直覺思維在解題中的應用

龍中麗

[摘要]大學數(shù)學以一門難度比較高的學科，學習起來比較復雜，需要學生具有良好的數(shù)學思維，掌握必要的數(shù)學方法才能高效的解決數(shù)學問題。其中直覺思維在數(shù)學學習的過程中占據(jù)著重要地位，需要教師加強對學生的引導，讓學生學會恰當準確的應用直覺思維去解數(shù)學難題。本文主要對直覺思維在數(shù)學解題中的應用進行了闡述。

[關(guān)鍵詞]直覺思維；高職數(shù)學；解題；應用

引 言人類有直覺思維、形象思維和邏輯思維三種思維方式，其中直覺思維在人的思維發(fā)展中占據(jù)重要地位，在數(shù)學解題過程中，有很多情況下直覺思維可以發(fā)揮其獨特的作用，準確的解決一些常規(guī)解題思路難以解答的數(shù)學難題。但是并不是人人都擁有直覺思維能力，需要高中數(shù)學教師在教學和引導學生練習的過程中培養(yǎng)學生的知覺思維，掌握解題技巧并能夠熟練應用，從而將復雜的數(shù)學問題簡單化，提高解題效率。下面就如何在解題中培養(yǎng)學生的直覺思維進行了探討。

一、直覺思維在審題中的應用

在審題階段，學生通常需要根據(jù)題目給出的資料對已知條件、未知條件以及問題進行準確的判斷。當學生將以上信息輸入大腦之后，會將其和已有的認知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系。此時如果過于關(guān)注細節(jié)的處理，對思維則會產(chǎn)生極大的限制，阻礙學生解題思路的前進。這時候就需要學生運用直覺思維進行大膽的聯(lián)想和猜想，再逐漸驗證猜想。當學生面對一些問題無從下手時，就需由聯(lián)想來產(chǎn)生解題靈感，使本來困難、受阻的題目，迎刃而解。這需要學生面對題目時要仔細的觀察，利用直覺思維從整體上把握題目，形成正確的猜想。在直覺思維的運用過程中，教師要積極引導學生形成基本的知識模型和知識組塊，只有這樣，才能有效的讓學生根據(jù)已有的知識，發(fā)揮直覺，準確把握解題方向。

例如下面這個問題：若a，b，c，d∈R，且a2+b2=1，c2+d2=1，求證：-1≤ac+bd≤1，sin2α+cos2α=1。

解析 通過觀察題目可以利用三角函數(shù)知識猜想a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ。這樣的假設(shè)滿足題目所給的條件，然后將假設(shè)的a，b，c，d的值帶入要求證明的兩個式子中進行驗證，就可以得出準確的結(jié)論。

二、直覺思維在解題方案選擇時的應用

經(jīng)過審題之后對問題有力清晰的認識之后，如果現(xiàn)有的知識經(jīng)驗可以用于解題，但是還未得到有效的驗證，或者該題目與許多知識模塊都存在一定的聯(lián)系，解題思維多且復雜，不知如何選擇最佳的解題思路時，學生可以運用直覺思維來進行解題，從而優(yōu)化解題思路，使復雜的問題簡單化。在這樣的情況下，要求學生要借助觀察、實驗、類比等具體的思維方法，深入分析題目的細節(jié)，結(jié)合已有知識經(jīng)驗進行大膽聯(lián)想。

例如這一問題：銳角三角形ABC，∠A，∠B，∠C 的對邊分別為a，b，c，已知ab+ba=6cosC，求tanCtanA+tanCtanB的值。

題目直接表明問題余弦定理、正弦定理等三角函數(shù)等價變化的知識相關(guān)，但是問題的關(guān)鍵在于如何實現(xiàn)邊角的互化，消除差異。對許多學生而言，邊角互化過程的難度較大。但是，如果學生仔細、深入的觀察問題的外在形式可以發(fā)現(xiàn)，條件和問題中的a、b 和A、B 變換存在一定的對稱關(guān)系，從而產(chǎn)生解題的直覺，形成解題思路。利用特殊化法，可以將題目變換成：a=b，已知ab+ba=6cosC，求tanCtanA+tanCtanB的值。 從而快速得出cosC=1/3，然后順利求出tanC=22 和tanC2=22，再求出tanA=tanB=1tanC2=2，將所求的值代入問題，即可求出問題的答案。

三、直覺思維在論證階段的應用

直覺思維雖然在解題過程中的作用巨大，但是直覺思維得出的答案仍只是對問題的猜測，還需要應用邏輯思維進行進一步論證，實現(xiàn)直覺思維的猜想。驗證過程中并非所有的解題方案都可以得到有效的論證，因而需要直覺思維的應用，監(jiān)控解題方案的論證過程。通過直覺思維及時掌握解題方案的方向是否正確。如果出現(xiàn)偏離，在直覺思維的輔助可達到有效的調(diào)整，從而提高解題效率。尤其在論證解題方案存在障礙，直覺思維的應用可以幫助學生突破障礙。

四、直覺思維在回顧解題過程中的應用

回顧解題過程是提升數(shù)學能力的重要途徑，不但可以檢查解題正誤、總結(jié)解題方法、優(yōu)化解題過程，還可以發(fā)現(xiàn)使解題變得盡可能直觀的方法。這種直觀不但可以幫助學生更好地理解問題本質(zhì)，還可以提升他們的數(shù)學學習興趣，增強數(shù)學學習動力。教師在教學中可以引導幫助學生體會問題本質(zhì)的直觀理解，體驗數(shù)學的美。

綜上所述，直覺思維在數(shù)學解題過程中的應用具有廣泛性，無論是審題、解題、論證，還是回顧解題的過程，直覺思維都發(fā)揮著重要的作用，它可以引導學生大膽聯(lián)想，發(fā)散思維，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維和解題習慣，有時還能使復雜的問題簡單化，從而提高學生的解題效率，大大提高數(shù)學的學習效果。

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