高考數學試題難度影響因素分析

姜勤

[摘要]高考是我國重要的教育考試之一，其主要職能是對我國中等教育教學進行綜合性評價，并為國家選擇高素質人才。數學是教育體系中基礎學科之一，對學生數學素養、數學思維的要求較高，因此一定程度上加大了考試難度。本文對高考數學試題難度影響因素進行了簡要分析，希望能對教學工作者提供一定的借鑒。

[關鍵詞]高考；數學；難度；影響因素

一、引 言

高考是我國最重要、規模最大的教育考試之一，高考的主要職能是引導并評價我國的高中的教學效果，為國家選拔人才。高考試題難度是試題質量的重要指標之一，也是最難把握的一個指標，尤其是數學學科，對學生的抽象思維和數學素養要求較高，試題難度對學生能力的評價有重要影響，因此，研究高考數學試題難度影響因素的分析，具有直接的現實意義。

二、高考數學試題難度影響因素分析

1。數學試題難度影響因素概述

高考數學試題一直是眾多學者所研究的熱點問題，在對大量文獻進行匯總的基礎上，我們提出數學試題難度影響因素主要有，情境、總體思路、模塊數量、知識含量、領會水平的關卡數量、運算或退力量、分析水平的關卡數量、條件的隱蔽性、解法數量以及結論的開放性等十項內容。

2。數學試題難度影響因素分析

（1）情境因素對試題難度的影響

情境因素也可稱為背景因素，是指學生對高考模式情境的感知而言的，一般衡量情境因素對試題難度的影響是通過得分百分比來實現的。在高考數學試題中，數學概念、定律以及規模并不是直接考查，而是將其設置在一定的情境（背景）中，試題情境的設立可能是學生所熟悉并且經歷過的，也有能是學生所未感受過的。如果是學生熟悉的情境，則學生會在短時間內從復雜的情境中找出隱藏的數學內涵，從而順利的找到解題突破口，成功完成試題的解答。

（2）分析水平對數學試題的影響

分析水平是影響高考數學試題難度的另一大因素，分析也可稱為思考，是學生閱讀題目之后，解答題目之前所經歷的必要環節。高考學生在答題過程中，要對需解答題目進行必要的分析，有清晰的解答思路之后才開始寫出解題答案，整理思路的過程中會遇到一些障礙或關卡，只有通過分析才能解決障礙，而思考的內容越多，則題目的難度則越大。

3。高考試題難度分析

（1）高考試題及其解答

已知函數f（x）=x3+3|x-a|（a∈R）。則：

若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記作M（a），m（a），求M（a）-m（a）。

題目解析：學生需要利用分段函數、分類討論思想進行分析，再結合已知條件[-1，1]，求出M（a）-m（a）的值，具體解法如下：

∵f（x）=x3+3|x-a|（a∈R），

∴f（x）=x3+3|x-a|=x3+3x-3a（x≥a），①

f（x）=x3+3|x-a|=x3-3x+3a（x

∴f′（x）=3x2+3，x≥a，①

f′（x）=3x2-3，x

然后，利用數學分類思想對上式進行討論：

①當a≤-1時，-1≤x≤1，此時，此時函數f（x）在定義域（-1，1）上為增函數；將x=1帶入函數中，即可獲得最大值M（a）=4-3a；同理，將x=-1代入，得m（a）=-4-3a；進一步整理即可得到M（a）-m（a）=8。

②當-1

M（a）-m（a）=-a3-3a+2，（1/3

③a≥1時，則有x≤a，則函數f（x）在定義域（-1，1）內為減函數，將x=-1代入得最大值，將x=1代入得最小值，兩式相減可得M（a）-m（a）=4。

（2）難度評價

上題主要考察導數得綜合運用以及函數最值問題，在解題過程中用到了分類討論思想、劃歸與轉化思想，屬于難度系數比較大的一道試題。題目類型新穎，能加強學生對概念的理解，有助于提升學生的邏輯能力和數學抽象能力；同時，也引導教師在教學中要加強數學思維的訓練，而不僅僅局限于對題型和套路的研究。

三、總 結

高考是我國大規模考試之一，對于中學教育和社會人才的培養具有深遠影響。高考試題難度對學生學業水平、教師的教學水平都有直接影響，因此，研究高考數學試題難度的意義巨大。而難度作為教育教學水平發展的重要監測手段之一，更應該以培養適合社會發展需求的人才為主要目標，全方位、多角度的完善我國高考的選拔功能和測評功能，促進我國中等教育的健康發展。

[參考文獻]

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[2]邵志芳，李二霞。 中高考數學試題難度的認知任務分析[J]。 華東師范大學學報（教育科學版），2010，01：48-52。

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