芻議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

汪洪海

在對(duì)初中數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)方法的掌握情況將會(huì)直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)取決于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的形成，教師在授課期間滲透數(shù)學(xué)思想的教育，不僅能夠提高教學(xué)效果，同時(shí)還能夠?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成奠定基礎(chǔ).

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中總體的運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要解題思想之一，對(duì)于廣大初中數(shù)學(xué)教師而言，在對(duì)該類(lèi)思想進(jìn)行指導(dǎo)的過(guò)程中，除了指導(dǎo)中學(xué)生運(yùn)用該類(lèi)方法進(jìn)行題目解答，同時(shí)還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)理念，能夠貫穿于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)體系當(dāng)中.數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用以及思維模式的形成，能夠大大加快學(xué)生對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題速度，提高解題的準(zhǔn)確程度，讓學(xué)生充分地體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，進(jìn)而能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)其加入到自主學(xué)習(xí)的行列當(dāng)中.在實(shí)際課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師可采用典型的例題作為素材進(jìn)行教學(xué)，將掌握數(shù)形結(jié)合解題方法的重要性以及實(shí)用性進(jìn)行說(shuō)明，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.在日常教學(xué)的過(guò)程中，教師也應(yīng)在授課的過(guò)程中，合理地將數(shù)形結(jié)合解題思想融入到教學(xué)當(dāng)中，對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維模式進(jìn)行培養(yǎng)鍛煉，讓學(xué)生能夠熟練化、規(guī)范化地使用該種解題思想.然而，對(duì)于不同階段的學(xué)生而言，其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知程度存在著一定的差異，這將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用情況產(chǎn)生影響.此時(shí)，教師應(yīng)嚴(yán)格根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，采用由淺及深的方法，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生理解該類(lèi)教學(xué)方法的內(nèi)涵.在此之后，教師應(yīng)針對(duì)性地布置練習(xí)題，使得學(xué)生能夠在實(shí)際運(yùn)用當(dāng)中逐步領(lǐng)悟到數(shù)形結(jié)合思想的真諦.

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有理數(shù)部分的運(yùn)用

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中的基礎(chǔ)知識(shí)之一，在對(duì)該類(lèi)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，如若教師能夠巧妙地將數(shù)形結(jié)合思想融入到日常教學(xué)的過(guò)程中，則能夠較好地幫助學(xué)生成功渡過(guò)初中數(shù)學(xué)的入門(mén)階段，并為其數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).一般而言，在有理數(shù)教學(xué)部分，多數(shù)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是通過(guò)數(shù)軸來(lái)實(shí)現(xiàn)的，例如在解決比較絕對(duì)值的大小、對(duì)某個(gè)自變量取值范圍的判斷等.在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師可在對(duì)例題進(jìn)行講解的過(guò)程中，將數(shù)軸畫(huà)于黑板之上，在對(duì)問(wèn)題的答案進(jìn)行探討期間，在數(shù)軸上進(jìn)行標(biāo)明.久而久之，則數(shù)形結(jié)合思想將會(huì)引起學(xué)生的高度重視，自覺(jué)地對(duì)該類(lèi)解題方法進(jìn)行運(yùn)用.加之習(xí)題的訓(xùn)練，則能夠幫助學(xué)生較快地理解數(shù)形結(jié)合思想.

例如，在有理數(shù)部分對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行講解的過(guò)程中，可用以下例題進(jìn)行演示：

在對(duì)該類(lèi)題目進(jìn)行解答的過(guò)程中，如若僅采用單純思考想象的方式進(jìn)行解答時(shí)，則其難度相對(duì)較大，且不易產(chǎn)生解題思路.當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生在演算紙當(dāng)中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，將已知點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)明.由于動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)當(dāng)中有一個(gè)為零，因此其移動(dòng)軌跡將會(huì)集中在橫軸以及縱軸之上，在將四點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)明之后，則答案將會(huì)較為直觀.

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中函數(shù)部分的運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，所涉及到的函數(shù)知識(shí)主要集中在三角函數(shù)以及二次函數(shù).在對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，將會(huì)對(duì)學(xué)生的理解能力、基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度等有著較高的要求.同時(shí)，由于函數(shù)部分的題目相對(duì)較為復(fù)雜，因此其作答方法相對(duì)較多，這就要求教師與學(xué)生根據(jù)函數(shù)知識(shí)的實(shí)際特點(diǎn)，例如函數(shù)的定義、定理等，總結(jié)出常用且實(shí)用的解題思路，進(jìn)而能夠提升函數(shù)問(wèn)題的解答速度以及解答準(zhǔn)確率.無(wú)論對(duì)于三角函數(shù)以及二次函數(shù)而言，數(shù)形結(jié)合思想均是有效的解題方法之一，且熟練地運(yùn)用該類(lèi)方法能夠顯著提升學(xué)生的做題速度以及準(zhǔn)確程度.如在對(duì)三角函數(shù)的題目進(jìn)行解答的過(guò)程中，常常會(huì)涉及到三角函數(shù)圖象變形的問(wèn)題.此時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的圖象，將其對(duì)稱(chēng)軸、與橫縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等進(jìn)行詳細(xì)的講解，之后根據(jù)題目的要求，將其周期等進(jìn)行變化，再經(jīng)過(guò)平移，最終得到確定的答案.在對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，部分學(xué)生將會(huì)出現(xiàn)一定的困難.而當(dāng)教師在對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行詳細(xì)的講解之后，則能夠大幅提高學(xué)生解答二次函數(shù)問(wèn)題的能力.以?huà)佄锞€為例，拋物線當(dāng)中包含了對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向、與橫縱坐標(biāo)的交點(diǎn)等要點(diǎn).而這些特殊點(diǎn)位置的變化，同解析式當(dāng)中的a、b、c三個(gè)系數(shù)的大小、正負(fù)等有著直接的關(guān)系.因此，教師在實(shí)際授課期間，應(yīng)在對(duì)交點(diǎn)數(shù)量、對(duì)稱(chēng)軸等計(jì)算公式教與學(xué)生之后，使其能夠根據(jù)已知條件，將函數(shù)的圖象在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，輔助解答問(wèn)題.

四、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用題部分的運(yùn)用

除函數(shù)之外，應(yīng)用題也是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中所占比重較大的知識(shí)點(diǎn)之一.在對(duì)該類(lèi)題目進(jìn)行解答的過(guò)程中，其題干內(nèi)通常會(huì)為學(xué)生提供一定的有用信息，然而該類(lèi)信息通常隱含在題目當(dāng)中，并不能夠直接地被學(xué)生發(fā)現(xiàn)而加以利用，這也是造成部分學(xué)生對(duì)應(yīng)用題有著“力不從心”感覺(jué)的重要因素.因此，教師在實(shí)際授課的過(guò)程中，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)題題干的描述提煉出有價(jià)值的信息，判斷出該題目所考查的知識(shí)點(diǎn).同時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成隨手畫(huà)草圖的習(xí)慣，將提煉出的信息標(biāo)注的圖形之上，根據(jù)題目的設(shè)問(wèn)得出解題思路.