行處理，雖然在描述分析線性系統中比較便利但是卻難以在非線性系統中靈活運用.最新的數學形態學則不同，無論是在理論方面還是方法靈活度上都彌補了這一缺點.

另有，數學應用中的數學軟件——Mathematica，也被廣泛應用在數學圖像處理中數字形態學中.Mathematica具有對矩陣的處理優勢，而通過對其優勢的利用，包括數字形態學的理論依據和基本運算，清除分析理解數字形態學中的圖像邊緣檢測算法和數字圖像處理中的基礎應用，達到了解線性函數在數字圖像的水印添加與清除及融合和偽裝中的應用以及初等數學知識帶來的應用價值和視覺效果，清楚數學形態學在包括紋理分析、骨架化、圖像增強等領域的圖像處理中的重要地位等目的.

二、在Mathematica 中的圖像利用

彩色與灰度圖像共同運用在初等數學處理操作過程中，多個相異像素點主要是通過矩陣排列實現的，并且各個像素點的顏色也各不相同.在Mathematica中，以紅藍綠為主的三種不同原色通過不均衡比例共同調和得到各不相同的顏色，并共同組成了彩色圖像的每個像素點顏色.但是在灰度圖像中不同的灰度值則是通過0到1之間的不同數值來表示的.與此相對的矩陣元素中的數值分別是，彩色圖像中R、G、B三個不同比值的有序數組，灰度圖像中是以單個的0—1的灰度值.

三、圖像處理中的線性函數

1.圖像處理中的線性函數應用

為實現圖像偽裝傳輸的目的，或者給圖像添加數字水印實現版權保護等目的，可以通過數字圖像的融合，對圖像信息進行組合處理，即在兩幅或者多幅不同圖像的像素點中確定所對應的顏色值并對其進行線性運算操作，通過此種處理方式能夠將某一幅圖像變成另外的圖像，再通過中間變量變化恢復成原始圖像內容.

在普通計算機語言環境的實際操作中，數字圖像信息處理多是要求矩陣元素必須為單個的數值.所以，顏色分量構成不合適的有序數組的元素中，需要進行單獨提取各顏色分量對應的矩陣.然后再通過變換實現顏色分量矩陣合成的結果，這是一個比較復雜費時的操作.

2.圖像處理實驗中的線性函數應用

假設有尺寸差別不同的三幅彩色圖像，它們的文件名分別是test A.jpg、test B.jpg、test Y.jpg，對應的圖像分別是原始圖像、目標圖像與需要添加的數字水印圖像.而實現圖像融合的執行語句如下所示：

Cimagedata=（Test Bdata-Test Adata）*t+Test Adata；

Dimagedata=（Cimagedata-Test Bdata*t）/（1-t）；

通過命令ImageData在讀取的圖像中獲取，而命令Image則是顯示圖像數據對應的圖像.

Mathematica的數字水印效果核心執行語句如下所示：

Cimagedata=Test Adata+Test Bdata*t；

（*添加數字水*）

Dimagedata=Cimagedata-Test Bdata*t；

（*清除數字水印*）

四、圖像邊緣檢測在數學形態學中的應用

1.圖像邊緣定義

圖像特征中包含有大量信息，圖像邊緣將不同信息的數字圖像中的背景、目標等進行不同區域的分割，應用在許多實際問題中.同時，圖像邊緣技術是作為圖像信息處理分析的基礎，在實際操作中起很大作用.

在分析圖像邊緣過程中，能夠發現邊緣多是產生在灰度圖像中像素值劇烈變化的地方.因此，只需多次分析處理灰度圖像的像素值變化，就可以大致確定邊緣位置信息.

2.多尺度單結構邊緣檢測

在數學形態學邊緣檢測中，可以模仿人體視覺系統探尋物體的過程，先經過大尺度的構造元素再通過小尺度的構造元素進行操作、處理圖像等.在數學形態學的構造元素里面，大尺度構造元素能夠實現清除數學圖像噪聲.但需要注意的是，圖像中的大部分細節也很容易被大尺度構造元素清除.同樣，小尺度構造操作處理則與其相反.

五、結論

數學形態學具有堅實的理論體系，被廣泛應用在許多繁雜難以處理的操作中，此過程雖有繁雜的地方，但總體原理規律確是可以準確掌握處理的.像在機器人視覺、圖像處理與模式識別等也多采用多種數學原理實現方便操作.因此，在圖像處理中得到的具有廣闊的發展空間也是毋庸置疑的.本文通過對數學原理形態等的的初步簡單分析解釋能夠基本做到掌握數學形態學的基本運算及圖像邊緣的正確運用.不僅如此，通過學習數學原理，掌握相關知識，并且將其靈活運用于實際的學習操作中，將能夠起到大大提高學習效率、豐富學習內容、引發學生的學習興趣與求知欲、進一步開拓實現對初等數學的探索研究等指明了新方向、新起點，具有十分重大的意義.