基于SMA神經網絡本構模型的結構地震響應控制

劉　洋，展　猛，王社良，楊　濤( 1.陜西交通職業技術學院公路工程系，西安710018；.西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055)

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基于SMA神經網絡本構模型的結構地震響應控制

摘要：利用遺傳算法優化BP神經網絡初始權/閥值，建立SMA神經網絡本構模型，并將優化配置后的SMA應用到一空間桿系結構，通過MATLAB編寫Newmark-β算法程序求解結構動力反應，與振動臺試驗結果進行對比。結果表明，相比未優化的SMA神經網絡本構曲線，優化后本構曲線能更好地預測SMA在反復荷載作用下的超彈性恢復力，是一種穩定性較高的速率相關型動態本構模型。應用優化配置的SMA絲進行振動控制后，結構地震反應峰值仿真結果與試驗結果基本吻合，且得到有效地抑制，驗證了SMA神經網絡本構模型的適用性和采用MATLAB進行SMA被動控制仿真的可行性。

關鍵詞：振動與波；遺傳算法；SMA神經網絡；本構模型；振動臺試驗；振動控制

劉洋1, 2，展猛2，王社良2，楊濤2
( 1.陜西交通職業技術學院公路工程系，西安710018；2.西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055)

形狀記憶合金[1]（ShapeMemory Alloy，SMA）材料本構模型是對SMA性能進行理論分析和試驗研究的基礎，自從20世紀70年代末Muller等提出了SMA本構模型以來，這方面研究工作才得到了很大發展。通過材性試驗，研究學者已建立了多種SMA本構模型，主要有單晶理論本構模型[2]、數學型本構模型[3]、唯象理論本構模型[4]和細觀力學本構模型[5]等。無論哪一種本構模型，都是通過數學方法來描述材料力學行為，且一般較為復雜，增加了其理論和模擬分析時計算和編程難度。對于形狀記憶合金等智能材料，影響其本構曲線因素較多，不可能以數學模型精確表達出各影響因素對本構的影響程度，往往只能人為地進行簡化與近似，而人工神經網絡是一種非線性建模方法，該方法無需預知材料本構形式，避免了傳統建模方法中必然誤差[6]。但神經元初始權/閥值的變化對人工神經網絡分析的結果影響較大，因此建立SMA的神經網絡本構模型中應對其初始權/閥值進行優化，以提高本構模型的精確性和穩定性。

SMA最早被應用于航空、機械領域，而后才被逐漸引入到土木工程領域。利用奧氏體SMA的超彈性性能，將SMA制成各種被動耗能阻尼器或耗能隔震器，并與結構的有限離散點連接，可以吸收和耗散結構振動能量，降低結構振動響應。國內外學者對SMA在土木工程結構的應用已做了一些研究。Corbi[7]等比較了SMA拉索和彈塑性拉索對單層框架結構彈塑性振動反應的控制效果，指出SMA拉索在抑制結構振動同時賦予了結構良好的復位功能，并將SMA支撐布置在多層框架結構的底層形成隔震系統，亦取得良好的減震效果。趙祥[8]針對古塔可能遭受地震破壞的型式，設計了一種新型記憶合金阻尼器，并將其運用于古建筑的減震中。毛晨曦[9]研制了具有自復位功能的拉伸型、剪切型兩種SMA阻尼器，將其運用于空間模型結構的減震中，分析比較了兩種阻尼器的減震效果。本文基于遺傳算法優化的SMA神經網絡本構模型，運用MATLAB編寫Newmark-β算法程序求解結構的動力反應，將SMA控制系統應用于空間桿系結構，對SMA優化配置后進行振動臺試驗和仿真分析，驗證SMA神經網絡本構模型的適用性和采用MATLAB進行SMA被動控制仿真的可行性。

1　SMA力學性能試驗

試驗所用Ni-Ti SMA絲化學成分為Ti-51 % atNi，直徑為1.0 mm。相變溫度為：Mf為- 42oC，Ms為- 38oC，Af為- 6oC，As為- 2oC。因此，該絲材常溫下處于奧氏體狀態。現采用伺服控制材料試驗機對SMA絲進行拉伸試驗，絲材的軸向力由試驗機自帶的力感應器測量，變形由位移引伸計測量，SMA絲及試驗裝置如圖1所示。試驗中加載速率分別為10 mm/min、30 mm/min、60 mm/min、90 mm/min。每次循環均以絲材應變達到應變幅值作為加載的終止條件，應變幅值分別為3 %、6 %、8 %。以絲材受軸向力小于5 N作為卸載的終止條件，每個加卸載過程循環30圈。為了避免試件長度對SMA性能產生未知影響，試驗各工況采用的試件長度均為300 mm，有效長度為100 mm。為了保證測試準確性，每個工況開始前對試件施加10 MPa～30 MPa的預拉力，使試件能拉直繃緊。

圖1　SMA絲及試驗裝置

圖2給出了加載速率為10 mm/min、應變幅值為3 %時不同加載循環次數的應力-應變曲線，圖3給出了加載應變幅值為6 %、循環最后一圈時不同加載速率的應力-應變曲線，圖4給出了加載速率為10 mm/min、循環最后一圈時不同應變幅值的應力-應變曲線。可以看出，隨著循環次數增加，奧氏體SMA絲的性能逐漸趨于穩定，應力-應變曲線逐漸變得光滑，并在循環15圈后應力-應變曲線趨于穩定。隨著加載應變幅值的增大，SMA絲的耗能能力明顯增強,整體上，加載速率對SMA應力-應變曲線影響較小。

圖2　不同加載循環次數的應力-應變曲線

圖3　不同加載速率的應力-應變曲線

2　SMA神經網絡本構模型

2.1 BP網絡結構

BP網絡是一種利用誤差反向傳播訓練方法的神經網絡，是由輸入層、隱含層、輸出層組成的多層前饋網絡。但神經網絡的權/閥值初值由系統隨機給定，每次進行訓練的權/閥值初值并不相同，尤其當訓練數據較少時，有可能兩次神經網絡模型完全不同，神經網絡的推廣和泛化能力較差。而當訓練數據足夠多而且廣泛時，雖然經訓練后的神經網絡模型差別較小，但會使網絡的訓練收斂速度過慢。利用遺傳算法在權/閥值的整個取值范圍內搜索最佳的初始權/閥值，可使BP網絡具有最佳初始權/閥值，經網絡訓練后誤差最小。這樣即可避免初始權/閥值不同導致訓練后BP網絡的差異性，也可避免由于初始權/閥值取值不當引起的網絡震蕩而不收斂的問題。遺傳算法優化BP網絡初始權/閥值的流程如圖5所示。

圖4　不同加載應變幅值的應力-應變曲線

圖5　遺傳算法優化神經網絡流程圖

選用三層BP網絡來建立SMA的本構模型。輸入層取6個神經元，分別為速率、此時刻的應變以及前時刻和前前時刻的應力和應變；輸出層為此時刻的應力；通過估算法[10]取隱含層神經元的個數為20個；隱含層神經元的激活函數為logsig，輸出層神經元的激活函數為purelin。則SMA本構模型的BP網絡拓撲結構為6-20-1。SMA材性試驗共有12中工況，選擇不同加載速率下應變幅值為6 %的4中工況作為檢驗數據，其余8中工況為訓練數據，然后將其進行歸一化處理得到訓練BP網絡所需的樣本。

2.2遺傳算法優化BP網絡本構模型

由BP網絡的結構可知，BP網絡待確定權值有140個，待確定閾值有21個，因此遺傳算法的變量為所有權值和閾值，變量總數為161個。由于權/閾值取值可以是任意實數，為提高遺傳算法的精度和效率，采用實值編碼型遺傳算法，則遺傳算法染色體長度為161。目標函數為由訓練樣本輸入所得期望輸出與實際輸出的誤差平方和。遺傳算法其他參數設置如下[11-12]：初始種群數目為40；采用隨機遍歷采樣選擇函數，代溝為0.9；選擇中間重組交叉算子；采用實值變異算子，變異概率為0.01；最大遺傳代數為50代。

利用MATLAB 2013 b神經網絡工具箱及謝菲爾德大學開發的gatbx遺傳算法工具箱，編寫仿真程序代碼。將材性試驗最后一圈的數據作為BP網絡的訓練樣本，BP網絡的訓練函數選為trainlm，最大訓練次數為1 000次，目標誤差為10-5，學習速率為0.1[13]。遺傳算法優化初始權/閾值過程如圖6所示。

圖6　遺傳算法目標函數隨代數的變化

圖7給出了加載速率為90 mm/min、應變幅值為6%時，三次應用未優化BP網絡和優化BP網絡預測得到的SMA本構曲線。可以看出，未經遺傳算法優化初始權/閾值的BP網絡，由于初始權/閾值的隨機性，每次訓練學習后得到的BP網絡曲線波動幅度較大。而經優化的BP網絡本構曲線與試驗曲線吻合的較好，避免了每次運行BP網絡算法所得模型的差異性，是一種穩定性好、精度高的SMA本構模型。

圖7　BP網絡預測曲線與試驗曲線對比圖

3　應用SMA絲的結構振動控制

3.1振動臺試驗模型

試驗模型為2跨3層空間桿系結構，平面尺寸短邊（Z方向）為600 mm，長邊（X方向）為1 000 mm，高度（Y方向）為三層，每層層高h為500 mm。為了方便安裝和連接SMA拉索，每層六個角點均配有1kg的鋼正方體塊，并留有固定SMA拉索的螺栓孔。所有桿件均采用外徑為10 mm，壁厚為1mm的Q235鋼管，材料彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7.85×103kg/m，結構模型如圖8所示。由于布設無預拉力SMA拉索的結構在地震激勵下會出現“跳躍”現象，為了增大SMA拉索的振動控制效果，對布置的每根SMA絲進行3%應變的預拉。同時為了保證振過程SMA拉索與結構的可靠連接，自主研發了防止滑動的夾具，具體連接方式及夾具如圖9所示。地震反應計算分析時作如下假定：

(1)所有質量均集中在各樓層的節點處；

(2)忽略形狀記憶合金拉索內溫度的變化，即假定各拉索的初始工作溫度T0j在各拉索的橫截面上和長度方向是不變化的，且在T0j≥Af下保持恒溫。

圖8　空間桿系結構試驗模型

圖9　SMA連接及夾具

3.2 SMA振動控制動力方程

根據結構動力學基本理論可得，配置有奧氏體SMA被動控制系統的結構在地震激勵下的運動方程為

式中{ui}是SMA拉索作用于結構節點i處的控制力列向量；{θij}指與結構節點i連接的第j根SMA拉索與坐標軸X、Y、Z的方向余弦；Fij指與結構節點相連的第j根SMA拉索的拉力；σij、εij和Aij分別指與結構節點i相連的第j根SMA拉索的拉應力、拉應變及截面面積。

利用MATLAB編寫Newmark-β法計算程序對配置SMA被動控制系統的空間桿系結構進行動力時程分析。由于仿真的時間步間隔很小，且地震作用在前兩時間步內也很小，即在初始階段SMA拉索受力非常小。因此，近似認為在地震作用前兩個時間步內，所有SMA拉索的σij、εij均為0，結果處于無控狀態。在以后的任意t時刻的應力σij(t)可按上一章提出的SMA遺傳優化BP本構模型求得，將t時刻拉索的振動速率，t-2時刻、t-1時刻拉索的應力、應變及t時刻拉索的應變輸入到BP本構模型中，即可求得t時刻拉索的應力。其中，任意時刻拉索的應變εij(t)可根據拉索兩端的節點側向位移差求得，X—Y平面內的斜向拉索的應變可按下式求得

式中h、w分別為結構的層高和單跨跨度；當第j根SMA拉索與X正方向夾角小于90o時，sk(t)指與拉索上端相連的結構第k節點的側向水平位移，si(t)指與拉索下端相連的結構第i節點的側向水平位移；當第j根SMA拉索與X正方向夾角大于90o時，sk(t)指與拉索下端相連的結構第k節點的側向水平位移，si(t)指與拉索上端相連的結構第i節點的側向水平位移。

3.3仿真與試驗結果分析

利用遺傳算法對奧氏體SMA絲在空間桿系結構中的配置進行優化，同時考慮減震效率和經濟性兩方面因素，選擇4根SMA拉索對結構進行振動控制，其優化布置如圖10所示，對應桿件編號為4、8、12、14。仿真時運用MATLAB語言編寫結構動力時程分析程序求解結構的振動響應。具體步驟為：首先利用MATLAB編寫遺傳算法和神經網絡算法程序，得到SMA拉索的遺傳優化BP網絡本構模型，并利用save命令以數據結構形式保存本構模型；然后運用MATLAB編寫Newmark-β算法程序求解動力方程式（1），其中控制力u可直接調用遺傳優化BP網絡本構模型。

圖10　SMA拉索最優配置圖

以EL Centro波作為地震激勵，持時30 s，步距0.02s，峰值加速度調幅為200gal，沿X向單向加載。

選取空間桿系結構同一豎向平面內的12、18、24節點進行結構地震響應分析。圖11給出了試驗時結構第三層的位移反應和加速度反應時程曲線。圖12給出了無控和有控的結構動力反應峰值的仿真與試驗對比圖。可以看出，兩者峰值反應最大誤差約為12 %，仿真結果與試驗結果基本吻合，表明采用MATLAB進行SMA被動控制仿真的可行性以及遺傳優化BP網絡本構模型的適用性。布置SMA絲后，結構的峰值位移反應和峰值加速度反應均得到有效地抑制，試驗時位移反應減小率最大為46.67 %，加速度反應減小率最大為31.85 %，奧氏體SMA能夠應用于結構的抗震減震工程中。

4　結語

（1）隨著循環次數的增加，奧氏體SMA絲的性能逐漸趨于穩定，應力-應變曲線逐漸變得光滑，并在循環15圈后應力-應變曲線趨于穩定。隨著加載應變幅值的增大，SMA絲的耗能能力明顯增強，但應注意SMA絲的伸長不應超過極限位移，以免絲材被拉斷。整體上，加載速率對SMA應力-應變曲線影響較小。

（2）相比未優化的BP網絡本構曲線，經遺傳算法優化后的預測曲線與試驗曲線吻合地更好，穩定性更高。優化后SMA神經網絡本構曲線在線運行速度快，且能很好地預測SMA在反復荷載作用下的超彈性恢復力，是一種良好的速率相關型動態本構模型，可在SMA振動控制仿真中直接調用。

（3）結構地震反應峰值的仿真結果與試驗結果基本吻合，說明采用MATLAB進行SMA被動控制仿真的可行性以及遺傳優化BP網絡本構模型的適用性。經優化布置SMA絲后，結構的位移反應峰值和加速度反應峰值均得到了有效地抑制，表明奧氏體SMA能夠應用于結構的抗震減震工程中。

圖11　模型結構的位移反應和加速度反應時程曲線

圖12　仿真與試驗的地震響應對比曲線

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Structural Seismic Response Control Based on SMANeural Network Constitutive Model

LIU Yang1, 2, ZHAN Meng2, WANG She-liang2, YANG Tao2
( 1. Department of Highway Engineering, Shaanxi Transportation Vocational Technical College, Xi’an 710018, China; 2. Collegeof Civil Engineering, Xi’an University of Architectureand Technology, Xi’an710055, China)

Abstract:The genetic algorithm was used to optimize the initial weight/threshold of BP neural network. The SMA (shape memdry alloy)neural network constitutive model was established, and the SMA optimal allocation was applied to a spacetrussstructure.A Newmark-β algorithm program waswritten by meansof MATLAB to solvethedynamic responseof the structure. The output of computation was compared with the results of shaking table test. Results show that compared with the SMA neural network constitutivecurvewithout optimization, theoptimized constitutivecurvecan precisely predict thesuperelastic restoring forceof the SMA under cyclic loading. It isarate-dependent dynamic constitutivemodel with high stability. After applying optimal allocation of the SMA, simulation results and experimental results of structural seismic response peaks are basically consistent mutually, and the seismic response peak has been effectively suppressed. Thus, the applicability of the SMA neural network constitutivemodel and thefeasibility of the SMA passivecontrol simulation based on MATLAB wereverified.

Key words:vibration and wave; genetic algorithm; SMA neural network; constitutive model; shaking table test; vibrationcontrol

通訊作者：展猛，男，博士研究生。E-mail:zhanyi313@163.com

作者簡介：劉洋(1980- )，男，陜西延安人，博士生，主要從事結構智能控制研究。

基金項目：交通運輸部應用基礎研究項目（2015319G02190）；陜西省工業公關項目（2014K06-34）

收稿日期：2015-09-22

文章編號：1006-1355(2016)02-0166-06

中圖分類號：TU375.3；TU317.1

文獻標志碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.037