基于固定利率的精算模型研究

謝琛

【摘要】隨著社會和經濟的發展，我國醫療水平和人們生活水平不斷提高，人們的平均壽命延長，老年人口占總人口的比例日益攀升，人們對養老保障的關注度和要求也越來越高。目前，對養老保險的研究多局限于制度方面的定性分析，而忽略了從精算學角度出發的定量分析，本文就我國社會養老保險為研究資料，根據相關制度以及精算學中利息理論等相關理論知識對基于固定利率的精算模型進行了分析和研究，發現其中的問題并進行了優化和改善。

【關鍵詞】養老保險 固定利率 精算模型

一、引言

在社會生活中，人類往往會面對許多的風險，從整體上看風險具有一定的一致性和穩定性，而從局部上看，風險又具有突發性、不確定性和不可預測性等特點，但總的來說風險的發生和風險造成的損失是遵循一定的分布規律的。隨著社會和經濟的發展，我國醫療水平和人們生活水平不斷提高，人們的平均壽命延長，老年人口占總人口的比例日益攀升，人們對養老保險的關注度和要求也越來越高。養老保險屬于長期經濟行為的一種，一直以來對于養老保險的研究多局限于政策、制度方面的分析，而很少有從精算學角度出發的研究。精算學以現代數學和統計學為基礎，可應用于金融學、會計學、保險學等多種領域，采用精算模型對保險中的相關問題進行分析和研究有利于保險公司合理的設計養老保險的保費，同時有助于合理的運作，保證對投保人的正常賠付和公司本身經濟效益的提高。利率是精算模型中的一個重要因素，基于固定利率的精算模型是對利率衍生產品定價和風險管理的關鍵環節，一直以來都是金融領域的研究熱點和難點。本文首先就利率的相關理論知識進行了簡單的介紹，重點對基于固定利率的精算模型進行了研究。

二、利息和利率

利息是利潤的一部分，由生產者使用資金并發揮其運營職能而產生，或者是資本所有者將資本貸出而獲得的報酬。初始投資的金額或者資本被稱作本金，最終的總收入為累積值，本金和累積值的差額就是利息。利率又可以稱作為利息率，是在資本借貸滿期時資本所有者獲得的利息和本金的比率，是金融學中重要的經濟變量之一。實際利率是在某一度量期貨幣購買商品能力不變情況下的利率。或者可以簡單說是單位本金在單位時間內產生的利息。影響利息的主要因素分別為本金、時期、風險和通貨膨脹，在其他因素不變的情況下，本金越多可得到的利息越多，使用資本的時間越長得到的利息也越多，通貨膨脹會造成貨幣的大幅貶值，這時資本的使用就會帶來更高的利息，由于各種風險的存在會影響到資本得到的收益，故而在一定程度上實際利率是由時間因素和通貨膨脹因素引起的資本增值的作用結果。

三、基于固定利率的精算模型

目前，保險公司在商業養老保險的定價精算中涉及到的模型主要有市場需求模型、客戶效用模型、破產概率模型、以利潤為導向的定價模型等。本次研究以農村養老保險為研究背景和資料，在固定利率下，通過模型假設建立供給替代率精算模型，將農村養老保險繳費檔次、參保者首次交費時的年齡以及當年的利率作為重點考慮因素，對固定利率下參加農村養老保險的參保者在滿足退休條件后的供給替代率進行了敏感性分析。

（一）基于固定利率的精算模型

在通過基于固定利率的精算模型對養老保險進行供給替代率精算時，首先要對精算中涉及到的相關參數進行前提假設和相關符號的約定，然后建立替代率精算模型，將各個參數假設值導入到對應的計算公式中進行計算。以某投保人在80歲時購買此份保單為例，保單內容如下：

1.繳費期為10年，保障期限直到105歲，保障期限為25年。

2.基本保額為10000元，在繳費期間，若投保人死亡可以得到以每年3%增額的保額，繳費期滿后保額不再遞增。

3.投保人生存時，每兩年能領取生存金，生存金在繳費期間為6%的保額，若繳費期滿，則生存金為保額的12%。

4.按照中國人壽保險業經驗生命表給出的生命表來以計算保費。

5.若投保人在105歲時仍存活，將付給滿期金，但是在105歲時，死亡率接近1，則假設滿期金的給付現值為0。

6.定價利率是指保費計算時用到的利率，此例為0.025。

基于固定利率的精算模型：

①通過公式t+uPx=tPxuPx+1計算投保人每年是否仍就存活的概率；

②通過折現因子的計算公式：Dist=tPx*（1+t）-1，將利率的因素考慮進來；

③給付現值可以表示為：給付現值=Dist-1（l+i）-1/2*死亡給付（t）*死亡率（t）+Dist*生存金（t）；將每年的給付（包括死亡給付和生存金給付）通過死亡率和利率折現到保單生效日；

④所有折現因子的和即為年金現值；

⑤附加費—通常情況保單在第一年的費用很大，而后逐年遞減，再后幾乎沒有什么費用，所以附加費用率只放在前幾年，其現值計算公式：附加費用折現（t）=Dist*附加費用率（t）。

（二）基于固定利率的精算模型在實際應用中存在的問題

基于固定利率的精算模型在精算時都是假定利率是不變的，結果顯示當利率固定為某個值時，在相同費用繳納標準下，隨著起始繳費年齡的增大，參保人在退休后得到的供給替代率減小；在固定利率下若起始繳費年齡相同，繳費標準的增加會導致養老保險金的供給替代率增加，由此可見，在固定利率下，供給替代率會受到繳費標準和處事繳費年齡兩個因素的顯著影響。雖然這會使精算過程更為簡便，但是在現實生活中利率是具有較大的隨機性和波動性的。人類在社會生活中會面對死亡、意外事故、自然災害、疾病等眾多風險因素，以及社會經濟和政策的改變往往都會引起利率的波動，因此在實際操作中采用基于固定利率的精算模型進行精算存在一定的局限性。利率的變動是保險精算中風險產生的一個重要因素，不僅對保險產品的開發和設計都產生了較大的影響，而且還會對保險公司造成資產負債的不利后果，形成利率風險，導致利差損，最終使保險公司無法正常運營。再加上許多保險人養老保險、人壽保險等都屬于長期性的經濟行為，在其投保期間利率的波動不可避免地會造成一定的風險，因此基于固定利率的精算模型的精算結果會使預期與實際之間存在較大的偏差，對保險公司和投保人都是不利的因素。

四、總結

綜上所述，精算學以現代數學和統計學為基礎，可應用于金融學、會計學、保險學等眾多領域，在保險領域采用精算模型對保險中的相關問題進行分析和研究有利于保險公司合理的設計養老保險的保費，同時有助于合理的運作，保證對投保人的正常賠付和公司本身經濟效益的提高。基于固定利率的精算模型的應用在問題的結局上雖然較為簡便，但是在實際操作中利率是會受到各種因素的影響而出現波動，基于固定利率的精算模型仍有一定的局限性。

參考文獻

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