高中生數學反思能力研究

江津

[摘要]數學反思能力是學生在有效學習過程中所需要培養的非常重要的能力之一。高中生在解題過程中能夠對思考的過程，解題的方法有清晰的了解，能夠在解題后對問題本身再進行反思，就是對自身思維方式進行不斷調控的結果，其意義遠超出解決問題本身，也可以使學生的學習能力得到穩步的提高。

[關鍵詞]數學反思能力；有效學習；解題；調控

孔子提出“學而不思則罔，思而不學則殆”的至理名言，其中的“思”即“反思”，也即是說“一個人如果只學習而不對知識點加以思考，那么他將一無所獲”，他較為客觀的說明了反思對有效學習的重要性。數學反思能力是認知者在數學思維活動中自己對數學認知過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監控、自我調節的能力[1]。

一、培養高中生數學反思能力的意義

1。有利于學生自主性，創造性等能力的培養

學生的反思是一個自主的過程，在反思中，學生會對學習活動的相關信息，材料及結果不斷進行理解，深化，對自己的思維方式，學習方法不斷進行選擇，最終找到適合自己個性或特點的學習方式；正確的評價自己的學習方法，找到自己的問題所在，才能真正達到反思的價值，使自主學習的意識達到最高發展階段。反思過程中，學生的思維會受到不同程度的刺激，探究欲望被喚醒，潛在的探究能力得到最大程度的開發。

2。能有效提高學生的元認知能力

數學反思能有效地發展學生的元認知能力。H·Flavell提出元認知即對認知活動的認知，并認為人如果有了元認知的知識與體驗，就會對思維的目標、過程、策略等產生重大影響。數學反思過程中，學生思維對問題所涉及的相關知識，所聯系的相關其他問題，對問題過程和結果再一次進行思考，可以使學生對自己或他人的認知活動過程、結果以及相關的知識不斷增加。學生學會對自己的思維過程不斷進行調控，并對相應的學習活動不斷進行監控以達到預期的目標，這樣學生的元認知能力得到培養與提高，為后期更好的學習做好準備。

二、培養學生數學反思能力的策略

1。抓住問題的本質進行思考

例1 設00，a≠1，試比較|y=loga（1-x|與|y=loga（1+x）|的大小，并寫出比較過程。

首先想到做差，但是有絕對值。思考：怎么去掉絕對值？

因為01，0<|1-x|<1，于是只要對a進行討論就可以了。

（1）當a>1時，|y=loga（1-x）|-|y=loga（1+x）|=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1+x2）>0，即|y=loga（1-x）|>|y=loga（1+x）|。

（2）當0

|y=loga（1-x）|-|y=loga（1+x）|=loga（1-x）+loga（1+x）=loga（1+x2）>0，即|y=loga（1-x）|>|y=loga（1+x）|。

即當00，a≠1時，總有|y=loga（1-x）|>|y=loga（1+x）|。

思考：本題的結果是否與a無關？也就是說，本題應該有不需要討論的解法。為此，我們嘗試著進行求比，看問題能否進一步得到解決。loga（1-x）[]loga（1+x）=|log（1+x）（1-x）|，

很顯然結果中已經不含a。現在，就是要判斷|log（1+x）（1-x）|與1的大小關系。

因為1+x>1，0<1-x<1，所以log（1+x）（1-x）=-log（1+x）（1-x）=log（1+x）1[]1-x=log（1+x）1+x[]1-x2=1-log（1+x）（1-x2），

則等價于判斷log（1+x）（1-x2）與0的大小關系。因為1+x>1，0<1-x2<1，所以log（1+x）（1-x2）<0，從而1-log（1+x）（1-x2）>1，因此有|loga（1-x）|[]loga（1+x）|>1，該方法不需要對a進行討論。

思考：如何判斷log（1+x）1[]1-x>1。其實，log（1+x）11-x > log（1+x）（1+x）。

如果注意到loga（1-x）與loga（1+x）始終異號和a，b異號時有

|a-b|=|a|+|b|成立，又有下面的解法：

|loga（1-x）|=|loga（1-x2）-loga（1+x）|=|loga（1-x2）|+|loga（1+x）|>|loga（1+x）|

在解決數學問題的時候，如果只是為了解題而解題，過后沒有自己的反思，就不能真正的探尋到一道數學題它的價值所在。在解答完眾多的數學問題后，要抓住問題的本質進行思考，不僅能夠充分理解和吸收數學知識，做到舉一反三，還能從中學到很多數學思想方法，進而運用到以后的數學學習中去。

（2）教師在教學中進行積極的指導

教師要注重對學生數學反思能力的訓練。首先給學生布置預習作業，給學生提示將要講的知識跟過去學的知識之間存在的聯系，讓學生回顧舊知識的同時對新知識有初步的了解，讓學生明白教師上課要講的問題是什么，自己預習的問題是什么，重點和需要深入理解的點在哪里，以及理解到什么程度等問題。在這些問題的驅使下，學生聽課的目的性更加明確，效果更加明顯。然后在課后作業中給學生提供反思的機會，對于學生完成的作業，不能簡單的以判斷對錯了事，要作出評析，這樣做的目的在于讓學生明白錯在哪里，以及該如何反思這些問題，學生在教師的幫助下，使得自己的反思能力能夠得到提高。

綜上所述，數學反思能力是數學學習必須具備的重要能力之一，對學好數學起著關鍵性的作用。

[參考文獻]

王鳳霞。高中生數學反思能力培養與研究[J]。開拓教育新天地，2011。（10）：126—126。