激勵對柔性結(jié)構(gòu)上設備振動傳遞率的影響

黃　瑞，戴世群，鄭繼周，2( .山東農(nóng)業(yè)大學機械與電子工程學院，山東泰安27000；2.山東省園藝機械與裝備重點實驗室，山東泰安27000)

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激勵對柔性結(jié)構(gòu)上設備振動傳遞率的影響

黃瑞1，戴世群1，鄭繼周1，2
( 1.山東農(nóng)業(yè)大學機械與電子工程學院，山東泰安271000；2.山東省園藝機械與裝備重點實驗室，山東泰安271000)

摘要：對機載儀器設備進行振動控制是提高其精度和壽命的重要手段。發(fā)動機、其它設備或者外部環(huán)境振動通過機體結(jié)構(gòu)傳遞到機載設備。從這一實際出發(fā)，將機體結(jié)構(gòu)建模為彈性梁，認為外部激勵直接作用于梁結(jié)構(gòu)，并通過隔振器傳遞到機載設備。運用子結(jié)構(gòu)導納法建立基礎-隔振器-剛體系統(tǒng)動力學模型，推導出由基礎結(jié)構(gòu)通過隔振器傳遞到機器設備的速度傳遞率表達式，分析速度傳遞率隨激勵頻率和激勵施加位置變化規(guī)律，并通過試驗進行驗證。結(jié)果表明，基礎梁的橫向共振是導致傳遞率增大的主要原因；相對于基礎梁非對稱激勵能激發(fā)更多基礎結(jié)構(gòu)彎曲共振模態(tài)；高頻激勵會引起隔振器縱向與彎曲共振產(chǎn)生駐波效應；推導出公式在100 Hz～1 000 Hz之間能夠比較準確地反映傳遞率的變化。

關鍵詞：振動與波；傳遞率；被動隔振；柔性結(jié)構(gòu)

在各種機械中，內(nèi)燃機、電動機等動力機械的振動是機體結(jié)構(gòu)振動的重要來源。因此，一般將這些設備作為振源，同時考慮基礎結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，對系統(tǒng)振動傳遞特性進行研究[1–3]。然而，隨著技術（特別是信息技術）的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)上往往安裝了大量傳感器、控制器等電子設備。這些機載設備的精度和壽命等均嚴重依賴于結(jié)構(gòu)的振動特性。因此，從基礎結(jié)構(gòu)向這些設備傳遞的振動已經(jīng)越來越引起重視[4–7]。

考慮到機載設備一般連接到彈性梁或者板上，結(jié)構(gòu)具有較大柔度，因此基礎用彈性梁近似。不同的機載設備，其動態(tài)特性差別很大。此處不予區(qū)分，用剛體表示。這樣，整個系統(tǒng)可劃分為基礎（彈性結(jié)構(gòu)）、隔振器和設備（剛體）三個部分。利用導納的概念，并結(jié)合子結(jié)構(gòu)法，建立柔性基礎-隔振器-剛體系統(tǒng)的動力學模型，推導出由基礎結(jié)構(gòu)通過隔振器傳遞到機器設備的傳遞率表達式。通過改變激勵頻率和施加位置等參數(shù)，獲得不同條件下傳遞率模擬曲線，并用試驗的方式進行驗證。

1　系統(tǒng)模型

將基礎結(jié)構(gòu)等效為固支梁A，由2個橡膠隔振器組成的彈性支撐等效為B，安裝在彈性支撐上需要減振的設備等效為C，建立圖1所示的隔振系統(tǒng)模型。圖中，F(xiàn)I、VI分別為施加于固支梁子系統(tǒng)的激勵力和相應的速度響應矢量；Fo、Vo分別為設備的響應力和速度響應矢量。

圖1　隔振系統(tǒng)示意圖

2　理論分析

為便于分析，將基礎結(jié)構(gòu)、隔振器和機器設備沿接觸面處進行分離，對各子系統(tǒng)進行導納/阻抗分析，從而確定整個系統(tǒng)的動態(tài)特性。圖3所示為固支梁、隔振器和機器設備的激勵和響應示意圖。以固支梁的左端面為原點，向右為x軸正方向，建立一維坐標系。固支梁的長度為l，兩個隔振器到剛體質(zhì)心的距離分別為b1、b2。為改變激勵施加位置，設參數(shù)μ∈(0,1)，則激勵的位置可表示為μl，隔振器的位置分別為

2.1基礎結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)

基礎結(jié)構(gòu)的受力示意圖見圖3(a)，其中，F(xiàn)I，VI分別為輸入基礎結(jié)構(gòu)的廣義激振力矢量和廣義速度響應矢量分別為基礎結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)在2個耦合接點處的廣義力矢量和廣義速度響應矢量。對于基礎結(jié)構(gòu)，上述各物理量之間的動力學表達式為

基礎結(jié)構(gòu)的導納矩陣A可由模態(tài)分析法確定，其導納矩陣元素Aij（i,j=1,2）可表示為

此處，導納矩陣Aij的各元素為

圖3　各子結(jié)構(gòu)激勵和響應示意圖

2.2隔振器子系統(tǒng)

為簡化分析，將隔振器視為無質(zhì)量的一維振動系統(tǒng)，建立以隔振器傳遞矩陣表示的關系式

當激勵頻率遠低于隔振器的最低波動頻率時，可以將隔振器簡化為復剛度表示的簡單彈簧，由此可得傳遞矩陣的各元素Bij為

2.3設備子系統(tǒng)

一般而言，被減振設備的固有頻率遠大于激勵頻率，因而可以將其視為剛性。根據(jù)動力學定理以及結(jié)構(gòu)幾何關系，建立描述剛體子結(jié)構(gòu)在隔振器耦合力作用下的平移與旋轉(zhuǎn)運動方程，并以導納矩陣形式表示為

其中Fc、Vc為隔振器子系統(tǒng)通過2個耦合接點向剛體輸入的廣義力矢量和廣義速度響應矢量；Fo、Vo為剛體質(zhì)心位置輸出的廣義激振力矢量和廣義速度響應矢量。由于剛體對外的作用力為0，所以Fo=0。導納矩陣各元素Cij可由剛體運動微分方程求得

其中m、J分別為剛體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量。

2.4系統(tǒng)速度傳遞率

當不考慮隔振器的質(zhì)量時，隔振器兩端的力相等，即Fa=Fb=Fc=Ft。以作用于彈性梁的速度作為激勵，以剛體質(zhì)心速度作為輸出，綜合以上各式，可得速度傳遞率

其中，上標- 1表示矩陣的逆。

3　仿真與試驗

3.1系統(tǒng)及參數(shù)

傳遞率表達式及各矩陣元素中包含基礎梁、隔振器和設備的幾何尺寸、物理屬性（彈性模量、密度、損耗因子）等參數(shù)。通過改變這些參數(shù)，可以對系統(tǒng)振動傳遞情況進行詳盡研究，從而為隔振設計提供理論依據(jù)和技術支持。篇幅所限，同時也便于試驗驗證，僅給出激勵頻率和激勵位置改變時傳遞率的變化情況。

試驗系統(tǒng)如圖4所示。厚度為30 mm的兩塊鋼板固定于厚重的底座上作為立柱。彈性梁兩端用螺釘固定于立柱上以模擬固支邊界條件。沿縱向?qū)ΨQ線，在梁上不同位置加工出9個孔（三組，每組三個），以改變激振器和隔振器安裝位置。用電動式激振器對梁施加激勵。使用兩個相同的橡膠隔振器進行隔振，其上下兩端分別與質(zhì)量塊和彈性梁用螺釘連接。在質(zhì)量塊靠近質(zhì)心位置及梁上對應位置各放置一個加速度傳感器，以拾取激勵和響應加速度信號。利用測得的加速度信號，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理獲取傳遞率。激振器的輸入信號選用掃頻激勵，頻率范圍為10 Hz～4 000 Hz。激勵施加位置分別選擇0.3 l、0.4 l和0.5 l（即μ=0.3、μ=0.4、μ=0.5），以考察激勵位置對傳遞率的影響。

圖4　試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)各部分的幾何、物理屬性如表1所示。根據(jù)文獻[8]給出的公式，可以計算出固支梁的前8階橫向振動固有頻率和橡膠隔振器的前4階縱向振動固有頻率，如表2所示。

3.2仿真分析

根據(jù)前面推導出的各表達式以及系統(tǒng)各部分的幾何物理屬性，可以得出傳遞率隨激勵頻率的變化曲線。另外，分別取μ=0.3、μ=0.4、μ=0.5，以模擬不同激勵位置對傳遞率的影響，結(jié)果如圖5(a)所示。

可以看出，當激勵頻率接近基礎結(jié)構(gòu)橫向振動固有頻率時，會激發(fā)結(jié)構(gòu)較強的彎曲共振，此時速度傳遞率曲線會出現(xiàn)比較明顯的峰值，使系統(tǒng)振動傳遞率提高，成為誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動的重要因素。然而，隨著階次的提高，系統(tǒng)模態(tài)對共振效果的影響越來越弱。因此，在整個激勵頻率范圍內(nèi)傳遞率曲線整體呈下降趨勢。不過，當激勵頻率接近固支梁的高階固有頻率時，仍然會出現(xiàn)傳遞率曲線的峰值擾動現(xiàn)象，從而減緩了傳遞率下降的速率。因此，設計隔振器時應針對擾動頻譜規(guī)律采取相應控制措施。

表1　隔振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性參數(shù)

表2　固支梁和隔振器的固有頻率/Hz

當激勵位置位于固支梁中間（即μ=0.5）時，出現(xiàn)3個比較明顯的波峰，但激勵位置向固支梁邊緣靠近（即μ=0.4、μ=0.3）時，傳遞率波峰的數(shù)量增多，且越接近邊緣波峰越多。這是因為有限結(jié)構(gòu)中的振動波會受到邊界的限制，在邊界處發(fā)生反射而產(chǎn)生駐波。這樣，當在邊界附近施加激勵時，將激發(fā)出更多的基礎結(jié)構(gòu)彎曲共振模態(tài)，從而導致傳遞率出現(xiàn)密集的諧振峰值。因此，工程實際中應盡量采取隔振系統(tǒng)對稱布置形式。

3.3試驗分析

分別取μ=0.5、μ=0.4、μ=0.3，仿真結(jié)果和試驗結(jié)果的對比分別如圖5(b)、圖5(c)、圖5(d)所示。由圖可見，在100 Hz～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)，除個別峰值存在差異外，試驗結(jié)果和數(shù)值計算結(jié)果基本吻合。比較而言，試驗條件下的傳遞率略大，且多了1-2個峰值。究其原因，盡管在試驗系統(tǒng)中采用了兩塊剛性較大的鋼板作為支撐，但與理想的固支條件仍有差別。在某些激勵頻率下，有可能激起鋼板的共振，從而出現(xiàn)峰值。

圖5　不同激勵位置的速度傳遞率

在1000 Hz～4000 Hz頻率范圍內(nèi)，從仿真結(jié)果來看，可以實現(xiàn)較小的傳遞率，但試驗結(jié)果顯示，傳遞率隨頻率增加幾乎沒有衰減。這是因為，在公式中并沒有考慮彈性支承的質(zhì)量，從而可以視為理想的彈簧。而在試驗過程中，實際采用的隔振器是具有質(zhì)量的連續(xù)體，隔振器的結(jié)構(gòu)特性為固有頻率及相關振型的存在提供了條件。當激勵頻率接近隔振器縱向及彎曲固有頻率時引起高頻共振形成駐波，從而導致高頻段（1 000 Hz以上）傳遞率曲線出現(xiàn)較多的峰值擾動。

值得注意的是低頻段（100 Hz以下）。從計算結(jié)果看，在10 Hz附近傳遞率接近于1，然后隨著頻率增加傳遞率不斷減小，即頻率越高隔振效果越好。然而，試驗結(jié)果卻是在20 Hz～120 Hz范圍內(nèi)傳遞率均大于1，在80 Hz左右甚至出現(xiàn)一個較大的峰值。這意味著在該頻率范圍內(nèi)，質(zhì)量塊的振動大于梁的振動。此時，隔振器不但沒有起到減小振動的作用，而且使質(zhì)量塊振動更加劇烈。推測其原因，激振器的激勵頻率接近固支梁的一階彎曲固有頻率，使梁發(fā)生強烈的共振。一部分振動能量通過隔振器傳遞到質(zhì)量塊，使質(zhì)量塊產(chǎn)生大幅振動，而梁的振動略有減小。此時，質(zhì)量塊起著動力吸振器的作用。仿真計算未能正確預測這一現(xiàn)象，原因可能在于此處使用的質(zhì)量塊較小，而基礎梁和隔振器相對較大，在低頻段使用時不能滿足剛體這一假設條件，公式因此失效。

4　結(jié)語

從機載設備隔振設計需求出發(fā)，運用子結(jié)構(gòu)法和導納的概念，建立了彈性基礎-隔振器-剛性設備模型，以作用于彈性梁的速度激勵模擬來自于外界的振動，推導出由基礎結(jié)構(gòu)通過隔振器傳遞到機器設備的速度傳遞率表達式，分析了速度傳遞率隨激勵頻率和激勵位置的變化規(guī)律，并通過試驗進行驗證。通過分析可得如下結(jié)論：

（1）基礎結(jié)構(gòu)的橫向共振是導致傳遞率增大的主要原因。

（2）隔振裝置相對于基礎結(jié)構(gòu)非對稱安裝能激發(fā)更多的彎曲模態(tài)。因此，在實際中應盡量采用對稱布置方式。

（3）所建立的傳遞率表達式在中頻率段（即100 Hz～1 000 Hz）能夠比較準確地反映傳遞率的變化趨勢。

（4）高頻激勵時，隔振器的縱向與彎曲共振產(chǎn)生駐波效應，會影響實際隔振效果。

參考文獻：

[1]孫玲玲，宋孔杰.復雜機械系統(tǒng)多維耦合振動傳遞矩陣分析[J].機械工程學報，2005，41(4)：38-43.

[2]原春暉，邵漢林，汪浩.加載對設備基座導納測量的影響研究[J].振動與沖擊，2005，24(4)：129-131.

[3]行曉亮，王敏慶，盛美萍，等.簡支板導納特性研究[J].噪聲與振動控制，2005，25(6)：1-3.

[4]王平，張國玉，高玉軍，等.金屬橡膠減振器在機載光電吊艙復合減振系統(tǒng)中的應用[J].振動與沖擊，2014，33 (5)：193-198.

[5]李偉，舒陶，陳祖金.新型無角位移減振機構(gòu)設計[J].航空兵器，2009，(4)：45-47.

[6] Kovacic I, Brennan M J, Waters T P. A study of a nonlinear vibration isolator with a quasi- zero stiffness characteristic[J]. Journal of Sound and Vibration, 2008, 315:700-711.

[7] Acar M A , Yilmaz C. Design of an adaptive–passive dynamic vibration absorber composed of a string–mass system equipped with negative stiffness tension adjusting mechanism[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332:231-245.

[8]劉延柱，陳文良，陳立群.振動力學[M].北京：高等教育出版社，1998，125-140.

Effect of Excitation on Vibration Transmission Characteristics of Mechanical Equipment on Flexible Structures

HUANG Rui1, DAI Shi-qun1, ZHENG Ji-zhou1, 2
（1. Collegeof Mechanical and Electronic Engineering, ShandongAgricultural University, Tai’an 271000, Shandong China; 2. Shandong Provincial Key Laboratory of Horticultural Machinery and Equipment, Tai’an 271000, Shandong China）

Abstract:It is important for devices and equipment on board to isolate the vibration from base structures because of the dependency of accuracy and lifespan of the equipment on the vibration. The excitation comes from the base structure directly to thedevices, so adynamic system that consistsof aflexiblebase, vibration isolatorsand arigid body needsto be considered. In thispaper, themodel of thedynamic system including devicesand equipment on aflexiblebasestructurewas constructed based on sub-structuremethod and theconcept of admittance. Theexpression of vibration transmission ratefrom the base to the equipment was deduced. The effects of frequency and allocation on the vibration transmission rate were analyzed by simulation and tests. Theresult showsthat thetransverseresonanceof thebeam in thebasestructureisthemain reason of the high vibration transmission rate; the non-symmetrical excitation can arouse more bending resonant modes of theinfrastructure; thehigher frequency excitation can causetheresonanceof thelongitudinal and bending vibrationswhich can result in stationary wave effect; the given expressions can reflect the vibration transmissibility accurately in the frequency rangeof 100 Hz-1000 Hz.

Key words:vibrationandwave; transmissionratio; passivevibrationisolation; flexiblestructure

通訊作者：鄭繼周，男，碩士生導師。E-mail:zjzcorlor@163.com

作者簡介：黃瑞（1990-），男，山東省東阿縣人，碩士生，主要研究方向為形狀記憶合金金屬橡膠的工藝流程和性能試驗研究。

基金項目：山東省優(yōu)秀中青年科學家科研獎勵基金資助項目（BS2010ZZ010）

收稿日期：2015-07-07

文章編號：1006-1355(2016)02-0139-05

中圖分類號：TB535+.1；TB535+.2

文獻標識碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.031