在“數學化”中夯實高考復習基礎

夏靈芝

摘要 教會學生數學化思想，幫助學生建構學生良好的知識結構和認知結構體系，夯實數學基礎，是高考數學復習的根本之道。本文從復習教學合理利用學生的“最近發展區”和抓住典型錯誤夯實數學知識基礎等方面探討了在“數學化”中夯實高考復習基礎的問題。

關鍵詞 高考復習 夯實基礎 數學化

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）05-0043-02

一、問題緣起

著名數學教育家弗賴登塔爾有句名言：與其說是讓學生學習數學，還不如說是學習“數學化”；與其說是讓學生學習公理系統，還不如說是學習“公理化”；與其說是讓學生學習形式體系，還不如說是學習“形式化”，其實“公理化”、“形式化”都是“數學化”的一部分，除此之外還有“圖式化”、“模式化”也都屬于它的范疇。因此，教會學生數學化思想，幫助學生建構學生良好的知識結構和認知結構體系，夯實數學基礎，是高考數學復習的根本之道。

二、復習教學合理利用學生的“最近發展區”

復習數學知識復習時，教師應該合理利用“最近發展區”，激發學生分散零亂的“點的記憶”變為“線的記憶”，構成網絡，使原有的認知結構系統化，促進知識與技能的掌握和應用。例如復習平面向量，按照向量概念一向量運算一向量應用的線索，層層遞進，利用知識間的“最近發展區”，逐步誘思，始終讓學生的思維處于興奮狀態，形成向量結構圖，讓學生一目了然。比如，在復習一元二次不等式的解法時，教師要順便復習它和一元二次方程以及二次函數的關系，進而由一元二次方程又聯系到韋達定理，由二次函數聯系到圖像性質以及二次三項式等等，體會到“四個二次，內在交融”。再比如，在復習函數的重要性質單調性時，要聯系一下中學所學過的所有函數，結合圖像看一看其單調性如何，這樣既減少了單調性的抽象性，又豐富了學生的思維，使單調性不再是那么一個孤零零的抽象的概念，需要用時，方便提取。總之，在學生的知識建構方面，教師的有效指點也很重要。教師在講課時，不注意聯系，學生也很難有這種網絡結構的意識。教師在指導學生解決問題時，時時處處地找聯系，學生在教師的影響下，也就會逐漸地意識到所學的數學知識以及知識的良好結構對其數學學習的重要性，從而主動自覺地建構自己的知識網絡。尤其在第一階段的高三復習一定要指導學生建立完整的知識體系，因為數學學習是將有關的數學知識再創造的過程。只有建立起相應的知識結構，弄清相關知識的內在聯系，在解決數學問題時才能產生相關聯想。為了使學生更好地建構自己知識的寶塔，教師在教學中應該想辦法使學生的理解更深刻，記憶更長久。

三、抓住典型錯誤夯實數學知識基礎

良好的知識結構是高效應用知識的保證。切忌孤立對待知識、方法，要將其前后聯系，縱橫比較綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統中去，融代數、三角、立幾、解幾于一體，進而形成一個條理化、有序化、網絡化的高效的有機認知結構。比如深入理解數學概念，正確揭示數學概念的本質，屬性和相互間的內在聯系，發揮數學概念在分析問題和解決問題中的作用。試看下面的復習案例：

[問題發現]本人在高三復習課中碰到這樣一道習題：

例：已知曲線y=（1/3）x³+4/3，則過點P（2，4）的切線方程是.

學生錯解：求導得：y'=x²，所以在點P（2，4）的切線斜率為k=y'|_x=2=4，故所求的切線方程為：y-4=4（x-2），即4x-y-4=0。

[問題討論]錯解分析：從學生的解答過程中看出學生錯誤的認為點P（2，4）即為直線與曲線y=（1/3）x³+4/3的切點，而由題意切線只是過P點，學生忽略了另一種情況：直線過點P而與曲線相切與另一點Q（-1，1）。

錯因探究：從表面看學生的錯誤只是把“過點P”理解為“相切于點P”，但經過與做錯學生們的交流，發現其錯誤有更深層次的原因。在學生的意識中，對切線的概念有這樣一個錯誤的認識：過曲線上的一點，只能做曲線的一條切線。該認識的進一步表現即為曲線的切線與曲線只有唯一的一個交點。

[問題解決]明確了學生錯誤的源由，本人詳細講解了切線這一概念的由來與發展，并舉例對比分析了各個階段切線概念的不同點及切線概念發展的必要性，最后借助于《幾何畫板》作出過點P（2，4）與曲線y=（1/3）x³+4/3相切的兩條直線4x-y-4=0和x-y+2=0，給學生以具體直觀的印象。

[復習反思]本例的錯解是由于概念不清而造成的。概念是數學的根本，教師在概念的復習教學中應該舉例分析清楚原有概念和新概念之間的區別，并應選擇或編擬不同的習題，指導學生進行練習，以便加深鞏固。學生由于基本概念不清楚、基本方法不熟練以及基本運算不正確而失分的情況相當嚴重.因此，必須將狠抓“三基”放在首位。由于課本是考試內容的載體，復習時，要以課本為主，全面梳理基礎知識、基本方法，做到低起點、寬范圍，全面而系統地整理知識、注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯系與規律，從中提煉出思想方法。有針對性地進行一些基礎題訓練，體會如何運用基礎知識解決問題，提煉具有普遍性的解題方法。

針對學生不注重對作業或考試中出現的問題進行反思的情況，要求學生建立錯題檔案，通過錯題檔案的整理來培養學生的反思意識。當學習或解題遇到困難的時候，建立錯題檔案可以促使我們去追根尋底：“我的問題出在哪里？解題思路是在哪里受阻？是什么原因造成的？別人的思路如何？還有沒有更好的解題方法？”這樣長期堅持做，有利于知識的掌握，就能收到良好的效果。

（責任編輯 楚云鵬）