基于固定利率的精算模型研究

謝琛

【摘要】隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)醫(yī)療水平和人們生活水平不斷提高，人們的平均壽命延長(zhǎng)，老年人口占總?cè)丝诘谋壤找媾噬藗儗?duì)養(yǎng)老保障的關(guān)注度和要求也越來(lái)越高。目前，對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的研究多局限于制度方面的定性分析，而忽略了從精算學(xué)角度出發(fā)的定量分析，本文就我國(guó)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)為研究資料，根據(jù)相關(guān)制度以及精算學(xué)中利息理論等相關(guān)理論知識(shí)對(duì)基于固定利率的精算模型進(jìn)行了分析和研究，發(fā)現(xiàn)其中的問(wèn)題并進(jìn)行了優(yōu)化和改善。

【關(guān)鍵詞】養(yǎng)老保險(xiǎn) 固定利率 精算模型

一、引言

在社會(huì)生活中，人類往往會(huì)面對(duì)許多的風(fēng)險(xiǎn)，從整體上看風(fēng)險(xiǎn)具有一定的一致性和穩(wěn)定性，而從局部上看，風(fēng)險(xiǎn)又具有突發(fā)性、不確定性和不可預(yù)測(cè)性等特點(diǎn)，但總的來(lái)說(shuō)風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生和風(fēng)險(xiǎn)造成的損失是遵循一定的分布規(guī)律的。隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)醫(yī)療水平和人們生活水平不斷提高，人們的平均壽命延長(zhǎng)，老年人口占總?cè)丝诘谋壤找媾噬藗儗?duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的關(guān)注度和要求也越來(lái)越高。養(yǎng)老保險(xiǎn)屬于長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)行為的一種，一直以來(lái)對(duì)于養(yǎng)老保險(xiǎn)的研究多局限于政策、制度方面的分析，而很少有從精算學(xué)角度出發(fā)的研究。精算學(xué)以現(xiàn)代數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，可應(yīng)用于金融學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)等多種領(lǐng)域，采用精算模型對(duì)保險(xiǎn)中的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析和研究有利于保險(xiǎn)公司合理的設(shè)計(jì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的保費(fèi)，同時(shí)有助于合理的運(yùn)作，保證對(duì)投保人的正常賠付和公司本身經(jīng)濟(jì)效益的提高。利率是精算模型中的一個(gè)重要因素，基于固定利率的精算模型是對(duì)利率衍生產(chǎn)品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，一直以來(lái)都是金融領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。本文首先就利率的相關(guān)理論知識(shí)進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，重點(diǎn)對(duì)基于固定利率的精算模型進(jìn)行了研究。

二、利息和利率

利息是利潤(rùn)的一部分，由生產(chǎn)者使用資金并發(fā)揮其運(yùn)營(yíng)職能而產(chǎn)生，或者是資本所有者將資本貸出而獲得的報(bào)酬。初始投資的金額或者資本被稱作本金，最終的總收入為累積值，本金和累積值的差額就是利息。利率又可以稱作為利息率，是在資本借貸滿期時(shí)資本所有者獲得的利息和本金的比率，是金融學(xué)中重要的經(jīng)濟(jì)變量之一。實(shí)際利率是在某一度量期貨幣購(gòu)買商品能力不變情況下的利率。或者可以簡(jiǎn)單說(shuō)是單位本金在單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的利息。影響利息的主要因素分別為本金、時(shí)期、風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹，在其他因素不變的情況下，本金越多可得到的利息越多，使用資本的時(shí)間越長(zhǎng)得到的利息也越多，通貨膨脹會(huì)造成貨幣的大幅貶值，這時(shí)資本的使用就會(huì)帶來(lái)更高的利息，由于各種風(fēng)險(xiǎn)的存在會(huì)影響到資本得到的收益，故而在一定程度上實(shí)際利率是由時(shí)間因素和通貨膨脹因素引起的資本增值的作用結(jié)果。

三、基于固定利率的精算模型

目前，保險(xiǎn)公司在商業(yè)養(yǎng)老保險(xiǎn)的定價(jià)精算中涉及到的模型主要有市場(chǎng)需求模型、客戶效用模型、破產(chǎn)概率模型、以利潤(rùn)為導(dǎo)向的定價(jià)模型等。本次研究以農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)為研究背景和資料，在固定利率下，通過(guò)模型假設(shè)建立供給替代率精算模型，將農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)繳費(fèi)檔次、參保者首次交費(fèi)時(shí)的年齡以及當(dāng)年的利率作為重點(diǎn)考慮因素，對(duì)固定利率下參加農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)的參保者在滿足退休條件后的供給替代率進(jìn)行了敏感性分析。

（一）基于固定利率的精算模型

在通過(guò)基于固定利率的精算模型對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)進(jìn)行供給替代率精算時(shí)，首先要對(duì)精算中涉及到的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行前提假設(shè)和相關(guān)符號(hào)的約定，然后建立替代率精算模型，將各個(gè)參數(shù)假設(shè)值導(dǎo)入到對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式中進(jìn)行計(jì)算。以某投保人在80歲時(shí)購(gòu)買此份保單為例，保單內(nèi)容如下：

1.繳費(fèi)期為10年，保障期限直到105歲，保障期限為25年。

2.基本保額為10000元，在繳費(fèi)期間，若投保人死亡可以得到以每年3%增額的保額，繳費(fèi)期滿后保額不再遞增。

3.投保人生存時(shí)，每?jī)赡昴茴I(lǐng)取生存金，生存金在繳費(fèi)期間為6%的保額，若繳費(fèi)期滿，則生存金為保額的12%。

4.按照中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表給出的生命表來(lái)以計(jì)算保費(fèi)。

5.若投保人在105歲時(shí)仍存活，將付給滿期金，但是在105歲時(shí)，死亡率接近1，則假設(shè)滿期金的給付現(xiàn)值為0。

6.定價(jià)利率是指保費(fèi)計(jì)算時(shí)用到的利率，此例為0.025。

基于固定利率的精算模型：

①通過(guò)公式t+uPx=tPxuPx+1計(jì)算投保人每年是否仍就存活的概率；

②通過(guò)折現(xiàn)因子的計(jì)算公式：Dist=tPx*（1+t）-1，將利率的因素考慮進(jìn)來(lái)；

③給付現(xiàn)值可以表示為：給付現(xiàn)值=Dist-1（l+i）-1/2*死亡給付（t）*死亡率（t）+Dist*生存金（t）；將每年的給付（包括死亡給付和生存金給付）通過(guò)死亡率和利率折現(xiàn)到保單生效日；

④所有折現(xiàn)因子的和即為年金現(xiàn)值；

⑤附加費(fèi)—通常情況保單在第一年的費(fèi)用很大，而后逐年遞減，再后幾乎沒(méi)有什么費(fèi)用，所以附加費(fèi)用率只放在前幾年，其現(xiàn)值計(jì)算公式：附加費(fèi)用折現(xiàn)（t）=Dist*附加費(fèi)用率（t）。

（二）基于固定利率的精算模型在實(shí)際應(yīng)用中存在的問(wèn)題

基于固定利率的精算模型在精算時(shí)都是假定利率是不變的，結(jié)果顯示當(dāng)利率固定為某個(gè)值時(shí)，在相同費(fèi)用繳納標(biāo)準(zhǔn)下，隨著起始繳費(fèi)年齡的增大，參保人在退休后得到的供給替代率減小；在固定利率下若起始繳費(fèi)年齡相同，繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的增加會(huì)導(dǎo)致養(yǎng)老保險(xiǎn)金的供給替代率增加，由此可見(jiàn)，在固定利率下，供給替代率會(huì)受到繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)和處事繳費(fèi)年齡兩個(gè)因素的顯著影響。雖然這會(huì)使精算過(guò)程更為簡(jiǎn)便，但是在現(xiàn)實(shí)生活中利率是具有較大的隨機(jī)性和波動(dòng)性的。人類在社會(huì)生活中會(huì)面對(duì)死亡、意外事故、自然災(zāi)害、疾病等眾多風(fēng)險(xiǎn)因素，以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)和政策的改變往往都會(huì)引起利率的波動(dòng)，因此在實(shí)際操作中采用基于固定利率的精算模型進(jìn)行精算存在一定的局限性。利率的變動(dòng)是保險(xiǎn)精算中風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的一個(gè)重要因素，不僅對(duì)保險(xiǎn)產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)都產(chǎn)生了較大的影響，而且還會(huì)對(duì)保險(xiǎn)公司造成資產(chǎn)負(fù)債的不利后果，形成利率風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致利差損，最終使保險(xiǎn)公司無(wú)法正常運(yùn)營(yíng)。再加上許多保險(xiǎn)人養(yǎng)老保險(xiǎn)、人壽保險(xiǎn)等都屬于長(zhǎng)期性的經(jīng)濟(jì)行為，在其投保期間利率的波動(dòng)不可避免地會(huì)造成一定的風(fēng)險(xiǎn)，因此基于固定利率的精算模型的精算結(jié)果會(huì)使預(yù)期與實(shí)際之間存在較大的偏差，對(duì)保險(xiǎn)公司和投保人都是不利的因素。

四、總結(jié)

綜上所述，精算學(xué)以現(xiàn)代數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，可應(yīng)用于金融學(xué)、會(huì)計(jì)學(xué)、保險(xiǎn)學(xué)等眾多領(lǐng)域，在保險(xiǎn)領(lǐng)域采用精算模型對(duì)保險(xiǎn)中的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分析和研究有利于保險(xiǎn)公司合理的設(shè)計(jì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的保費(fèi)，同時(shí)有助于合理的運(yùn)作，保證對(duì)投保人的正常賠付和公司本身經(jīng)濟(jì)效益的提高。基于固定利率的精算模型的應(yīng)用在問(wèn)題的結(jié)局上雖然較為簡(jiǎn)便，但是在實(shí)際操作中利率是會(huì)受到各種因素的影響而出現(xiàn)波動(dòng)，基于固定利率的精算模型仍有一定的局限性。

參考文獻(xiàn)

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