使用板式橡膠支座連續梁橋主梁位移控制

彭　偉，李建中( .招商局重慶交通科研設計院有限公司橋梁工程結構動力學國家重點實驗室，重慶400067；.同濟大學橋梁工程系，上海0009)

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使用板式橡膠支座連續梁橋主梁位移控制

彭偉1，李建中2
( 1.招商局重慶交通科研設計院有限公司橋梁工程結構動力學國家重點實驗室，重慶400067；2.同濟大學橋梁工程系，上海200092)

摘要：為改善使用板式橡膠支座連續梁橋的抗震性能，通過附加黏滯阻尼器進行組合減隔震設計，采用復模態、近似實模態分析方法，研究結構地震響應及阻尼特性。結果表明：黏滯阻尼器提供的附加阻尼能有效降低梁體位移，但同時也導致橋梁具有非經典阻尼特性，主梁位移受非經典阻尼影響較小；黏滯阻尼器能明顯提升結構阻尼水平，為有效控制梁體位移，應考慮黏滯阻尼器的合理布設位置，多墩布置優于單墩布置。

關鍵詞：振動與波；連續梁橋；板式橡膠支座；黏滯阻尼器；解耦分析；位移控制

汶川地震區橋梁震害調查表明[1,2]，震區梁式橋大量采用板式橡膠支座，梁體直接擱置在支座上，地震中梁底與橡膠支座頂發生滑動，梁體位移較大，引起落梁、支座懸空等破壞，但梁底與支座間滑動起到了隔震作用，墩柱和基礎的震害較輕。由于板式橡膠支座耗能能力很小，當在橋梁上使用板式橡膠支座，需要考慮采用合理的梁體限位措施，以有效控制梁體位移但又不明顯增加墩柱地震力。

文獻[3，4]提出組合使用板式橡膠支座與黏滯阻尼器的減隔震設計，通過黏滯阻尼器消耗地震能量，控制梁體位移，并采用時程分析方法進行參數分析，探討其可行性。

黏滯阻尼器是間隙或孔隙式的阻尼裝置[5, 6]，其耗能原理是活塞前后的壓力差使黏滯流體從阻尼孔通過，從而產生阻尼力。通過改變阻尼孔的構造可獲得不同的阻尼力，即

其中C為黏滯阻尼系數，u.為活塞運動速度，α為速度指數。黏滯阻尼器力-位移滯回曲線如圖1所示。

為彌補單獨使用橡膠支座的不足，以板式橡膠支座與黏滯阻尼器并聯的方式進行減隔震設計，從結構阻尼特性的角度討論該減震策略，采用復模態與近似方法計算結構地震響應，分析黏滯阻尼器的減震作用及非經典阻尼的影響，以及結構模態阻尼比相應的變化情況，所得結論可供梁橋減震設計參考。

圖1　黏滯阻尼器典型滯回曲線

1　結構計算模型

以一座連續直梁橋進行分析，見圖2，全橋跨徑布置為30+4×40+30 m=220 m，主梁采用鋼筋砼箱形截面，橫截面積為6 m2；橋墩為獨柱墩，各墩高度在5 m～25 m之間，橫截面積為2.2 m2；主梁、橋墩分別采用C50、C30砼。在各橋墩蓋梁、橋臺分別并聯設置黏滯阻尼器與板式橡膠支座，假定結構自身處于彈性狀態，墩底固結。

圖2　連續梁橋算例

設mb、msi分別為主梁和墩頂集中質量，ks、kb分別為橋墩水平抗推剛度與支座水平剛度，Cd、Cs分別為阻尼器的阻尼系數與結構自身黏滯阻尼系數；設主梁相對于地面的位移為xb，墩頂相對地面的位移為xsp。根據D’Alembert原理，建立全橋縱向運動方程為

主梁：

橋墩：

對于線性黏滯阻尼器(α=1.0)，式(2)、式(3)合并為

求解式(4)的特征方程，可得無阻尼振型矩陣[Φ ]。在附加耗能裝置后，總阻尼矩陣[C ]通常不滿足關于[Φ ]的正交性[7, 8]，即，即第k、j階振型耦合，式(4)不滿足實模態范圍內直接解耦的條件，這就是非經典阻尼問題。

為求解式(4)，采用兩種方法：(a)復模態方法：根據Foss變換[7]，將式(4)引入狀態空間求解，計及非經典阻尼的影響，獲得動力響應精確解；(b)近似解耦方法：令，按傳統的實模態方法求解式(4)，獲得動力響應的近似解。

對于這兩種方法，本文基于Matlab/Simulink模塊編寫相應的程序進行計算。

2　地震動輸入

從太平洋地震工程研究中心強震數據庫選取表1的10條地震波作為動力輸入，各條波特征周期Tg= 0.20 s～0.60 s，加速度峰值統一調整為0.35 g，見表1。

3　地震響應分析

3.1計算工況與參數取值

以圖2所示連續梁橋為例，在各墩(臺)的支座水平剪切剛度相同且保持不變的前提下，對Cd進行逐級調整以供分析，即C′d=rccd，采用如下4種布置方式設置黏滯阻尼器及相應阻尼系數初始值：( rc= 0.02～0.25)

①各墩、臺均布置，且Cd=1000kN?(s/m)；

②僅1#、5#墩布置，且Cd=3500kN?(s/m)；

③僅2#、4#墩布置，且Cd=3500kN?(s/m)；

④僅3#墩布置，且Cd=7000kN?(s/m)。

3.2黏滯阻尼器對結構位移的影響

按照復模態方法，對計算模型輸入如表1所示地震波進行分析，結構位移響應平均值隨rc的變化如圖3所示。由圖3可見：

(1)隨阻尼系數增大，主梁縱向位移逐漸降低，以rc=0.02、0.25工況相比較，降幅分別約為25 %(布置方式①—布置方式③)、11%(布置方式④)；

(2)對于多墩布置，墩頂位移變化較小，表明其地震響應受黏滯阻尼器影響較小，但對于單墩布置(布置方式④)，黏滯阻尼器所在橋墩地震響應隨阻尼系數增加而明顯增大，其它墩基本不受附加阻尼的影響。這表明多墩布置黏滯阻尼器更能有效降低主梁位移，同時不明顯增加下部結構地震力。

表1　地震波記錄

圖3　結構位移響應

3.3解耦誤差分析

根據復模態方法、近似實模態方法計算結果，定義每條波的解耦誤差Er和平均誤差Eˉr為

|Er|越小，表示受非經典阻尼的影響越弱。

在表1所示地震波作用下，主梁及墩頂位移的解耦誤差Er (離散點)和平均誤差Eˉr (實線)與系數rc的關系如圖4所示。由圖4可見，黏滯阻尼器阻尼系數、布置方式和地震動輸入都會影響解耦誤差，具體為：

(1)隨著阻尼系數增加，解耦誤差單調增大；

(2)當阻尼系數相同，各條波的解耦誤差具有明顯的離散性；

(3)當總阻尼系數相同，局部布置(布置方式②—布置方式④)的誤差明顯大于整體布置(布置方式①)，即局部布置加劇了結構總阻尼分布的不均勻性，引起更強的非經典阻尼；整體布置引起的非經典阻尼相對較小，平均解耦誤差Eˉr <40%。

由圖4也可看出，主梁位移的解耦誤差始終最小，分別為Er <5 %(整體布置)、Er <14 %(局部布置)。這表明在縱橋向進行減隔震設計后，非經典阻尼對主梁位移的影響更小、可近似解耦范圍較大；由于墩頂位移與橋墩內力是線性關系，墩底內力的近似解耦范圍就更小。這表明用附加黏滯阻尼進行減震控制時，若以梁體縱向位移為減震目標，在分析中可適當放寬實模態適用條件，這給抗震設計帶來便利。

4　結構模態阻尼比分析

按近似實模態方法，對式(5)進行簡化處理后可得各階模態阻尼比，忽略非對角項，只保留主對角元素

其中ξi為各階模態阻尼比。

按照3.1的計算工況和參數取值，由式(8)可得各階模態阻尼比，如圖5所示。從圖5可見：

(1)當阻尼系數較小( rc=0.02)時，黏滯阻尼器提供的附加阻尼很小，隨阻尼系數增加，阻尼比也隨之增大；

(2)各墩、臺都設置相同的黏滯阻尼器對各階模態阻尼比都有提升作用，但ξ1的增幅最大；

(3)只在局部橋墩設置黏滯阻尼器，只會影響部分模態阻尼比，例如只設置在1#、5#墩，第1、5、6階模態阻尼比明顯增大；只設置在2#、4#墩，第1、3、4階模態阻尼比明顯增大；只設置在跨中3#墩，第2階模態阻尼比明顯增大，但ξ1的提升幅度很小。

以上結果說明，附加黏滯阻尼器對結構總阻尼具有決定性的提升作用，但其布置方式會影響受益的振型階次，第1階模態阻尼比并非總有最大的增幅。對于圖2所示縱向減隔震連續梁橋，第1階模態對結構縱向地震響應起主導作用，從降低結構縱向地震響應的角度，所設置的黏滯阻尼器應盡量提高ξ1。

5　結語

對于縱向組合使用板式橡膠支座與黏滯阻尼器的連續梁橋，采用復模態、近似實模態方法進行分析，結果表明：

(1)黏滯阻尼器能有效降低梁體位移，進而降低單獨使用板式橡膠支座所致的落梁、梁體碰撞等風險。

(2)黏滯阻尼器提供的附加阻尼使橋梁具有非經典阻尼特性，黏滯阻尼器布置越不均勻，非經典阻尼的影響越大。

(3)連續梁橋主梁縱向位移受非經典阻尼的影響較小，在梁體位移減震設計時，可適當放寬實模態適用條件，但下部結構地震響應受非經典阻尼的影響較大，近似解耦方法的誤差太大而不宜使用。

(4)黏滯阻尼器能有效提高結構模態阻尼比，為提升第1階模態阻尼比，應合理考慮黏滯阻尼器的布設位置，多墩布置優于單墩布置。

圖4　地震響應解耦誤差

圖5　各階模態阻尼比

參考文獻：

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Beam Displacement Control of Continuous Girder Bridge Installed with Rubber Bearings

PENG Wei1, LI Jian-zhong2
( 1. StateKey Laboratory of BridgeEngineering StructureDynamics, Chongqing Communication Research& Design InstituteCo. Ltd., ChinaMerchantsGroup, Chongqing 400067, China; 2. Department of BridgeEngineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:To improve the seismic performance of a continuous girder bridge with rubber bearings, additional fluid viscousdamperswereused for vibration isolation design. Complex modal method and approximatereal modal method were employed to analyze the structural seismic response and damping property. The results indicate that the supplemental fluid viscousdamper can obviously reducethebeam displacemenebut lead to non-classical damping performancefor thebridge. The displacemene is slightly influenced by the non- classical damping, but the viscous dampers and their reasonable distribution can significantly raise the damping level of the structure. Multi-layer distribution of the dampers is better than single-layer distribution.

Key words:vibration and wave; continuous girder bridge; rubber bearing; fluid viscous damper; decoupling analysis; displacement control

作者簡介：彭偉(1980- )，男，重慶人，博士，主要研究方向為橋梁抗震與結構振動控制。E-mail:pwei99@126.com

基金項目：山區橋梁與隧道工程國家重點實驗室培育基地開放基金資助項目(CQSLBF-Y12-3)

收稿日期：2015-09-29

文章編號：1006-1355(2016)02-0172-04

中圖分類號：U442.5+5

文獻標識碼：ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.02.038