優化算法在匹配濾波器中的應用

唐 峰 衡陽師范學院南岳學院物理與電子信息科學系

優化算法在匹配濾波器中的應用

楊利容 賀 彬 衡陽師范學院物理與電子工程學院

唐 峰 衡陽師范學院南岳學院物理與電子信息科學系

匹配濾波器性能直接影響信號的發射、接收和處理的效果。該匹配濾波器設計采用數值方法、借計算機輔助，考慮實際制作中的諸多因素優化，由性能參數確定優化算法和優化的目標函數，直接調用優化程序，調整設計參量，即可得所需設計參數值。在設計中，由函數逼近問題帶來的誤差可以通過參數優化很好地解決，設計過程方便、簡潔，省去了復雜的理論推導和計算。

優化算法；目標函數；匹配濾波器

引言

匹配濾波器設計有電路理論綜合法和數值方法。電路理論綜合法需要復雜的理論推導和計算，還需相應的數值擬合，這種擬合在實際的工程中是較難實現的，使得其準確性和精確性受到限制。而數值方法是采用數值技術，用數學方法解決電路問題，避免復雜的理論推導和計算，同時無需知道相關電路元件值的直接計算公式，利用計算機輔助設計，采用電路優化在計算機的輔助下得出匹配濾波器的最佳參數值[1]。

隨著計算機的發展，計算機輔助設計技術迅速應用于設計通信系統的匹配網絡中，使得上面的問題得到了充分解決[2]。利用計算機優化設計匹配濾波器，既方便又省時，同時考慮實際制作中的各種因素綜合優化。優化的結果以及匹配濾波器的性能，可以用計算機模擬輸出，使在沒有實際制作匹配濾波器便能了解其性能是否滿足要求。

1. 優化算法

1.1 單純形法

單純形法是一種方便、行之有效的線性優化算法，是線性規劃的中心內容[3]。主要計算步驟：

①求解BxB=b，計算目標函數的值f=cBxB；

②求解單純形的乘子ω，解ωB=cB，可得到；

從而得到基矩陣B，返回①。

1.2 共軛梯度法

共軛梯度法是用已知點處的梯度構造共軛方向，并沿這個方向搜索，求出目標函數極小值。根據共軛方向性質，其具有二次收斂性[4]。

具體方法：首先，給定一個初始點x(1)，計算目標函數f(x)在這點的梯度值，若，則停止；否則，令,沿d(1)方向搜索而得點x(2)。計算目標函數在x(2)處的梯度，若，則利用-g2和 d(1)構造搜索方向d(2)，再沿第二個搜索方向d(2)一維搜索；若x(k)的搜索方向為d(k)，得到，再由x(k+1)沿方向d(k+1)搜索。由共軛梯度法產生的方向d(1)，d(2)，… d(m)都是共軛，經過有限次搜索必能達到所求的極小值[5]。

1.3 兩階段法

兩階段法是采用二個階段，其中第一階段采用單純形法消去人工變量，把人工變量變換成非基變量，從而求解原問題的可行解；第二階段由得到的可行解，用單純形法求線性規劃的最優解。

1.4 大M法

2.優化算法在匹配濾波器的應用

匹配濾波器最優化設計的過程：

(1)確定拓撲結構。由輸入信號特點和輸出信號的特性指標，用電路理論方法確定電路拓撲結構（此結構可盡量選擇實踐中易實現的形式）。

(2)初始參數。由拓撲結構中各元件的關系粗略估算一組初始的各元件參數值，由電路計算機輔助設計程序計算電路中實際輸出響應及輸出端、輸入端的駐波比。

(3)優化參數、約束條件和目標函數。根據電路輸出信號的特性參數，確定需要優化的電路參數量、約束條件量和目標函數關系式，從而確定出目標函數。

(4)目標函數梯度計算。目標函數梯度值是對其求導，由原網絡和伴隨網絡的關系得出節點導納矩陣，形成伴隨網絡，用交流穩態分析計算伴隨網絡中各支路對應的電壓、電壓值。采用伴隨網絡法得出輸出電壓對各參數的偏導數即，計算目標函數梯度

(5)優化算法。由目標函數特點及各優化算法的適用特點確定優化算法，編寫優化算法的程序，在調試過程中，需要反復計算目標函數、判斷其值、調整元件參數值，反復迭代，直至目標函數下降值滿足設計要求。當然，在調試過程中也有可能會得不到所需要的結果，這時可以調節權函數，直至最優。

在調試中，調整參量時也不是任意的，由設計的相關特性對相應的參數調整，如：濾波器優化的目標函數：

3.結論

本設計從數值方法出發，采用電路優化技術設計匹配濾波器，在計算機輔助設計下，考慮實際制作中的諸多因素，直接調用優化算法，調整相應設計參數，即可得最佳的設計參數。在設計過程中，方便省時，省去了復雜的電路理論推導和計算，降低了工程實際應用的難度，計算速度快、精度高。

[1]汪惠,王志華.電子電路的計算機輔助分析與設計方法[M].北京:清華大學出版社,2000.

[2]賈新章,游海龍等.電子線路CAD與優化設計[M].北京:電子工業出版社,2014.

[3]于宏宇.智能優化算法的應用研究[J].電腦編程技巧與維護.2012, (20):88-90.

[4]陳寶林.最優化理論與算法[M].北京:清華大學出版社,2005.

[5]蒙詩德,陳獻媛等.一種改進的共軛梯度法的全局收斂性[J].玉林師范學院學報.2014, 35(05):17-20.

[6] 雷旎,劉峰等.基于共軛梯度法的FIR數字濾波器優化設計[J].計算機仿真.2014,31(12):179-182.

衡陽市科技局科技計劃項目2014KG83 衡陽師范學院省級平臺開放基金項目GD14K17

楊利容（1974-），女，湖南常德人，衡陽師范學院物理與電子工程學院，講師，碩士，主要從事網絡濾波器理論與應用研究

湖南省大學生研究性學習和創新性實驗計劃項目cx1508

湖南省大學生研究性學習和創新性實驗計劃項目NYD201502