低頻簧片儀沖擊特性與破壞規律分析

傅　健，孟麗麗，趙鵬鐸，孫淑霞（.沈陽工業大學機械工程學院，沈陽0870；　.華北理工大學機械工程學院，河北唐山06009；　.海軍裝備研究院，北京006）

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低頻簧片儀沖擊特性與破壞規律分析

傅健1，3，孟麗麗2，趙鵬鐸3，孫淑霞1
（1.沈陽工業大學機械工程學院，沈陽110870；2.華北理工大學機械工程學院，河北唐山063009；3.海軍裝備研究院，北京100161）

摘要：低頻簧片儀是低頻段沖擊譜測量的主要裝置，其結構為一組具有不同固有頻率的集中質量懸臂梁。艦艇受到爆炸沖擊時，集中質量懸臂梁易發生塑性變形或斷裂，直接影響測量結果。為分析集中質量懸臂梁抗沖擊能力，利用模態疊加法建立集中質量懸臂梁在沖擊載荷作用下理論模型，分析集中質量懸臂梁在沖擊載荷作用下動態響應及破壞規律。研究結果表明：集中質量懸臂梁固有頻率越高，應力峰值越大，越容易發生塑性變形或斷裂；對于集中質量懸臂梁，沖擊載荷破壞能力僅與極限譜位移有關，極限譜位移越大，其破壞能力越大；負波延遲對集中質量懸臂梁的破壞能力具有一定影響，可在常規抗沖擊設計中通過增大極限譜位移考慮此影響。

關鍵詞：振動與波；低頻簧片儀；集中質量懸臂梁；沖擊特性；破壞規律

海軍艦艇在服役期間不可避免的會遭受水雷、魚雷等水下武器非接觸爆炸的攻擊，水下非接觸爆炸雖然不能造成艦艇結構的損壞，但會造成艦載設備的破壞[1，2]。所以，在艦艇服役前需要進行水下非接觸爆炸沖擊試驗考核，從而確保艦艇在服役期間具有較高的作戰性能。沖擊譜通常用于表征艦載設備的抗沖擊能力，是艦載設備抗沖擊考核的基礎[3]。只有在實船水下非接觸爆炸試驗中測量得到完整、準確的沖擊響應譜才能指導艦載設備抗沖擊能力的設計，目前，加速度傳感器是沖擊譜測量的主要裝置，其在強沖擊載荷作用下的零漂現象不利于中低頻段艦載設備抗沖擊技術指標的考核[4]。為彌補加速度傳感器測量沖擊譜的不足，研制了簧片儀，作為加速度測量沖擊譜的驗證與補充。簧片儀的結構為一組具有不同固有頻率的集中質量懸臂梁，其在強沖擊載荷作用下易發生塑性變形從而喪失測量功能。因此，在進行簧片儀設計時一定要考慮集中質量懸臂梁在沖擊載荷作用下的沖擊特性及破壞規律。

采用模態疊加法推導出集中質量懸臂梁在沖擊載荷作用下應力表達式，分析了集中質量懸臂梁在沖擊載荷作用下的動態響應情況及破壞規律。分析結果對低頻簧片儀設計具有一定的參考價值。

1　集中質量懸臂梁沖擊響應方程

1.1沖擊載荷描述

實船水下非接觸爆炸試驗得到的時域曲線一般比較復雜，無法直接應用于設備的抗沖擊計算或數值仿真。因此，在進行仿真計算時首先需要將實際測量時域曲線按照德國軍標BV043/85先轉換為沖擊譜，如圖1所示，其中橫坐標為頻率f，縱坐標為速度v，與橫坐標成+45°的譜位移為d0，與橫坐標成-45°的為譜加速度a0[5, 6]。

圖1　沖擊輸入譜

再將得到的沖擊譜轉換為正負雙波進行計算，如圖2所示，正負雙正弦各參數計算如下

式中a2分別為正波沖擊峰值，a4為負波沖擊峰值，t1為正波沖擊時間，t2為負波沖擊時間。

圖2　正負雙正弦沖擊載荷

正負雙正弦沖擊載荷輸入信號可以用式(2)表示

1.2沖擊載荷作用下動態響應

簧片儀中所使用的集中質量懸臂梁為等截面均質細長懸臂梁[7]，密度為ρ，長度為l，橫截面寬度為b，厚度為h，橫截面積為A=bh，慣性矩為I，端部集中質量為M，分析時忽略集中質量懸臂梁阻尼作用，基礎承受沖擊載荷作用，如圖3所示。

圖3　集中質量懸臂梁示意圖

該集中質量懸臂梁的運動可以用位于根部e位置的彈簧-質量系統等效。因此，該集中質量懸臂梁在沖擊載荷z¨(τ)作用下的運動方程為

式中Mei為第i階等效質量，Ci為第i階等效阻尼，Ki為第i階等效剛度，?i(e)，vi(t)為第i階振型及對應振型的時間響應。將上式化簡可以表示為

式(3)在初始狀態為零條件下解可以表示為

集中質量懸臂梁的振型函數可以表示為

集中質量懸臂梁根部最大應力可以表示為

2　沖擊響應計算與分析

簧片儀中所使用懸臂梁材料為60Si2Mn，其彈性模量E=206 Gpa，泊松比μ=0.32，密度ρ=7 850 kg/ m3，屈服極限ε=424 Mpa。簧片儀中布置有6根集中質量懸臂梁，固有頻率為5 Hz～15 Hz，為較好分析集中質量懸臂梁在沖擊載荷作用的動態響應規律，選取簧片儀中固有頻率為5 Hz、10 Hz和15 Hz三根典型集中質量懸臂梁進行分析，其中懸臂梁寬度b=10mm，厚度h=5mm，其它參數如表1所示。

表1　集中質量懸臂梁相關參數

參照圖2和式(1)取正波脈寬t1=5 ms，負波脈寬t2=20 ms，正波幅值a2=100 g，負波幅值a4=25 g。將此沖擊載荷作用于集中質量懸臂梁的固定端。分法使用理論方法和有限元仿真對表1所列出各頻率集中質量懸臂梁進行沖擊響應計算。

在沖擊載荷作用下，集中質量懸臂梁主要發生彎曲模態響應，其最大響應（位移、速度和加速度）發生在自由端，最大動態應力則產生在固定端。計算結束后，提取理論方法和有限元仿真得到的集中質量懸臂梁最大應力，如表2所示。由表可知，理論計算結果與有限元仿真誤差在5%左右。

表2　理論值與有限元仿真對比

集中質量懸臂梁應力如圖4所示。由圖可知，因給定沖擊載荷的固有周期遠小于集中質量懸臂梁的固有周期，集中質量懸臂梁的最大Mises應力出現在自由振動階段。從圖中還可以觀察到，在沖擊階段，集中質量懸臂梁的固有頻率越高，其應力峰值越大，即在沖擊載荷作用下，固有頻率高的集中質量懸臂越容易發生塑性變形或斷裂。

3　集中質量懸臂梁沖擊破壞分析

3.1集中質量懸臂梁沖擊破壞規律分析

簡化的三折線譜常用于艦載設備的抗沖擊設計與考核，三折線分別代表極限譜位移、極限譜速度和極限譜加速度[8–10]。下面分析三者與應力之間的關系，從而獲得極限譜位移、極限譜速度和極限譜加速度對集中質量懸臂梁破壞規律之間的關系。

圖4　應力時間歷程曲線

選取簧片儀中固有頻率為5 Hz、10 Hz和15 Hz的三根典型集中質量懸臂梁進行分析，分別改變譜位移、譜速度以及譜加速度，使用表3所示沖擊輸入載荷進行計算。表中所示Ss、Vs、As分別代表極限譜位移、極限譜速度和極限譜加速度。

在上述沖擊載荷作用下，集中質量懸臂梁根部應力隨極限譜位移、極限譜速度和極限譜加速度變化規律如圖5—圖7所示。集中質量懸臂梁的最大應力隨著極限譜位移的增大而增大，且增大趨勢較為明顯，而極限譜速度及極限譜加速度對最大應力影響不大。因此，極限譜位移代表了沖擊載荷對集中質量懸臂梁的破壞能力。

圖5　應力隨譜位移變化曲線

3.2負波延遲對沖擊破壞的影響

水下非接觸爆炸產生沖擊波和氣泡脈動兩種沖擊效應。沖擊波傳播速度快，作用到船體后，船體向上拱起，然后經船體結構傳遞給艦載設備，對設備產生正波沖擊。氣泡脈動隨后作用到船體上，使其突然向下運動，船體結構和設備受到負波沖擊。受到藥包大小、距離、深度等多種因素影響，負波通常存在一定延遲，如圖8所示。

圖6　應力隨譜加速度變化曲線

圖7　應力隨譜速度變化曲線

圖8　正負雙波不銜接

為了研究負波延遲對集中質量懸臂梁沖擊響應的影響，選取簧片儀5 Hz、10 Hz、15 Hz三種典型集中質量懸臂梁進行分析。分別對三種集中質量懸臂梁施加正波幅值a2=100 g，負波幅值a4=25 g，正波脈寬t1=5m s，負波脈寬t3-t2=20 ms，負波延遲t2分別為5 ms、10 ms和15 ms，在上述沖擊載荷作用下對集中質量懸臂梁沖擊響應進行分析。

不同負波延遲時間對集中質量懸臂梁應力響應如表4所示。由表4可知，負波延遲后集中質量懸臂梁根部應力具有分散性，其原因是正負雙波沖擊載荷可以認為是半正波與負半波沖擊載荷共同作用，但兩者存在相位差，負波延遲后改變了兩者的相位差，導致正半波與負半波疊加后的作用結果即有增大也有減小。因此，在考慮負波延遲引起的沖擊疊加變化情況，需要增大極限譜位移使簧片儀在安全范圍內工作。

表4　不同負波延遲時間對集中質量懸臂梁應力響應的影響

4　結語

(1)集中質量懸臂梁根部應力最大值發生在自由振動階段，且集中質量懸臂梁的固有頻率越高，應力峰值越大，在相同沖擊載荷作用下越容易發生塑性變形。對于集中質量懸臂梁，沖擊載荷的破壞能力僅與極限譜位移有關，極限譜位移越大，其破壞潛能越大。因此，在簧片儀設計時要滿足固有頻率最高的懸臂梁滿足極限譜位移要求。

(2)負波延遲對集中質量懸臂梁的破壞能力具有一定的影響，可在常規抗沖擊設計中增大極限譜位移考慮此影響。

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Analysis of Shock Characteristics and Failure Law for Low-frequency Reed Gage

FU Jian1, 3, MENG Li-li2, ZHAO Peng-duo3, SUN Su-xia1
( 1. School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110780, China; 2. School of Mechanical Engineering, North ChinaUniversity of Scienceand Technology, Tangshan 063009, Hebei China; 3. Naval Academy of Armament, Beijing 100161, China)

Abstract:Low-frequency reed gage is the main apparatus for low-frequency shock spectrum test. Its structure consists of a series of cantilever beams with lumped-masses and different natural frequencies. When the ship is shocked by the explosion, thesecantilever beamswill yield plastic deformation or fractureso that themeasurement resultsmay includeerrors. In order to analyzetheanti-shock function of thecantilever beams, themodal superposition method wasemployed to establish atheoretical model for themass-lumped cantilever beamssubjected to theimpact load. Their dynamic responseto theimpact load and thefailurelaw wereanalyzed. Theresultsshow that thehigher natural frequency of thecantilever beamscan lead to larger peak stress so that the plastic deformation and fracture in the beams may occur more easily. For the mass-lamped cantilever beams, the damage capability of the impact load is only related to the limit spectrum displacement. The damage capability increases with the increasing of the spectrum displacement. Negative wave delay has some influence on the destructivepotential for themass-lumped cantilever beams. Thisinfluencecan beconsidered by increasing thelimit spectrum displacement inconventional anti-shock design.

Keywords:vibrationandwave;low-frequencyreedgage;lumped-masscantileverbeam;shockcharacteristics;failurelaw

通訊作者：孫淑霞，女，碩士生導師。E-mail:1025012280@qq.com

作者簡介：傅健（1990-），男，遼寧省凌海人，碩士生，主要研究方向為艦艇抗沖擊技術。

基金項目：國家自然科學基金青年基金資助項目（11302259）

收稿日期：2015-10-21

文章編號：1006-1355(2016)02-0205-04

中圖分類號：TB52+3

文獻標識碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.045