樁墻組合基礎穩定性求解及影響因素分析

李瑜，魏煥衛*，孔軍，張偉，楊慶義

（1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南 250014；2.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南250013）

樁墻組合基礎穩定性求解及影響因素分析

李瑜1，魏煥衛1*，孔軍1，張偉2，楊慶義2

（1.山東建筑大學 土木工程學院，山東 濟南 250014；2.山東電力工程咨詢院有限公司，山東 濟南250013）

樁墻組合基礎是一種主要承受水平荷載的新型基礎，對其進行穩定性求解及影響因素分析有利于指導實際工程應用。文章基于墻、樁、土側向變形共同作用的原理，提出了組合基礎穩定性求解方法，針對樁墻組合基礎在水平荷載的情況，通過 MATLAB編制的計算程序，分析了水平荷載的大小、墻身的寬度、樁徑尺寸、土的性質以及材料彈性模量等因素對組合基礎變形和內力的影響。結果表明：組合基礎的最大位移出現在基礎頂部，最大彎矩出現在墻與樁的剛接部位；墻寬的大小和樁徑的大小都與組合基礎最大位移成反比，但墻寬增加到6 m或者樁徑增加到0.8 m后，組合基礎最大位移的減小速率減緩；土抗力增加，組合基礎的最大位移減小，m值增加到10 MN／m4后，組合基礎的變形趨于定值，土抗力對基礎內力影響不大；組合基礎材料的彈性模量對基礎的位移與彎矩影響不大。

共同作用；樁與地下連續墻組合基礎；水平荷載；側向變形

0 引言

在電廠建筑中，由于鍋爐等建筑物生產工藝的特殊性，建筑物基礎往往會承受很大的水平承載力；在海洋建筑中，基礎也會受到波浪力、水平地震力、船舶撞擊力等水平荷載作用。以往的解決方案往往是擴大樁的直徑和數量或者采用地下連續墻基礎。但是，這樣會造成很大的浪費。對于樁墻組合基礎，國內外研究的不是很多，大多數研究都是針對單一基礎類型［1－3］。孫學先等在國內首次現場模擬了單片墻的水平承載力和側摩阻力［2］；張瑞棋等通過現場試驗對隴東黃土地區剛性地下連續墻橋梁基礎水平承載力特性進行研究［3］；戴國亮等通過對三片單片墻進行模型試驗，研究了單室井筒式地下連續墻基礎的水平承載特性［4］；周香琴對井筒式地下連續墻基礎水平承載特性進行了試驗研究［5］；劉念武等對地下連續墻在軟土地基中的變形特性進行分析［6］。上述研究表明地下連續墻具有良好的水平承載特性。魏煥衛等分析了樁在側向受荷條件下的側向變形和內力特性［7－8］；李國豪依據樁的水平位移現場測試結果，對樁的彎曲變形、彎矩和土體位移作出了理論分析［9］；陳正等通過有限元模擬和現場實測結果比較，給出各個參數的合理取值［10］；常林越等對地基反力系數法和樁側土體簡化的彈塑性本構關系進行分析［11］；王國粹等采用針對雙曲線模型現行多種砂土中水平受荷樁的 p—y曲線形式進行擬合歸一化［12］；蔡忠祥等基于混凝土損傷模型對灌注樁水平承載性狀進行分析［13］；王衛東等著重分析了墻—樁—箱復合基礎共同作用的問題，推導了墻—樁—土位移影響系數［14－15］。上述學者提供了樁基礎在水平荷載作用下的分析計算方法。在已有的研究基礎上，文章主要以變形控制作為目標，建立起樁墻組合基礎穩定性分析方法，同時利用MATLAB編制的有限元計算程序對組合基礎的受力特性做出初步分析。

1 樁墻組合基礎穩定性求解

文章研究了一種新型基礎—樁墻組合基礎（如圖1所示）。該組合基礎上部為地下連續墻，下部為樁，兩部分交界處剛接。

圖1 樁墻組合基礎示意圖

1.1 土壓力求解公式

根據朗肯土壓力理論假設墻背光滑直立、墻后填土面水平。樁墻組合基礎主要承受水平荷載為Vk，主動土壓力為 Pa，被動土壓力為 Pp，墻側摩阻力為fi（如圖2所示）。在實際情況中，墻體內部的土芯也會對組合基礎產生影響，為方便計算，這里忽略內部土芯對組合基礎的影響。

1.1.1 主動土壓力求解公式

受荷一側主動土壓力由式（1）表示為

式中：Ea為主動土壓力強度，kN／m；H為墻身高度，m；z0為臨界深度，m；σaB為墻底工壓力強度，kPa。

整面墻體所承受土壓力由式（2）表示為

式中：Pa為墻體承受的土壓力，kN；B為墻身寬度，m。

圖2 組合基礎受力分析圖

1.1.2 被動土壓力求解公式

遠離水平荷載側被動土壓力由式（3）表示為

式中：E0為被動土壓力強度，kN／m；σpD、σpC分別為墻頂與墻底土壓力強度，kPa。

遠離集中荷載側墻體所承受的土壓力由式（4）表示為

式中：Pp為墻體承受的土壓力，kN。

1.2 側墻受土摩擦力求解公式

兩面側墻墻體承受側摩阻力由式（5）表示為

式中：f為墻側側阻值，kN；L為側面墻身寬度，m；qsia為墻側阻力特征值，qsia，kPa；由當地靜載荷試驗結果統計分析算得；li為第i層土的厚度，m。

1.3 抗滑移驗算

假設組合基礎在水平荷載作用下組合基礎兩側均同時達到極限平衡。此時，組合基礎的滑動力主要為水平荷載與主動土壓力，抗滑力主要由墻側摩阻力、樁的水平承載力與被動土壓力提供。當組合基礎所受的滑動力小于其所受的抗滑力時，組合基礎處于安全狀態，由式（6）表示為

式中：Vk為集中荷載，kN；n為樁的數量；Kt為安全系數；R為樁體水平承載力，kN。

按照JGJ 94—2008《建筑樁基技術規范》［16］樁水平承載力由式（7）、（8）表示。

當樁身配筋率小于0.65%時，

式中：EI為樁身抗彎剛度，kN／m2；υx為樁頂水平位移系數；χ0a為樁頂允許水平位移，m。

1.4 抗傾覆驗算

組合基礎在水平荷載下的傾覆力矩主要應為水平荷載與主動土壓力產生，而抗傾覆力矩主要是由墻側摩阻力與被動土壓力提供。為了滿足組合基礎的使用要求，應使組合基礎的抗傾覆力矩大于傾覆力矩。對樁與墻連接處C點取矩，由式（9）表示為

式中：α為樁的水平變形系數；γm為樁截面模量塑性系數；ft為樁身混凝土抗拉強度設計值，kPa；W0為樁身換算截面受拉邊緣的截面模量，m3；vM為樁身最大彎矩系數；ρg為樁身配筋率；ζN為樁頂豎向力影響系數；Nk為在荷載效應標準組合下樁頂豎向力，kN；An為樁身換算截面積，m2。

當樁身配筋率大于0.65%時，

式中：xa、xp為主動土壓力與被動土壓力的作用位置，xa＝H／3，xp＝（H／3）·［（2σpD＋σpC）／（σpD＋σpC）］x，m；fi為第 i層土的側阻值，kN；li為第 i層土的厚度，m；Ks為安全系數。

1.5 樁墻連接處節點驗算

1.5.1 抗剪切驗算

在水平荷載作用下，組合基礎會發生水平方向的位移，此時，樁墻連接處的節點受到剪切力作用，可能發生剪切破壞。按照 GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》［17］，在組合基礎的節點處需要滿足公式（10）為

式中：V為樁體受剪承載力設計值，N；ft為混凝土軸心抗拉強度設計值，N／mm2；α為截面受剪承載力系數，此處取 0.7；r為樁體半徑，m；Asv為配置在同一截面內箍筋全部截面面積，mm2；s為沿構件長度方向的箍筋間距，mm；fyv為箍筋抗拉強度設計值，N／mm2。

1.5.2 抗彎承載力驗算

組合基礎受水平荷載時，在樁墻連接處會產生彎矩。所以，需要對此處進行抗彎承載力的驗算，根據JGJ 120—2012《建筑基坑支護技術規程》［18］中的規定，節點需要滿足式（11）為

式中：M為樁的彎矩設計值，kN·m；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值，kN／m2；A為樁身截面面積，m2；r為樁身半徑，m；α為對應于受壓區混凝土截面面積的圓心角與2π的比值；fy為縱向鋼筋抗拉強度設計值，kN／m2；As為全部縱向鋼筋的截面面積，m2；rs為縱向鋼筋重心所在圓周的半徑，m；αt為縱向受拉鋼筋截面面積與全部縱向鋼筋截面面積的比值，當 α ＞0.625時，取 αt＝0。

1.6 有限元分析

根據“共同作用”方法，對土的側向彈性抗力系數采用“m”法，即假定k（z）＝m×z（z為深度）進行有限元分析。如圖3所示，把樁墻組合基礎劃分為 n個單元，則該結構有 n＋1個節點。每個單元的長度為相鄰兩個單元長度之和的一半，其寬度記為 Bi。假設墻、樁、土的接觸面上的徑向作用力均布在各個單元上，以合力的形式作用在節點上。

因為在樁與墻的單元上，每個節點的自由度為2，其單元剛度矩陣［K］e由式（12）表示。

式中：I為單元慣性矩，m4；E0為墻或樁單元的彈性模量，MPa；L為墻或樁單元長度。

圖3 有限元分析圖

根據土的側向彈性抗力系數求得土對組合基礎的反力矩陣由式（13）表示為

將［Kt］、｛w｝的階數也擴大一倍，令相應于轉動分量的元素為零，并記為由樁土側向變形協調關系得式（15）為

式中：｛R｝為墻、樁土作用力向量。對單剛［K］e進行對號入座集成單元剛度矩陣［K］，得到墻、樁與土共同作用的式（16）為

式中：P為外荷載向量 P＝［P00 … 0］Tn＋1。

解式（16）得到節點位移向量，單元節點力和單元節點位移的關系如式（17），得到各節點內力。利用非節點處截面位移與內力和節點位移的關系，可進一步計算任意截面處的位移和內力。

式 中：｛F｝e為 墻 或樁 單元 節 點 力，｛F｝e＝［Q1M1Q2M2］；｛U｝e為墻或樁單元節點位移，｛U｝e＝［w11 w22］T；

2 樁墻組合基礎穩定性影響因素分析

影響樁墻組合基礎位移與內力的因素主要有水平荷載的大小、墻身的寬度、樁徑尺寸、土的性質以及混凝土彈性模量等。進行有限元分析時所需要的參數如下：H為3 m、h為6 m、l為4 m、b為1 m、d為0.8 m、n為4，m為12 MN／m4、E0為30000 MPa和P0為 800 kN。

2.1 水平荷載對組合基礎變形與內力的影響

由組合基礎的不同水平荷載與側向變形關系圖（如圖4所示）可以看出，（1）組合基礎的最大位移在基礎頂部，之后組合基礎的位移沿深度方向呈線性減小，在7 m附近出現零點，隨后位移沿反方向增大。（2）隨著水平荷載增加，組合基礎的位移逐漸增大，但在深度為7 m的區域，出現反向拐點，組合基礎圍繞該點發生了轉動。出現拐點的主要原因是，上部墻體結構剛度足夠大，則組合基礎整體具有足夠大的剛度，基礎呈整體傾斜破壞特征。隨入土深度的增加，墻體的角位移變化甚小，位移隨深度的變化近似為線性變化，所以，組合基礎可以抵抗較大的水平力。隨著深度的增加，墻側摩阻力與被動土壓力開始發揮作用，位移逐漸減小。

根據不同水平荷載與彎矩關系圖（如圖 5所示）可得，（1）水平荷載增加，組合基礎的彎矩增大；（2）組合基礎沿深度方向彎矩首先增大，在樁與墻連接處附近達到彎矩最大值，然后迅速減小直至為零。主要是因為隨著深度的增加，主動土壓力逐漸增大，雖然被動土壓力與墻側摩阻力也相對增大，但抗力產生的彎矩仍不足以平衡水平荷載與主動土壓力產生的彎矩。在組合基礎下部彎矩較小的原因是被動土壓力與墻側摩阻力所提供的彎矩足夠大。在樁墻連接處彎矩達到最大值，是因為墻身與樁身在受力面積上相差很大，造成了在此處剛度發生突變。所以，樁墻剛接處位置為組合基礎的最不利影響位置，在實際工程中應該格外注意剛接處的設計與施工。

圖4 不同水平荷載與側向變形關系圖

圖5 不同水平荷載與彎矩關系圖

2.2 墻身寬度對組合基礎變形與內力的影響

在墻身寬度影響下組合基礎的側向變形與彎矩圖（如圖6所示）中，隨著墻身寬度的減小，組合基礎的上部的側向位移逐漸增大，但是組合基礎下部的位移變化相對較小。其形成原因是墻身寬度越大，組合基礎的剛度越大，組合基礎的側向變形越小。隨著入土深度的增加，水平荷載對組合基礎的作用效果逐漸消散，樁基礎部分所承擔的位移與彎矩相對較小。在組合基礎中樁基部分起到了很好地嵌固效果。墻身寬度減小，墻身彎矩變化不大，樁與墻連接處和樁身彎矩增大較為明顯。因為墻身寬度減小，而樁徑不變，使得樁身剛度與墻身剛度之比增加，樁身將分配到更多的彎矩。所以，在樁墻剛接處與樁體上，彎矩有所增加。

圖6 墻身寬度影響下組合基礎的側向變形與彎矩圖

在組合基礎頂部側向變形與墻寬的關系曲線圖（如圖7所示）中，當墻身寬度從 2 m增加到 6 m后，組合基礎的水平位移減小了4.9 mm，但是墻身寬度從6 m增加到10 m后，組合基礎的水平位移僅僅減少了1 mm。由此可以推斷，墻身寬度越大，組合基礎頂部的側向變形越小，但是隨著墻身寬度的繼續增加，基礎頂部的側向變形逐漸趨于定值。這說明，在一定范圍內增加墻身寬度，可以有效地控制組合基礎的最大位移，超出此范圍后，再增加墻身寬度對位移控制效果不明顯。所以，在實際工程當中，應該特別注意墻身寬度的選取，使得基礎既不能太浪費，又不能讓樁承擔較大的彎矩。

圖7 組合基礎頂部側向變形與墻寬的關系曲線圖

2.3 樁徑對組合基礎變形與內力的影響

樁徑影響下組合基礎的側向變形與彎矩圖（如圖8所示）可得（1）樁徑較小時，樁身剛度相對較小，樁身變形出現非線性變化。樁徑增大后，組合基礎沿深度方向的變形趨于線性；（2）隨著樁徑增大，組合基礎位移減小，但是墻身部分位移變化較大，樁基礎部分位移變化較小。進一步驗證了在組合基礎中，樁起到了良好的嵌固作用。樁徑增大，樁與墻連接處、樁身彎矩增大，墻身彎矩變化較小。這是因為，無論墻身尺寸的改變還是樁徑的變化，都將影響組合基礎整體的剛度分布，進而影響組合基礎上彎矩的分配，從而使得樁身承擔較大的彎矩。而樁徑增大，樁土接觸面面積增大，其樁身內力也會隨之增大。因此，在實際工程中，樁徑的選擇也尤為重要。

圖8 樁徑影響下組合基礎的側向變形與彎矩圖

樁徑頂部側向變形與樁徑的關系曲線圖（如圖9所示）顯示。樁徑從0.2 m增加到0.6 m后，組合基礎頂部的側向位移減小了10.1 mm。而當樁徑從0.8 m增大到1 m后，組合基礎頂部的位移僅減小了0.62 mm。由此可知，隨著樁徑增大，組合基礎最大位移迅速減小，隨后變化速率減緩。所以，適當的增加樁徑可以有效地限制組合基礎的側向位移。但當樁徑達到一定數值時，再增加樁徑，不僅對組合基礎位移控制的效果不明顯，還會增大樁身彎矩。

2.4 土的性質對組合基礎變形與內力的影響

這里考慮土層的地基反力系數的比例系數 m對樁墻組合基礎側向變形與內力的影響。m值越大，相同深度的地基反力系數就越大，土能提供的抗力也就越大，組合基礎的側向變形就越小。在m值影響下組合基礎的側向變形與彎矩圖（如圖 10所示）中，隨著 m值的增加，組合基礎的側向位移減小，符合上述規律，但是組合基礎的彎矩幾乎不變。這是因為，地基反力系數的比例系數的改變會影響組合基礎的響應，但對組合基礎彎矩的影響較小［19］，因此在常見的土層中，地基反力系數的比例系數對組合基礎的彎矩幾乎無影響。當土質較差時，更應該注意限制組合基礎的側向位移，而不是增強組合基礎本身的強度。

圖9 樁徑頂部側向變形與樁徑的關系曲線圖

組合基礎頂部側向變形與 m值的關系曲線圖（如圖11所示）中可以發現，m值從4 MN／m4增加到 10 MN／m4后，組合基礎頂部的側向位移減小了7.2 mm，m值從10 MN／m4增加到22 MN／m4后，組合基礎頂部的側向位移僅減小了 2.7 mm。所以可以推斷出，隨著 m值的不斷增加，組合基礎頂部的位移迅速減小，當 m值增加到一定數值后，組合基礎頂部的位移變化速度變小。因此，在實際工程中，有時單純的地基加固，并不能很好地控制組合基礎的變形，應該考慮增加組合基礎的尺寸來限制其位移。

圖10 m值影響下組合基礎的側向變形與彎矩圖

圖11 組合基礎頂部側向變形與 m值的關系曲線圖

2.5 彈性模量對組合基礎變形與內力的影響

由彈性模量影響下組合基礎的側向變形與彎矩圖（如圖12所示）可以發現，四條曲線幾乎是重合的，當組合基礎材料的彈性模量逐漸增大時，組合基礎的側向變形和彎矩幾乎沒有變化。這說明，組合基礎材料的彈性模量對其承擔水平荷載時的側向位移與彎矩影響不大。由此可以推斷出，對于承擔水平荷載的組合基礎，在滿足組合基礎豎向承載力條件下，應盡量選擇低等級的混凝土做組合基礎的材料。因為采用高強度混凝土，不僅不能提高組合基礎的水平抗力，而且混凝土的強度也得不到充分利用，造成一定的浪費。

圖12 彈性模量影響下組合基礎的側向變形與彎矩圖

3 結論

通過上述研究可知：

（1）組合基礎的最大位移出現在基礎頂部，最大彎矩出現在墻與樁的剛接部位。樁墻連接部位建議樁身嵌入墻內的尺寸不宜小于 50 mm，對于大直徑樁嵌入墻內尺寸不宜小于100 mm。樁頂縱向主筋應錨入墻內，其錨入長度不宜小于 35倍縱向主筋直徑。

（2）墻寬的大小和樁徑的大小都與組合基礎最大位移成反比，但是當墻寬增加到6 m或者樁徑增加到0.8 m后，基礎頂部位移趨于定值。減小墻寬和增加樁徑會使樁身分擔到更大彎矩。所以，在設計時，應當選取合適的墻寬與樁徑，在滿足變形要求的情況下盡量減小樁身彎矩。

（3）土抗力越大，組合基礎的位移就越小。當m值增加到10 MN／m4后，組合基礎的位移減小速率減緩，而土抗力對組合基礎彎矩的影響較小。因而，當土質較為復雜時，更加注重對組合基礎變形的控制。

（4）組合基礎材料的彈性模量對基礎的位移與彎矩影響不大。所以，中低強度的混凝土即可滿足實際需要。

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Solution and influeuce factor analysis of piles-diaphragm wall combined foundation under lateral concentrated load

Li Yu，Wei Huanwei，Kong Jun，et al.
（School of Civil Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250014，China）

Piles-diaphragm wall combined foundation is a new foundation for horizontal load，and the research on it is helpful to guiding the engineering practice.Based on the principle of wall，pile and soil lateral deformation，this paper puts forward a method for stability analysis of composite foundation.For the piles-diaphragm wall combined foundation in the horizontal load，by MATLAB，it mainly explores the horizontal load size，the width of the wall body，pile diameter size，soil properties and material elastic modulus and other influencing factors on deformation and internal force of combined foundation.Results show：the maximum displacement of the combined foundation is at the top of the foundation，and the maximum bending moment is at the wall and the pile＇s rigid connection position；the size of the wall width and the diameter of the pile are all inversely proportional to the maximum displacement of the combined foundation，but when the wall width increases to 6m or pile diameter increases to 0.8 m，the maximum displacement of the combined foundation decreases with the decrease of the maximum displacement；with the increase of soil resistance，the maximum displacement of the composite foundation decreases，the m value increases to 10MN／m4，the deformation of the composite foundation tends to the fixed value，and the soil resistance has littleeffect on the internal force of the foundation；elestic modulus of combined foundation have little influence on displacement and bending moment of foundation.

interaction；pile and diaphragm wall combination foundation；horizontal load；lateral deformation

TU 443

A

1673－7644（2016）05－0458－08

2016－08－05

山東電力工程咨詢院有限公司橫向課題項目（K22014016）

李瑜（1992－），男，在讀碩士，主要從事地基基礎等方面的研究.E-mail：446174990＠qq.com

*：魏煥衛（1974－），男，副教授，博士，主要從事巖土共同作用和變形控制等方面的研究.E-mail：13181718169＠163.com