在問題解決教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

鄭培云

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）中明確指出：數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用。而小學(xué)數(shù)學(xué)中的問題解決教學(xué)就可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本文從弄清題意、教給方法、變式訓(xùn)練等三個方面闡述如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的良好發(fā)展。

一、弄清題意，培養(yǎng)收集和整理信息的能力

教學(xué)問題解決時，首先遇到的問題就是如何審題，要求學(xué)生要仔細(xì)讀題，弄清題意，然后進(jìn)行分析與解答。

1.引導(dǎo)學(xué)生讀題。在問題解決教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意。先讓學(xué)生認(rèn)真觀察情境圖，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考并說說已知什么條件？要求什么問題？這樣，不僅讓學(xué)生看懂了圖形，讀懂了題意，而且也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高了學(xué)生問題解決的能力，從而弄清題目的意思。

2.收集和整理信息。從問題解決的步驟來看，收集信息是問題解決的第一步。在低年級多是以畫面、表格、對話等方式呈現(xiàn)信息與問題，隨著年級的升高，逐漸增加純文字問題的量。在實際教學(xué)中，對于中低年級學(xué)生而言，最有效的途徑是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會看圖，從圖中收集必要的信息。教師需要注意的三種情況：一是題中的信息比較分散，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生多次看圖，將能知道的信息盡量找到；二是題中信息比較隱蔽時，容易忽略，這時要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)看圖；三是信息的數(shù)量較多，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題收集相關(guān)的信息。在教學(xué)中，先讓學(xué)生默讀題目，然后讓學(xué)生說說有幾個已知條件，再問，還有隱藏條件嗎？幫助粗心的學(xué)生注意看清題目。

3.學(xué)會尋找中間問題。新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型。可見讓學(xué)生建立一定的問題解決教學(xué)模型是非常重要的。而問題解決教學(xué)模型的建立這一內(nèi)容的教學(xué)主要表現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系分析能力的培養(yǎng)。因此，教學(xué)兩步計算問題解決時，教師要學(xué)生明確：求什么問題，先求什么、再求什么，各條件間的數(shù)量關(guān)系如何。如果學(xué)生能很好地突破這個難點，問題也就能解決了。

4.學(xué)會剔除多余的條件。新課標(biāo)的“問題解決”和過去的應(yīng)用題不同，信息的呈現(xiàn)形式多種多樣，有文字呈現(xiàn)的，有半圖半文的，有的像過去的應(yīng)用題一樣敘述，有的是對話形式；呈現(xiàn)的信息也比較多，像生活中的問題一樣，沒有現(xiàn)成的條件，需要學(xué)生在這些信息中選擇與問題有關(guān)的。因此，要問題解決，首先要學(xué)會識別數(shù)學(xué)信息，判斷與問題是否有關(guān)。如：李明和兩名同學(xué)去爬山，他們一共帶了35個蘋果，已經(jīng)吃了18個。平均每人已吃多少個蘋果？這題里隱藏著爬山人數(shù)這個條件，還要引導(dǎo)學(xué)生識別多余的條件（即他們一共帶了35個蘋果）。

5.學(xué)會表述解題的思路。表述問題解決思路是展示學(xué)生思維過程的重要方式，能促進(jìn)學(xué)生的思維從直觀感知上升到數(shù)學(xué)理解。鼓勵學(xué)生表述自己問題解決的思路，特別是一些需要兩步或兩步以上計算解決的問題，更需要重視學(xué)生問題解決思路的表述。同時，教師要進(jìn)行必要的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生用“先…一再……”“根據(jù)……可以知道……”等語言來表述，以提高學(xué)生語言表達(dá)的條理性和嚴(yán)密性。但不要追求形式化，學(xué)生只要能把自己的思考過程說清楚即可，也應(yīng)允許學(xué)生根據(jù)直覺、猜想、合情推理等表述自己的思考過程。

如，三年級下冊教材的一個數(shù)學(xué)問題：“一條褲子的價錢是85元，一件上衣的價錢是一條褲子的2倍。買這樣的一套衣服，需要多少錢？”學(xué)生出現(xiàn)了多種表述。生1：先算出一件上衣的價錢，再計算一件上衣和一條褲子一共多少元。生2：根據(jù)“一件上衣的價錢是一條褲子的2倍”，可以知道一套衣服的價錢是一條褲子的3倍，所以只要用85×3就可以了。生3：先算85×2，得到一件上衣的價錢，再加上85，得到一套衣服的價錢。引導(dǎo)學(xué)生表述解題思路時，可以根據(jù)問題情境的特點和學(xué)生的實際情況來確定，既可以在學(xué)生表征問題、分析數(shù)量關(guān)系時進(jìn)行，也可以先讓學(xué)生嘗試列式，然后再進(jìn)行說解題思路。

二、教給方法，培養(yǎng)分析與綜合思維的能力

1.掌握各種數(shù)量關(guān)系。在問題解決教學(xué)中，要教會學(xué)生理解與掌握題目中的數(shù)量關(guān)系。只有透徹理解題目中的數(shù)量關(guān)系，才能正確地進(jìn)行解答。為此，首先要求學(xué)生牢固準(zhǔn)確地理解并掌握必要的概念和基礎(chǔ)知識，為理解數(shù)量關(guān)系鋪路搭橋。如，數(shù)學(xué)常用的術(shù)語：和、差、積、商、除、除以、乘、增加、減少，擴大等；路程、速度、時間，單價、數(shù)量、總價等常用的三量間的關(guān)系。即學(xué)會：速度×?xí)r間=路程這個最基本的數(shù)量關(guān)系后，要求學(xué)生根據(jù)乘法和除法的關(guān)系，會寫出：速度=路程÷時間及時間=路程÷速度這兩個數(shù)量關(guān)系，并會應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決問題。這樣，不僅使學(xué)生明白了數(shù)學(xué)知識是可以相互應(yīng)用的，消除了學(xué)生對新知識的畏懼心理，也培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力。其次，對數(shù)量關(guān)系要由易到難、由繁到簡、循序漸進(jìn)做到真正的理解和掌握。并與已有知識和經(jīng)驗建立聯(lián)系，進(jìn)而建立模型，再運用模型解決實際問題，并在實際運用中驗證模型的正確性。要列式計算就使用數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析和推理，所以教學(xué)中要以幫助學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系的方法為重點。

2.懂得思考的方法。問題解決中的數(shù)量關(guān)系不外乎條件與條件、問題與問題之間的關(guān)系。要想讓學(xué)生真正掌握這些關(guān)系，教師除了有準(zhǔn)確的語言、實物演示圖示、動手實踐、手勢比劃等方法啟發(fā)引導(dǎo)外，更重要的是教會學(xué)生思考的方法。如，教學(xué)用兩步計算問題解決時，要從一步計算問題解決到兩步計算問題解決人手。任何復(fù)雜的問題解決都是簡單問題解決組合而成的。弄懂了一步計算問題解決中的數(shù)量關(guān)系，就為理解復(fù)雜問題解決的結(jié)構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。

如我曾經(jīng)聽了林老師的“一步計算問題解決”一節(jié)課。林老師是這樣抽象概括求和的問題解決的。首先出示：“弟弟摘了5個桃子，哥哥摘了8個桃子”的已知條件，問：求一共摘了多少個桃子？怎么列式？學(xué)生答：5+8=13（個）。吳老師問：為什么做加法？有“一共”就一定做加法嗎？又出示了：“哥哥和弟弟一共摘了13個桃子，弟弟摘了5個，哥哥摘了多少個？問：這道題也有“一共”也做加法嗎？從而幫助學(xué)生總結(jié)出已知兩個數(shù)的和和其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算要用減法。從而使學(xué)生由具體的實例中抽象出一般的規(guī)律，應(yīng)用到以后的問題解決中去。

3.回歸生活問題解決。數(shù)學(xué)來源于生活，最終又服務(wù)于生活。新課標(biāo)中也明確指出：教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。因而，課堂的教學(xué)需延伸到課后的應(yīng)用中去，那么教師在教學(xué)中便要經(jīng)常培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活實際、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識問題解決的意識和能力。知識只有在應(yīng)用中才能被學(xué)生真正掌握，也只有在應(yīng)用中才能體現(xiàn)其價值。在應(yīng)用中體驗數(shù)學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用能力伴隨著問題的解決而得到發(fā)展，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

如：“六一”兒童節(jié)為了表彰班級的優(yōu)秀學(xué)生與進(jìn)步生，林老師到文具店買一種鋼筆獎給學(xué)生。其中一個文具店給出的優(yōu)惠是買十送一。另一個文具店給出的優(yōu)惠是買十支以上按九折計算。同樣的一種鋼筆標(biāo)價均為5元，林老師要買22支。請大家參謀，林老師應(yīng)在哪一個文具店買比較劃算？這樣，既能給學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識提供廣闊、生動的空間，又使學(xué)生在問題解決的過程中深刻地體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

4.注重滲透數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是數(shù)學(xué)問題解決的靈魂和根本策略。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重滲透數(shù)學(xué)思想。即以滲透以下幾種數(shù)學(xué)思想：（1）符號思想。數(shù)學(xué)中的符號，有其特定的含義，它與自然語言相比，具有簡潔性、直觀性、準(zhǔn)確性的特點。因此，它能抓住表達(dá)意義的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，成為表達(dá)特定思想載體和誘發(fā)思維的刺激物。教學(xué)中，讓學(xué)生用符號思想看待問題，可以發(fā)展學(xué)生的思維，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力。（2）整分思想。解題時，要求學(xué)生從整體出發(fā)，把題中的數(shù)量關(guān)系分解、綜合，探索出正確的解題途徑。（3）對應(yīng)思想。對應(yīng)思想則是在兩個相關(guān)聯(lián)量中，部分與部分的對應(yīng)關(guān)系。（4）轉(zhuǎn)化思想。解決問題時，某些量與量之間的關(guān)系有時可以轉(zhuǎn)變?yōu)楦鞣N不同的形式，而量的大小及其相互關(guān)系的實質(zhì)不變，這就是轉(zhuǎn)化思想。（5）假設(shè)思想。假設(shè)思想就是根據(jù)已知條件或結(jié)論，提出某種假設(shè)，進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，再根據(jù)設(shè)想做出新的判斷，尋求解題途徑的思想方法。它能超越常規(guī)，使解題思路更加開闊。（6）函數(shù)思想。函數(shù)思想的可貴之處在于它是用運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程，在教學(xué)中，教師在處理一些問題時不僅心中有函數(shù)思想，而且要滲透函數(shù)思想。總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，往往要經(jīng)歷一個循序漸進(jìn)、循環(huán)反復(fù)的過程。為此，教學(xué)時要抓住時機，有機滲透。

責(zé)任編輯：徐新亮