金融數據波動率模型教學研究

孫紅果　王竟竟

摘要：條件異方差模型即波動率模型是金融時間序列分析中很重要的一系列模型，是用來解決金融收益率波動問題，波動率是度量風險的一個常用指標。金融專業高年級學生會開設金融時間序列分析，必然涉及到波動率模型，波動率模型形式比較復雜，包含信息量很大，文章從如下幾個方面探討如何上好條件異方差模型：模型引入，模型介紹，案例分析，小論文寫作和復習課講解。旨在讓學生掌握扎實的理論，敏銳的分析能力和動手能力。

關鍵詞：金融時間序列分析；條件異方差；波動率；復習課

一、引言

2014年以來，中國股市動蕩不安，股民猶如坐了摩天輪一樣大起大落，收益率波動異常，人們對收益率數據分析，基于金融時間序列分析理論，其中條件異方差模型（ARCH）是分析收益率波動的理想的選擇。ARCH模型是金融時間序列分析中主要內容，金融中一個重要度量是與資產相關的風險，而資產波動率是最常用的風險度量。波動率做金融中有許多重要的應用，它是期權定價和資產分配中的一個關鍵因素。在文獻中有很多波動率模型。康乃爾大學經濟學系與 統計科學系洪永淼（2004）在研究中國股市和世界其他股市之間的風險溢出時，通過建立GARCH模型和TGARCH模型，對上證A，B股，港股，美股等收益率進行波動分析，并提取波動率數據，求得風險值，構造風險格蘭杰因果關系檢驗，很有效的檢測出中國股市與世界股市之間的風險溢出，中國科學院數學與系統科學研究院吳振祥（2006）投資組合風險分析中，結合Copula和GARCH的預報功能，建立模型，利用這個模型，對我國股市的投資組合風險進行分析，并給出最小組合風險的表達式。中央財經大學金融學院副教授劉向麗（2012）將ACD模型和GARCH模型結合分析中國期貨市場波動性。廈門大學王亞南經濟研究院鄭挺國（2013）基于極差的區制轉移建立隨機波動率模型，考慮金融市場波動率結構變化。閩江學院經濟系副教授耿慶峰（2013）利用ARCH系列模型分析我國主板市場，中小板市場，創業板市場是否存在條件異方差效應。安徽財經大學金融學院博士吳鑫育（2013）利用快速傅里葉變換，利用隨機波動率模型考慮期權定價問題。

波動率作為金融時間序列分析的一個重要組成部分，教材方面，國內國外學者中有很多寫的很好的，張世英，許啟發和周紅[7]編著的《金融時間序列分析》教材，以作者多年來在金融時間序列方面科研為基礎編寫的，做ARCH簇模型部分，主要給出理論模型以及模型的性質，提供了較強的理論深度。潘虹宇[8]編著的《金融時間序列模型》主要介紹定量分析時間序列數據的方法，使用大量金融領域中的案例，強調概念的理解和應用，在ARCH模型系列中給出案例，并在章末給出Eviews命令，有助于學生下課后自己演練。這本教材屬于入門級別，學起來比較容易上手。國外關于金融時間序列分析方面書籍有幾本較好的。 Ruey S.Tsay在2012年出版的中文版《金融時間序列分析》，是作者在芝加哥大學商學院所教的MBA金融時間序列分析課程，在ARCH簇模型部分，給出大量的金融數據，有實際案例分析，可以自己下載下來進行演示，采用R語言來處理數據，并給出詳細R程序。在2013年，Ruey S.Tsay出版的中文版《金融數據分析導論——基于R語言》，是在《金融時間序列分析》之后，更加簡單處理金融數據，仍然采用R語言，且是最新升級的，有更多的軟件包可以用。

波動率模型會在金融專業高年級學生或者研究生開設這門課，該門課的最大特點就是理論和應用并重，通過對理論模型的理解，可以即時對理論模型進行模擬驗證，也可以借助于統計軟件即時對實際金融數據進行建模分析，使得學生立刻能夠看到模型的效果，觀察其優缺點。這些模型形式多樣，如何更有效的介紹給學生，使得學生不覺得模型僅僅是一系列冷冰冰的公式和繁瑣的證明，而是更形象更清晰的東西，顯得尤為重要。本人從事多年金融時間序列教學，在長期的教學和相關研究中，匯集了大量巾國金融市場時間序列多方面的實證分析結果，具有理論和實際指導意義。本文從理論模型的引入，理論模型的講解，小論文的寫作，復習課的上法等方面來進行教學研究，尋找能夠使學生活學活用的方法，培養學生扎實的理論基礎，敏銳分析能力，培養學生動手能力，果斷決策能力。

二.ARCH模型教學研究

（一）理論模型的引入——投其所好，拋像引玉，激動人心

對于冷冰冰的模型，如何變得更有溫度，這是個很大技巧問題，ARCH模型是研究金融數據波動聚集性，網絡發達的今天，有海量的金融數據下載的到，選擇合適的數據，要與我們的教學目標一致，致力于培養具有堅實的金融學理論基礎、分析能力和創新潛力、強調金融分析系里模型在金融領域的運用，培養具有扎實的理論基礎、具有國際視野與較高應用技能的金融專業人才，同時要充分理解到大學生的心理特點，作為大學生，大都是熱血青年，懷揣理想，熱情萬丈，抱著國家之事便是自己之事的熱忱，往往比較關注宏觀性的事情，對國家的經濟運行狀況，對整個中國的金融市場的情況，中國金融市場在世界金融市場的地位更加關注，也通過網絡了解到一些金融現象，可以從某一件有紀念性的金融事件講起，譬如2015年2月9日，上海證券交易所50ETF期權正式上市，中國金融市場將迎來歷史上首只場內期權產品，市場期待已久的“期權元年”終于在2015年的年初“塵埃落定”。對一個陌生的衍生品，人們從觀望到購買，市場需要給信心，這份信心來源于對收益率的預測，對風險的監控，而預測和監控來源于對歷史數據的分析，建立一系列模型做實證分析，又經金融專家的口淺顯講出，這一系列模型中不可或缺的就是波動率模型。又可以考慮全球主要股指收益率變化特征，2014年以來，全球主要股市變化異常，特別是中國市場，有人形容，2014年以來，中國股民像是坐了過山車一樣，急速的升升降降，既有痛苦又有歡樂。可以分析大盤情況，如上證指數，恒生指數，臺灣加權指數，美國標普500，日經225等，下載收盤價數據，轉化為收益率，借助于統計軟件，做出折線圖，觀察收益率的變化特征。

（二）理論模型的講解——化繁復簡，案例相幫，逐層推出

理論模型的講解既是重點又是難點，為了使計量模型和統計理論更簡單易懂，嘗試用一種更簡潔的方法來講解，并應用大量案例來闡釋這些理論，避免過多的理論細節。通過實際金融數據如全球主要股指數據的收益率，引導學生觀察收益率折線圖，發現收益的波動性，且波動具有記憶性，大的波動后緊跟大的波動，小的波動后緊跟小的波動，如何將這些記憶即歷史的影響引入到模型，如何對波動做實證分析，可以借助于計量經濟學中的滯后模型。該理論模型在具體金融數據分析中建模可以看出分析波動步驟：

（1）首先根據收益率序列的自相關系數和偏自相關系數建立均值方程ARMA；

（2）通過估計方程的殘差來判斷是否存在條件異方差；

（3）若存在條件異方差，通過極大似然估計得到參數估計量；

（4）檢驗新模型是否仍具有條件異方差.

對于以上步驟，只要了解原理，通過統計軟件操作得出，就可以對模型的結論進行分析。統計工具發展到今天已經相當完善，譬如專門處理計量模型的Eviews，并不需要大量的編程，里邊已經有這些檢驗方法和估計方法的程序，只要掌握了一些操作的基本命令和簡單編程，就可以將理論模型應用到實際金融數據ARCH建模中又如借助于R語言，里邊已經有成熟的ARCH程序包，學生可以看到全部的程序過程，根據理論原理，可以自己試著編寫。通過理論模型的分析，再用案例借助于統計軟件進行分析整個過程，使得學生更形象的看到由抽象的理論轉化為實際問題的解決，還是很震撼和激動的。在該理論部分，要控制講授時間，而盡量通過實際案例，反復激發同學對模以下內容的深刻印象和深刻理解：模型的形式，模型建立過程，模型參數的意義和模型結論的分析，同時對數據分析的好奇，以及對相關統計軟件的熟練掌握（Eviews）。

（三）小論文寫作——千錘百煉，自己動手，豐衣足食

通過一段時間的學習，對于ARCH簇模型有了一定認識，對于能聽的懂老師講和自己動手操作是兩回事，這就要安排學生寫小論文，對于初次寫該系列論文的學生來說有點難度，一個是多閱讀相關的文章，利用ARCH簇模型建模的文章很多，質量參差不齊，這時候要閱讀哪些大家學者的文章，教師要把好關，給予學生一定的指導，通過做閱讀筆記，再根據老師的講解，下載數據進行實證分析，通過實證訓練，一個掌握了ARCH簇模型的原理和妙處，一個訓練了寫作步驟，技巧，一個掌握了對于實證結論如何進行分析。這將是痛苦、而又快樂的寫作過程。需要查詢數據，同時對數據進行預處理，通過各種方法找到模型的滯后階，建立模型的過程要反復檢驗是否存在條件異方差，模型成立并要對模型參數進行分析，要對現實做出回饋，最后要按照論文格式來寫，痛苦在于對于數據的查詢過程預處理過程，在于用不熟悉的統計軟件處理數據的過程，按照論文格式來寫報告的過程，快樂在于能夠堅持到最后就會發現原來自己有這么大的潛力，可以做這么一個大工程，對于數據不再感到害怕，能夠自己處理，論文寫作也是有章可循，面對同學做匯報也可以表現的鎮定自如。

（四）復習課——回鍋重燉，加料加菜，回味無窮

ARCH簇模型比較多，做復習課時將所有模型串起分析更有效，學生已經通過理論課程的學習，案例分析，自己動手寫小論文，對這些模型有一定基礎，再回頭來復習，可以加深認識和系統性的看待問題。復習并不是理論知識的重復講解，可以通過實際金融數據收益率建模分析，同學生一起來建模，分析模型之間的聯系區別，梳理自己在學習理論知識，在建模過程的誤區，對模型的應用有更清晰的認識。通過整個復習過程，內容重現又有不同，數據不同，模型形式基本相同，學生做反復的運用這些知識的過程中，加深了對已有知識的理解和掌握，同時又有新的收益，做到讓學生溫故了知識又有新得。并對自己所寫小論文中存在的缺點，需要修正地方有更清晰的認識，可以進一步對自己所寫的文章進行修改。達到真正自己動手，豐衣足食。

三、結論

本文從理論模型的介紹，模型的講解，小論文的寫作，復習課上法等來研究ARCH簇模型課堂教學。ARCH簇模型理論與現實金融收益率問題等有機地結合在一起，突出培養學生的金融數量分析與建模能力，打造兼具數理分析能力、金融建模能力、風險管理能力等的復合型專業人才。注重學生的專業素養和學習能力的培養，注重學生綜合素質的全面提升。鼓勵學生在搞好課堂教學學習的同時，積極參加科學研究和專業實踐競賽活動，以全面增強學生實際動手能力。學生主要學習ARCH簇模型的基本理論、基本知識和基本方法，打好堅實的理論基礎，接受較扎實的計算機訓練，能運用所學關于模型的理論知識和熟練的計算機技能解決經濟、金融、保險與管理領域中的實際問題。

參考文獻：

[1]洪永淼，成思危，劉艷輝，汪壽陽.中國股市與世界其他股市之間的大風險溢出效應[J].經濟學（季刊），2004（03）.

[2]吳振翔，陳敏，葉五一，繆柏其.基于 Copula_GARCH 的投資組合風險分析[J]. 系統工程理論與實踐，2006（03）.

[3]劉向麗，成思危，汪壽陽，洪永淼.基于ACD模型的中國期貨市場波動性[J]. 系統工程理論與實踐，2012（02）.

[4]耿慶峰，黃志剛.基于比較視角的我國股票市場波動 ARCH 效應研究[J].福州大學學報（哲學社會科學版），2013（02）.

[5]鄭挺國，左浩苗.基于極差的區制轉移隨機波動率模型及其應用[J].管理科學學報，2013（09）.

[6]吳鑫育，楊文昱，馬超群，汪壽陽.基于非仿射隨機波動率模型的期權定價研究[J].中國管理科學，2013（01）.

[7]張世英，許啟發，周紅.金融時間序列分析[M].清華大學出版社，2008.

[8]潘虹宇.金融時間序列模型[M].對外經濟貿易大學出版社，2008.

[9]Ruey S.Tsay著.王遠林，王輝，潘家柱等譯.金融時間序列分析[M].人民郵電出版社，2012.

[10]Ruey S.Tsay著.金融數據分析導論[M].機械工業出版社，2013.

（作者單位：湖南人文科技學院）