虛擬仿真可變形氣流場生成算法研究

廣州城建職業(yè)學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)院 湯 鋒

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虛擬仿真可變形氣流場生成算法研究

廣州城建職業(yè)學(xué)院機(jī)電與信息工程學(xué)院 湯 鋒

【摘要】本文從傳統(tǒng)的氣流場擴(kuò)散方程出發(fā)，討論了氣流場關(guān)于溫度和濃度強(qiáng)度的擴(kuò)散特性，同時引入變形氣流粒子作為組成氣流場的基本元素，由氣流粒子的運(yùn)動和變形來表現(xiàn)氣流場的擴(kuò)散特性，通過氣流粒子的個體行為來表現(xiàn)氣流場的運(yùn)動特性和外形特征。

【關(guān)鍵詞】氣流場；溫度；濃度擴(kuò)散

1　引言

可變形氣流場可廣泛應(yīng)用在各種特殊效果的制作中，但對于蘊(yùn)涵于氣流場中的無窮多的隨機(jī)紋理細(xì)節(jié)，即使只要造型，也需要一個龐大的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，而靜態(tài)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)根本無法表示千變?nèi)f化的可變形氣流場?？紤]到氣流表面紋理的隨機(jī)性和自相似性特征，許多研究者將目光轉(zhuǎn)向隨機(jī)過程理論，提出了一系列有效的過程迭代模型來生成各種特定的可變形氣流場。

2　氣流場擴(kuò)散特性概述

氣流場的擴(kuò)散分為氣流場自身的擴(kuò)散以及氣流在風(fēng)力場作用下的擴(kuò)散兩種情況，主要的擴(kuò)散方式有穩(wěn)定擴(kuò)散、各向同性擴(kuò)散和隨機(jī)擴(kuò)散三種類型。氣流場的隨機(jī)性擴(kuò)散特征通常需要用一些隨時間和空間變化的物理量來描述，這些物理量包括氣流場的濃度、溫度、速度等。一般來說，要想對氣流場的擴(kuò)散特性做出合理的描述，就必須說明這些物理量之間的相互關(guān)系。比如，氣流場溫度的變化會引起氣流場擴(kuò)散速度的變化，反過來，由于氣流場速度變化引起的對流和擴(kuò)散過程也必然導(dǎo)致氣流場溫度的改變。這些物理量這間的關(guān)系可以用Navier-Stokes方程來描述。

由于氣流場的擴(kuò)散行為大多受風(fēng)力場的影響，因此可引入風(fēng)力場來控制氣流場的整體擴(kuò)散行為，同時利用一些擾動參數(shù)對氣流場的局部運(yùn)動進(jìn)行控制。假定由風(fēng)力場引起的外界氣流密度是一個固定的常量，那么在給定風(fēng)力場的情況下，氣流場溫度和濃度的擴(kuò)散就可通過一個簡單的擴(kuò)散方程來描述。引入擴(kuò)散議程有以下幾個方面原因：（1）擴(kuò)散方程抓住了氣流場擴(kuò)散的主要特征；（2）擴(kuò)散方程的形成簡單易懂；（3）氣流場的擴(kuò)散現(xiàn)象普遍存在。

圖1　氣流場微元六面體

擴(kuò)散方程研究的是氣流場標(biāo)量在空間中的分布和在時間中的變化。如果把氣流場空間加以細(xì)分，拿x在x+dx之間，y與y+dy之間，z與z+dz之間的微元六面體（如圖1所示）為代表加以研究，這個微元六面體里的標(biāo)量變化取決于穿過它表面的擴(kuò)散流。

根據(jù)粒子數(shù)（或質(zhì)量）守恒定律，如果氣流場微元六面體具有源和匯（氣流粒子增加為源，氣流粒子消失為匯），則在風(fēng)力場的作用下，氣流場標(biāo)量（可為濃度或溫度）隨時間的變化情況可由下面的擴(kuò)散方程來表示：

其簡化形式可表示為：

3　氣流場的擴(kuò)散過程

3.1氣流場溫度的變化

由于氣流場內(nèi)的溫度不均勻，熱量將從溫度高的地方向溫度低的地方轉(zhuǎn)移，從而引起氣流場溫度的變化。根據(jù)上一節(jié)提到的擴(kuò)散原理，可假定氣流場的動能相對于其散發(fā)出的熱能來說是可以忽略的，而且氣體所受浮力和壓力的波動都非常小，應(yīng)用熱傳導(dǎo)定律和能量守恒定律，可導(dǎo)出具有熱源和熱匯的描述氣流場溫度變化的擴(kuò)散方程：

3.2氣流場濃度的變化

氣流場的擴(kuò)散必將引起氣流場濃度的變化，在描述濃度場變化時，方程(2)中的擴(kuò)散系數(shù)主要用來表示風(fēng)力場無法模擬的小規(guī)模擾動現(xiàn)象，匯點(diǎn)濃度值模擬了氣流場濃度按固定速率隨時間而衰減的情況，源濃度值取決于氣流場的類型。這樣，描述氣流場濃度變化的擴(kuò)散方程可表示為：

當(dāng)不考慮外界風(fēng)力場的作用時，氣流場濃度的擴(kuò)散是各向同性的，在這種情況下，氣流場濃度的變化可表示為：

隨著擴(kuò)散過程的進(jìn)行，氣流場中每個粒子的作用范圍都會不斷擴(kuò)大，對于空間中的某一點(diǎn)X，其濃度的變化主要依靠氣流場中大量的粒子，每個粒子對其都有各自的濃度貢獻(xiàn)，而那些距X很遠(yuǎn)的粒子的貢獻(xiàn)小得可以忽略。因此，為了減少計算量，可規(guī)定距X很遠(yuǎn)的粒子對該點(diǎn)沒有濃度貢獻(xiàn)，也就是說，氣流場粒子對X點(diǎn)的濃度貢獻(xiàn)隨其距離r的增大而不斷縮小，當(dāng)點(diǎn)X距粒子中心的距離大于某一額定值R時，該粒子對X點(diǎn)的濃度貢獻(xiàn)減小為0，氣流場粒子的作用半徑如圖2所示。

圖2　氣流場粒子的作用半徑

4　氣流場的擴(kuò)散過程的解法

氣流場擴(kuò)散過程可通過有限差分方法求解。在這種情下，求解的方法是先將三維空間進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分并在網(wǎng)格點(diǎn)上進(jìn)行抽樣，然后在抽樣點(diǎn)上進(jìn)行插值以求得正確解的平滑形式，該方法只適用于氣流場粒子的作用范圍大于網(wǎng)格間距的情況，而且實(shí)現(xiàn)起來比較困難。本文以下部分在概括這一解法的基礎(chǔ)上討論一種改進(jìn)的方法，將擴(kuò)散方程的近似解表示為一個卷積形式：

當(dāng)求解氣流場中各點(diǎn)的濃度值，可引入一個隨時間和距離變化的樣本集來替換網(wǎng)格，并給每一個樣本指定一個權(quán)值。這樣氣流場的濃度可表示為：

從而，氣流場濃度的平滑近似解可表示為：

也就是說，氣流場某采樣點(diǎn)的濃度是中心在該采樣點(diǎn)的所有粒子濃度的疊加。對于其他的氣流場標(biāo)量，由方程(8-7)可以推導(dǎo)出：

當(dāng)氣流中各采樣點(diǎn)沿風(fēng)力場運(yùn)動時，擴(kuò)散方程的近似解即可很容易求得。由于擴(kuò)散方程為線性方程，因此完全可以使得氣流場中所有的粒子均滿足該方程，實(shí)現(xiàn)這一目的的充分條件是：平滑內(nèi)核函數(shù)必須為一個高斯函數(shù)，并且有一個正比于的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

5　結(jié)束語

以上過程是對改進(jìn)的氣流場擴(kuò)散方程解法的概括。然而，在經(jīng)過足夠長的擴(kuò)散時間后，粒子的作用范圍不斷增大使得其形狀變?yōu)槊黠@的球形狀。這嚴(yán)重影響了視覺逼真度，為了克服這種現(xiàn)象，可在粒子的作用范圍達(dá)到某一閾值時，對該粒子進(jìn)行分裂，以期達(dá)到真實(shí)的效果。

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湯鋒（1977—），江西撫州人，講師，主要從事多媒體仿真技術(shù)研究。

作者簡介：