授之以魚，不如授之以漁

黃小蓉

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）05-0039-02

新課標(biāo)指出：“課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。”這就意味著我們不能只教授數(shù)學(xué)知識的結(jié)果，而應(yīng)該使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，感悟到其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，所謂“授之以魚，不如授之以漁”。那怎么才能很好的做到呢？筆者想通過自己上過的《植樹問題》一課，重點(diǎn)談?wù)勗诜蠈W(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上是怎么充分挖掘知識結(jié)果中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，使掌握數(shù)學(xué)知識的結(jié)果、體驗(yàn)知識的形成及感悟數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)結(jié)合。

[課堂實(shí)錄]

（一）游戲鋪墊

拍手游戲：“青蛙跳水歌”。這個游戲中你覺得有什么數(shù)學(xué)思想嗎？

其實(shí)這首兒歌里蘊(yùn)涵了“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，一只青蛙和一張嘴對應(yīng)，一只青蛙和兩只眼睛對應(yīng)，一只青蛙還和什么對應(yīng)？

“一一對應(yīng)”的思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想，在我們生活中經(jīng)常用到，比如說吃飯時，一個碗和一雙筷子對應(yīng)，你還能舉些這樣一一對應(yīng)的例子嗎？

（設(shè)計意圖：上課伊始，就在輕松活潑愉悅的游戲中滲透本節(jié)課要運(yùn)用的“一一對應(yīng)”思想，為新課的理解打下了伏筆。）

（二）觀察導(dǎo)課

我們再來觀察一下手，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)？（5，4）兩個手指之間的空隔，在數(shù)學(xué)上叫做“間隔”。像這樣的間隔在生活中隨處可見，請看圖片。你能說說你身邊的間隔嗎？

今天我們就來研究跟間隔有關(guān)的“植樹問題”。

（設(shè)計意圖：在人人都有的、最常用的“手”中觀察并理解什么叫“間隔”，并舉例說說身邊的間隔，讓學(xué)生感受到生活中、甚至人體自身上都有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)并不遙遠(yuǎn)和神秘。）

（三）出示例題

招聘啟事

學(xué)校將對校園進(jìn)一步綠化，特聘校園設(shè)計師一名，要求在一條40米的小路一邊植樹，每隔10米栽一棵，請設(shè)計方案一份，畫出線段圖，擇優(yōu)錄取。

師：從中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？（小路的總長度叫“總長”，樹與樹之間每個間隔的距離叫“間距”。）

（設(shè)計意圖：通過一則招聘啟事這個具體情境出示例題，既使學(xué)生感受到運(yùn)用數(shù)學(xué)問題是社會生活的需要，也使學(xué)生對校園建設(shè)充滿了主人翁意識。）

（四）指導(dǎo)畫圖

為什么平均分成4段或者說4個間隔？怎么計算？（40x00=4（棵））

你可以在這條線段圖上畫幾棵樹呢？開始設(shè)計吧，并列式計算。

（五）設(shè)計交流

學(xué)生匯報并演板：

（六）猜想規(guī)律

這三種方案從線段圖來看，有什么異同？

同：總長相等，都是40米；間距相等，都是10米；中間都栽了3棵樹……

異：兩端都栽只栽一端兩端不栽

從算式來看呢？

同：都要先算出“間隔數(shù)”，用“總長）c間距一間隔數(shù)”

異：兩端都栽，“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”

只栽一端，“間隔數(shù)一棵數(shù)”

兩端不栽，“間隔數(shù)-1=棵數(shù)”

（七）探索驗(yàn)證

這三種栽法間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律是不是普遍存在呢？你想怎么驗(yàn)證一下嗎？

（1）列舉法：分組在草稿紙上畫線段圖，第一組畫兩端都栽，第二組畫只栽一端，第三組畫兩端不栽，任意畫幾個間隔，看你畫幾棵樹。（匯報填表，驗(yàn)證規(guī)律。）

（2）對應(yīng)法：可以用“一一對應(yīng)”的思想來說明：一個間隔一棵樹，一個間隔又一棵，……（課件演示，驗(yàn)證規(guī)律。）

（3）手勢法：其實(shí)我們的手早已經(jīng)給我們驗(yàn)證這些規(guī)律，不信，伸出手試試看。（課件展示，驗(yàn)證規(guī)律。）

（八）運(yùn)用規(guī)律

做書P117例題1、P118例題2及其“做一做”3道題。

做例題1、2時要學(xué)生說：題中有什么重要信息，要求的是什么？

“做一做”的題目，讓學(xué)生獨(dú)立試著做，匯報時有錯誤的讓學(xué)生自己互相評價指正。

（九）全課小結(jié)

[實(shí)踐反思]

1.將數(shù)學(xué)方法與思想巧妙結(jié)合，揭示背后的思想

很多時候，老師們只注重傳授解題的方法，而忽略了方法背后用于支撐方法的思想，學(xué)生只知其然，不知其所以然，只知機(jī)械地模仿解題，不知為何如此解題，只知老師教一點(diǎn)就學(xué)一點(diǎn)，不知自己去探索未知，所以我一改常態(tài)，不但讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更著重讓學(xué)生通過列舉法、對應(yīng)法、手勢法去領(lǐng)悟規(guī)律背后的“一一對應(yīng)”思想。

2.將數(shù)學(xué)與游戲、肢體、生活緊密結(jié)合，感受數(shù)學(xué)的快樂

上課伊始，在活潑有趣的拍手游戲中，讓學(xué)生初步地感受到“一一對應(yīng)”思想，為新課做好鋪墊；接著，通過觀察手，讓學(xué)生感悟到原來我們的肢體中也有數(shù)學(xué)，認(rèn)識了什么叫“間隔”，初步體驗(yàn)到個數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系；然后，讓學(xué)生說生活中的“間隔”及看招聘啟事中的事例，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)并不遙遠(yuǎn)、神秘和深奧，而是那樣的接近、有用和快樂。

3.將操作和交流、猜想和探索有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體

我一貫堅持一個原則：學(xué)生能自己做的，老師絕不包辦，學(xué)生有困難時，老師才給予點(diǎn)撥。所以，我放手讓學(xué)生通過畫圖設(shè)計植樹方案，這樣三種情況全出現(xiàn)了，而這正是我所需要的，不拘泥于只講其中一種情況。再通過將三種情況的異同點(diǎn)進(jìn)行對比，讓學(xué)生提出普遍規(guī)律的猜想，然后尋求驗(yàn)證，學(xué)生想到了三種方法：列舉法、對應(yīng)法和手勢法，從中揭示了雖然三種情況的規(guī)律各有不同，但它們都具有統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想——“一一對應(yīng)”，讓學(xué)生有了深刻地理解和記憶。在操作和交流、猜想和探索中，學(xué)生體驗(yàn)了知識形成的全過程，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)主體性地位。

總之，這節(jié)課充分挖掘了知識結(jié)果中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生不但掌握了數(shù)學(xué)知識、體驗(yàn)了知識形成的過程，而且還感悟了其中的數(shù)學(xué)思想，做到了“既授之以魚，又授之以漁”。

（責(zé)任編輯 曾卉）