試論怎樣進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

劉源堅(jiān)

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，現(xiàn)階段有兩種不同的觀點(diǎn)，一種觀點(diǎn)是要“淡化概念、注重實(shí)質(zhì)”，另一種觀點(diǎn)是要保持概念的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性.筆者認(rèn)為對(duì)這一問題的處理不能一概而論，一些次要的和學(xué)生一時(shí)難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學(xué)中應(yīng)該對(duì)其定義作“淡化”（或淺化）處理，而在數(shù)學(xué)學(xué)科體系中有重要的地位和作用的概念，不但不能作淡化處理，還要花大力處理好，讓學(xué)生對(duì)其能較好的理解和掌握.下面筆者結(jié)合從教多年的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)談一談對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的粗淺見識(shí).

一、什么是數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)研究對(duì)象的高度抽象和概括，它反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，是重要的數(shù)學(xué)知識(shí)之一.具體到我們的教材來說，數(shù)學(xué)概念指的就是書本中那些名詞術(shù)語的釋義，一類占量較多而給以定義的，如有理數(shù)、無理數(shù)、方程、方程的解等；另一類是占量較少而不給以定義的，如點(diǎn)、直線、平面、集合等，對(duì)它們只做一些簡單描述的說明.每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有它的內(nèi)涵和外延，內(nèi)涵是指這一概念所包括的某一對(duì)象的一切基本屬性的總和，外延是指適合某一概念的一切對(duì)象.例如平行四邊形這一概念，它的內(nèi)涵是對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、兩對(duì)角線互相平分等屬性的總和，它的外延是正方形、菱形、矩形、平行四邊形等對(duì)象的全體.

二、為什么要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)里包含著大量的數(shù)學(xué)概念，這些概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中賴以正確思維的基礎(chǔ).所有的數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯推導(dǎo)，都是以概念為基礎(chǔ)的.然而在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，部分教師對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不夠重視，認(rèn)為概念教學(xué)無非是把一些數(shù)學(xué)名詞、術(shù)語交代明白、解釋清楚即可，不注重概念形成的過程，熱衷于“題海戰(zhàn)術(shù)”.如果一個(gè)學(xué)生對(duì)基本概念尚未掌握，思想還混亂不清，就談不上能力的形成.教師應(yīng)清楚地認(rèn)識(shí)到，要提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，必須加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)，而概念教學(xué)又是“雙基”教學(xué)的核心，是基礎(chǔ)知識(shí)的起點(diǎn)，是邏輯推理的依據(jù)，是正確、合理、迅速運(yùn)算的基本保證.因此，教師要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué).

三、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法

概念是人的頭腦對(duì)感性材料進(jìn)行抽象的產(chǎn)物，概念的教學(xué)過程是認(rèn)識(shí)從感性上升到理性的過程，而概念的教學(xué)方法是實(shí)現(xiàn)這一過程的手段.

1.數(shù)學(xué)概念的引入

新概念的引入，一定要堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平出發(fā)，要密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實(shí)際.數(shù)學(xué)概念的引入過程，首先是由實(shí)際事物或模型的知覺和表象中獲得感性認(rèn)識(shí).在這個(gè)過程中，教學(xué)的主要目的就是在已獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上提出數(shù)學(xué)概念的定義的.例如，為了引入三角形的概念，可以利用學(xué)生用的塑料三角板、教師用的三角板、三角形的木塊或紙片、用三根細(xì)棍制成的三角形模型，從這些感性材料中撇開個(gè)性的東西，抽出共性的東西加以概括提煉，得出三角形的定義.再如，為了引入“一一對(duì)應(yīng)”的概念，可以舉例：全班45人去拍照片，一人限拍一張，這時(shí)人和照片的對(duì)應(yīng)就是“一一對(duì)應(yīng)”，因?yàn)樗先齻€(gè)條件：①45人中，每人僅對(duì)應(yīng)一張照片；②不同的人對(duì)應(yīng)不同的照片；③45張照片中每張僅有一人對(duì)應(yīng).另一方面，有一些數(shù)學(xué)概念的定義可直接由已有的數(shù)學(xué)概念引入.例如，在“平行四邊形”概念的基礎(chǔ)上可直接引入“矩形”、“菱形”的概念.

2.數(shù)學(xué)概念的形成

數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入概念并使學(xué)生初步把握了概念的定義后，還不等于形成了概念，必須有一個(gè)去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的改造、制作、深化過程.具體地說，數(shù)學(xué)概念的形成應(yīng)經(jīng)過以下幾個(gè)階段：第一理解定義.定義的理解不僅表現(xiàn)在對(duì)表達(dá)定義的每一個(gè)詞語都能懂得它的含義，更重要的是表現(xiàn)在能理解獲得定義的抽象與概括事物屬性的每個(gè)步驟.例如：等腰直角三角形的定義涉及三角形、等腰三角形、直角三角形的概念，要正確理解等腰直角三角形的定義，必須先理解三角形、等腰三角形、直角三角形的概念.第二掌握內(nèi)涵.概念的定義并不反映被定義的概念所包含的全部屬性，因此概念的形成必須在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)概念作辯證的分析，用不同的方式進(jìn)一步揭示不同概念的本質(zhì)屬性，即掌握概念的內(nèi)涵.概念的內(nèi)涵的掌握是逐步的，是隨著知識(shí)的積累而趨于完善的.一般來說，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念應(yīng)從以下幾方面來分析：（1）這個(gè)概念討論的對(duì)象是什么？（2）概念中有哪些規(guī)定和條件？這些規(guī)定和條件的含義是什么？與過去學(xué)的知識(shí)有什么聯(lián)系？（3）這個(gè)概念有沒有重要的等價(jià)的說法？（4）根據(jù)概念中的條件和規(guī)定，能推出什么結(jié)論？這些結(jié)論在應(yīng)用中有什么作用等等.第三進(jìn)行分類.概念的分類表明了概念的外延，完成概念的分類，可以給出概念的體系.

這樣做對(duì)于學(xué)生形成和掌握概念是非常必要而有益的.

總之，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，不僅僅是講清數(shù)學(xué)名詞、術(shù)語的定義，還應(yīng)包括由數(shù)學(xué)概念衍生出來的基本定理、性質(zhì)、法則的教學(xué)，只有充分重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，才能使學(xué)生比較全面深刻地理解概念，提高掌握概念的水平和分析問題、解決問題的能力，才能把數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提高到一個(gè)新的水平.