對數函數及其性質教學實錄及反思

謝玉瓊

[摘要]這篇教學實錄及反思是本人在2015年秋季學期上的一節導學案課。本節課用平板電腦（平板電腦主要有兩個作用：一是播放課件，二是拍出學生的導學案；這些都通過投影機展示出來）輔助教學。這是以導學案為主線，提出問題，學生交流討論、展示成果，教師在此基礎上評價、補充強調的一節“雙主導”課堂。

[關鍵詞]對數函數；圖像和性質；數學結合；反思

本節課的授課對象是本校普通班的學生，數學基礎一般，推理能力及運算能力比較弱。 本節課采用引導發現式教學方法，由情境引入構建對數函數概念，再用數形結合的方法從特殊到一般地概括對數函數的性質，最后初步應用總結。

一、教學教學實錄

第一個環節[創設情境，構建概念]

觀看長沙漢墓馬王堆女尸出土的視頻（時長24秒），提出科學家是時間與碳-14p的對數關系式t=log573012p算出了年代t。小組交流討論學案中2個問題：t與p的關系式能否構成函數？t=log573012p與實例中函數解析式y=log2x可以寫出什么形式？先后請了兩個小組的代表進行補充說明。由此引出了這節課的課題——對數函數。我以提問的形式解釋了為什么函數的定義域是（0，+∞）。用學案練習辨析對數函數形式。隨機抽查了一列同學的答案，并請了選擇正確一名同學進行解釋說明。

第二個環節[對數函數性質的探究]

同學們，我們在學習指數函數后，繼而研究了它的……，聲音一拉長，學生就能跟上“性質”！緊接問：你打算如何研究對數函數？眾生：“數形結合！”請同學們完成導學案中探究任務二：在同一直角坐標系中畫出下列2組對數函數，并思考：由圖像特征可得出什么性質？（1）y=log2x與y=log12x；（2）y=log3x 與y=log13x；大概用了8分，我決定先用平板拍下了2位已經畫了前一組函數同學的圖像。我先讓同學們判斷圖像是否正確，其中的圖像馬上被有同學明確地指出：他的圖像與y軸相交不正確！追問：為什么？答：只能在右側，因為真數大于零。再追問：這兩個函數圖像有什么關系？生眾：y=log2x與y=log12x的圖像關于x軸對稱。引導學生利用這一對稱關系；先畫y=log3x，再畫y=log13x。當學生在導學案上畫y=log3x時，我在平板電腦上用觸屏畫了出前3個對數函數的圖像，但畫y=log3x時，因為觸屏的偏差它的圖像沒有經過（1，0）。我轉念一想就問：同學們，看看老師畫的圖像對了嗎？一生：對了，比y=log2x矮。另一生：沒有經過（1，0）。再進一步地追問，為什么必須經過（1，0）？學生明確地解釋了loga1=0。用幸運抽簽軟件抽出一學生的學案，再平板投出。問：哪幾個個函數的變化趨勢接近？學生作了直觀又準確地回答。猜想：y=logax（a>0，且a≠1）的圖像按01分為兩類。

在平板電腦中用幾何畫板動態演示驗證。在幾何畫板中，拉動底數a，讓它增大且保持a>1，觀察圖像間有什么變化趨勢？同理，01時，圖像從左到右上升，01時，底數越大越圖像靠近x軸，當0

第三個環節[應用舉例]例題關于定義域和定點的求法。小結之后，布置作業。習題2。2A組A組7（1）（2）。

二、教學過程反思

本節課本人先采用情境引入構建對數函數概念；接著用數形結合的數學思想方法研究對數函數的圖像和性質，再進行初步的應用，最后小結。因為在研究指數函數時，我已經類比一元一次、二次函數的性質可以通過圖像研究，滲透了研究函數性質的一般方法數形結合；所以本節課性質的探究，學生能馬上想到用數形結合。這節課是導學案課，在課堂上利用導學案組織學生交流、討論；并展示。在課堂教學中，我初步做到放手，采用了提出知識生成性問題，因勢導利，調動學生的積極主動性，讓他們通過自己的努力嘗試解決問題，及時使用肯定、表揚與鼓勵的語言，本人再此基礎上點評補充，并且有準備地在學生當中找反例和借用自己不小心畫錯的y=log3x圖像，加上恰當地使用幾何畫板：通過幾何畫板改變底數的值，跟蹤圖像的軌跡看到圖像分布狀況，很好地突破了教學難點。

我認為需要改進的方面有：在一有學生歸納出y=logax（a>0，且a≠1），我直接拋出對數的概念，處理得有點倉促，太以偏概全。在畫2組函數圖像時，我在學情方面估計還是有偏差。盡管學生已經較好的對數函數運算基礎，在教學上我已經做了精心地預設；但是在課堂上，畫兩組對數函數圖像時學生所花的時間超出了預設，臨時決定先有前一組的對稱性畫出最后一組。時間有點倉促，沒能讓學生多練習鞏固。另外有些學生還是認為圖像與性質抽象難以理解，所以在第二課時繼續通過作圖和練習來是他們較好地理解。

教學，尤其是課堂教學，歷來被稱為“遺憾的藝術”。只有通過反思，才能更快地提升自己的教學水平。通過本節課的教學反思，在今后的新授課中，我要提好問題，讓學生思考，展示交流，充分調動學生自主探究的積極性，同時不斷地反思、學習，從自己的角度整合教材、使用教材。

[參考文獻]

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