均值與方差在生活中的應用

潘汶奇

風險指未來結果的不確定性或損失，風險具有客觀性、普遍性、社會性、不確定性、發展性等特點。在充滿生存競爭的風險世界里，人們為了規避風險，減少風險，甚至利用風險，就必須在多個可供選擇的決策中，選擇一個最優的決策。一般情況下，人們利用均值（也叫數學期望）與方差進行風險決策。均值反映的是隨機變量取值的平均數，方差衡量隨機變量圍繞平均值的離散程度。

二.風險決策的基本步驟

第一步依據問題，明確決策目標；

第二步依據條件，尋找所有方案；

第三步依據概率，分析各自損失；

第四步依據均值，選擇最優方案。

三.均值在風險決策中的應用

例1生活中有人喜歡去精品店買名牌，有人喜歡逛地攤找便宜。假設名牌電飯鍋600元一個，無折扣，不合格率為O.1%，某雜牌電飯鍋200元一個，可以打8折，不合格率為5%，如何選擇？

解析：解決策目標是在兩種購買方案中

點評：寧吃鮮桃一口，不吃爛杏一筐，何況雜牌電飯鍋損害了健康就更得不償失了。

側2馬謖失街亭后，司馬懿率15萬大軍蜂擁而至，諸葛亮身邊只剩2 500軍士在城中，于是打開城門，自己城樓焚香操琴，司馬懿疑其有詐，急速退去。司馬懿有進攻和撤退兩種策略，諸葛亮城中有空城與埋伏兩種可能。

如何分析司馬懿的行動決策呢？

小說中司馬懿（很狡詐）認為城中有埋伏的概率是99%，空城的概率1%，司馬懿若進攻，記為d1，則中埋伏時會損兵折將，收益為一10；空城時，可以大獲全勝，收益為10。司馬懿若撤退，記為d2，則不損一兵一卒，但名聲受損，收益為5。

《三國演義》這樣描述：司馬懿之子司馬昭問：“父親何故退兵？”司馬懿日：“亮平生謹慎，不曾弄險。今大開城門，必有埋伏。我兵若進，中其計也。”這是小說描寫，不合邏輯，司馬懿為什么不圍城幾個月或派小股部隊進城打探呢？

點評：司馬懿選擇期望收益最大的策略（撤退），成就了諸葛亮的空城計。

所以當p>O.8，投入股市；p—O.8，兩種方案無差異；p

點評：分析p的變化對投資決策的影響，稱為敏感性分析。實際生活中理性的人都是關心未來期望收益，依據收益最大化原則進行投資決策，但每一個個體對風險厭惡的程度是有差異的，大部分人是風險規避型，也有一部分是風險愛好型。

四、方差在風險決策中的應用

人們在進行決策時，可能會面臨幾種方案的期望收益相同或相差不大，此時就要使用方差計算其穩定性，從而做出決策。

例4有一個服裝加工企業，其發生火災的概率為O.1%，若發生火災，則損失50萬元；若購買保險，需要繳納保費500元，可以全額保險，企業廠長如何決策？

解析：問題是如何決策使企業的損失最小，兩種決策，購買保險記為d1，不買保險記為d2；兩種可能狀態，發生火災與不發生火災。列出相關數據，如表1。