指向深刻：兒童數(shù)學(xué)思考的教學(xué)訴求

喬海兵 劉曉勇

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，兒童時(shí)常表現(xiàn)出不愿思考、不會(huì)思考甚至不思考的現(xiàn)象。教師應(yīng)注重思考引發(fā)這種現(xiàn)象的原因，并想方設(shè)法引導(dǎo)兒童學(xué)會(huì)思考、愿意思考甚至主動(dòng)思考，可以采取下述策略，讓兒童的數(shù)學(xué)思考走向深刻：動(dòng)靜相宜，激活兒童的數(shù)學(xué)思考；從點(diǎn)狀走向結(jié)構(gòu)，催生兒童的數(shù)學(xué)思考；挖掘知識(shí)本質(zhì)，深化兒童的數(shù)學(xué)思考；設(shè)計(jì)開放性問題，優(yōu)化兒童的數(shù)學(xué)思考。

【關(guān)鍵詞】整體建構(gòu)；數(shù)學(xué)思考；指向深刻；知識(shí)本質(zhì)；開放性問題

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）16-0034-03

【作者簡(jiǎn)介】1.喬海兵，江蘇省淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇淮安，223002），一級(jí)教師；2.劉曉勇，江蘇省淮安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇淮安，223002），一級(jí)教師。

一、兒童數(shù)學(xué)思考面臨的現(xiàn)實(shí)問題盤點(diǎn)

1.知識(shí)呈現(xiàn)快捷化——兒童缺少過程性的數(shù)學(xué)思考。

以蘇教版六下《正比例的意義》一課為例，一教師這樣進(jìn)行教學(xué)：首先，復(fù)習(xí)學(xué)過的數(shù)量關(guān)系；其次，根據(jù)正比例的意義來提問，如素材中有哪兩個(gè)量？它們之間是相關(guān)聯(lián)的嗎？它們的變化情況是怎樣的？再次，進(jìn)行判斷練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)兩個(gè)量的比值情況進(jìn)行判斷。教材中配置正比例和反比例的內(nèi)容，旨在加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一些變量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，豐富學(xué)生的認(rèn)知，也滲透著函數(shù)思想，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。上述教學(xué)，過于注重知識(shí)的快捷傳授，學(xué)生缺少過程性的數(shù)學(xué)思考，很難真正理解正比例的意義。

2.點(diǎn)狀教學(xué)常態(tài)化——兒童缺少結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)蘇教版四下《乘法分配律》一課時(shí)，一教師先把學(xué)生分成兩組，一組先加后乘計(jì)算，另一組先乘后加計(jì)算。根據(jù)結(jié)果相等得到一些等式，如25×（40+4）=25×40+25×4。列出幾組這樣的等式后，教師就請(qǐng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律。當(dāng)教師呈現(xiàn)25×4×20時(shí)，一些學(xué)生會(huì)這樣計(jì)算：25×4×20=25×4+25×20。出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，看似是因?yàn)閷W(xué)生馬虎，其實(shí)是由于教師只圍繞這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來教學(xué)，使得學(xué)生缺少結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)思考，對(duì)于不同運(yùn)算律間的區(qū)別和聯(lián)系沒有一個(gè)關(guān)聯(lián)性的整體把握。

3.教學(xué)經(jīng)驗(yàn)片面化——兒童缺少本質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)蘇教版四下《三角形的穩(wěn)定性》時(shí)，有些教師會(huì)讓學(xué)生把做好的三角形和長(zhǎng)方形木框分別拉一拉、壓一壓，看看有什么發(fā)現(xiàn)，學(xué)生操作之后會(huì)說：長(zhǎng)方形拉得動(dòng)，三角形拉不動(dòng)。教師隨之總結(jié)：三角形具有穩(wěn)定性。在這里，教師僅利用“能否拉得動(dòng)”這一片面的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來判斷，使得學(xué)生無法正確理解“三角形的穩(wěn)定性”的本質(zhì)內(nèi)涵。

4.問題牽引線性化——兒童缺少開放性的數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)蘇教版四下《三角形三邊關(guān)系》一課，一教師給學(xué)生5根小棒（分別長(zhǎng)4厘米、5厘米、7厘米、10厘米和12厘米），提問：用5根小棒中的任意3根，你能擺出一個(gè)三角形嗎？大多數(shù)學(xué)生毫不猶豫地回答：能！此時(shí)，教師要求學(xué)生用長(zhǎng)4厘米、5厘米和12厘米的三根小棒擺擺看。隨之，教師又要求學(xué)生用長(zhǎng)5厘米、7厘米和10厘米的三根小棒擺擺看。在教師的“有序”引領(lǐng)下，學(xué)生知道了能擺成的有7種，不能擺成的有3種。上述教學(xué)，教師把一個(gè)開放性的問題分解成細(xì)碎、線性的小問題時(shí)，也就剝奪了學(xué)生進(jìn)行開放性數(shù)學(xué)思考的機(jī)會(huì)。

二、影響兒童數(shù)學(xué)思考的原因剖析

1.學(xué)科立場(chǎng)下，教師缺乏對(duì)知識(shí)育人價(jià)值的追尋。

在學(xué)科立場(chǎng)下，教師更多地關(guān)注如何把固化的知識(shí)傳遞給學(xué)生，往往會(huì)忽視學(xué)科的育人價(jià)值。如此，就會(huì)遮蔽學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題過程中創(chuàng)造和發(fā)明的實(shí)踐過程，遮蔽學(xué)生在大量事實(shí)性材料的基礎(chǔ)上經(jīng)歷知識(shí)的歸納概括、提煉抽象的形成過程。可以說，教師缺乏教育學(xué)立場(chǎng)是影響兒童數(shù)學(xué)思考走向深入的前提性原因。

2.點(diǎn)狀思維下，教師缺乏對(duì)知識(shí)整體建構(gòu)的把握。

受傳統(tǒng)教育的影響，部分教師養(yǎng)成了就事論事的點(diǎn)狀思維習(xí)慣。備課時(shí)，常把教學(xué)目標(biāo)詳細(xì)、具體地分解為知識(shí)與技能、過程與方法以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀等。在課堂上，也會(huì)偏向例題與習(xí)題等點(diǎn)狀知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)。點(diǎn)狀的思維習(xí)慣使得教師長(zhǎng)期缺乏對(duì)知識(shí)整體建構(gòu)的把握。

3.經(jīng)驗(yàn)定勢(shì)下，教師缺乏對(duì)知識(shí)本質(zhì)挖掘的敏感。

當(dāng)下，諸多學(xué)校為教師搭建了“師徒結(jié)對(duì)”的平臺(tái)，年輕教師從中迅速成長(zhǎng)了起來，然而，速成也會(huì)有遺憾。當(dāng)新教師面對(duì)老教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)時(shí)，易犯拿來主義錯(cuò)誤。另外，教師也有懶惰的一面，守著經(jīng)驗(yàn)會(huì)犯經(jīng)驗(yàn)主義錯(cuò)誤，在一個(gè)個(gè)經(jīng)驗(yàn)的定勢(shì)下，便漸漸喪失了挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的敏感和動(dòng)力。

4.急功近利中，教師缺乏對(duì)核心內(nèi)容開放的設(shè)計(jì)。

有些教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)缺乏長(zhǎng)程意識(shí)，習(xí)慣用線性的問題牽引學(xué)生，此時(shí)，學(xué)生明白的是問題的每一步，輪到自己獨(dú)立解答時(shí)，就會(huì)舉步維艱。教師過于追求課堂教學(xué)效果的立竿見影，帶有一定的功利色彩。也可以說，問題設(shè)計(jì)缺乏整體性、結(jié)構(gòu)性和開放性，學(xué)生很難親身經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)思考過程。

三、讓兒童的數(shù)學(xué)思考“深”下去的實(shí)踐策略

1.動(dòng)靜相宜，激活兒童的數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)《正比例的意義》，是兒童第一次正式接觸變量關(guān)系，因而培養(yǎng)他們動(dòng)態(tài)的變量意識(shí)，是幫助其正確理解正比例意義的關(guān)鍵。實(shí)踐證明，如下教學(xué)活動(dòng)更易激活兒童的數(shù)學(xué)思考。

首先，教師課件出示大量的變化情境：股票行情，正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的變化，汽車行駛的路程和時(shí)間，蠟燭燃燒和汽車行駛，海拔與氧氣的含量，一分鐘跳繩的時(shí)間與心跳的變化，兩人的年齡情況，正方形的面積公式……并引導(dǎo)學(xué)生思考：每個(gè)情境中的兩種變量是怎么變化的？在這些情境中，哪些量的變化具有相同的特點(diǎn)？按照變化的特點(diǎn)可以如何分類？交流后，依據(jù)情境中兩個(gè)量的變化情況可以把情境分成三類：一個(gè)量增加另一個(gè)量同時(shí)增加；一個(gè)量增加另一個(gè)量同時(shí)減少；一個(gè)量增加另一個(gè)量時(shí)增時(shí)減。接下來，圍繞“同時(shí)增加”這一類繼續(xù)研究，又可以把它分成直線上升和曲線上升兩類，繼而發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)情境是成倍增加的，其中一個(gè)情境是同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。此時(shí)，教師及時(shí)揭示這樣的兩個(gè)量成正比例關(guān)系。

在這里，教師通過呈現(xiàn)豐富的素材和前置問題，在逐步深入的分類活動(dòng)中，順應(yīng)兒童的數(shù)學(xué)思考，引領(lǐng)兒童經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程。在活動(dòng)最后，兒童水到渠成地給予了這一動(dòng)態(tài)過程一個(gè)靜態(tài)的總結(jié)，對(duì)正比例關(guān)系中動(dòng)態(tài)變化的含義有了深刻的認(rèn)識(shí)。

2.從點(diǎn)狀走向結(jié)構(gòu)，催生兒童的數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)蘇教版四下《加法交換律》一課，教師可以通過幫助學(xué)生提煉探究的方法結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)算律研究方法的正遷移，讓兒童的數(shù)學(xué)思考得到生長(zhǎng)。

環(huán)節(jié)1：引發(fā)猜想

列舉幾組算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每組中的兩個(gè)加數(shù)是一樣的，交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。

環(huán)節(jié)2：驗(yàn)證猜想

引導(dǎo)學(xué)生思考：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和都不變嗎？并引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)要考慮全面，包括對(duì)特殊情況1和0的考慮。

環(huán)節(jié)3：概括規(guī)律

對(duì)一般情況進(jìn)行驗(yàn)證后，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表述運(yùn)算的規(guī)律。引導(dǎo)他們進(jìn)行準(zhǔn)確的表述，并讓其經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程。

環(huán)節(jié)4：總結(jié)延伸

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的過程進(jìn)行回顧、概括和延伸。幫助學(xué)生提煉出探究這類規(guī)律的方法結(jié)構(gòu)，并積極地遷移到同類運(yùn)算律的學(xué)習(xí)中。

對(duì)于此類運(yùn)算律的教學(xué)，都可以按照以上四個(gè)環(huán)節(jié)來開展研究。這樣教學(xué)能使原本結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的運(yùn)算律結(jié)構(gòu)鏈得到完善，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)到知識(shí)結(jié)構(gòu)的飛躍。在一次次經(jīng)歷中，兒童構(gòu)建并完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思考，提高思維能力。

3.挖掘知識(shí)本質(zhì)，深化兒童的數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)《三角形的穩(wěn)定性》，我們可以用材質(zhì)一樣的鐵棒做出一個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，邊長(zhǎng)任意，要求相鄰兩根鐵棒的連接處是可以活動(dòng)的。通過操作，讓學(xué)生初步理解三角形穩(wěn)定性的含義。在初步感受連接點(diǎn)可以動(dòng)的三角形和四邊形后，出示焊接成的四邊形，讓學(xué)生去拉一拉，并追問：這樣的四邊形也拉不動(dòng)，說明四邊形也具有穩(wěn)定性嗎？接著讓學(xué)生用擺成三角形和四邊形的小棒分別去擺一擺，看看同樣的小棒各能擺出多少種不同形狀的三角形和四邊形。在操作對(duì)比中，學(xué)生會(huì)對(duì)擺出的形狀及其面積留下深刻的印象，并通過交流感悟到：三角形穩(wěn)定性的本質(zhì)指的是形狀和大小都唯一。操作中的矛盾沖突、經(jīng)歷中的深刻體驗(yàn)與交流后的理解提升，讓兒童的數(shù)學(xué)思考在正確的軌道上得到深化。因此，教師要在學(xué)習(xí)、研究與實(shí)踐中，不斷挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓兒童的數(shù)學(xué)思考不斷走向深入。

4.設(shè)計(jì)開放性問題，優(yōu)化兒童的數(shù)學(xué)思考。

教學(xué)《三角形三邊關(guān)系》一課，教師根據(jù)“三角形兩條邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”這一核心內(nèi)容，確定了“和”與“大于”這兩個(gè)核心詞，設(shè)計(jì)出兩個(gè)開放性問題：給你3根小棒，你能圍成一個(gè)三角形嗎？為什么有的組合能圍成三角形，有的卻不能呢？

教師提出第一個(gè)開放性問題時(shí)，一部分學(xué)生會(huì)毫不猶豫地點(diǎn)頭。接著，教師讓學(xué)生用5根小棒（分別長(zhǎng)12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米）中的任意3根進(jìn)行充分的操作。在此，要特別提醒學(xué)生思考：怎樣操作和記錄更有利于發(fā)現(xiàn)規(guī)律？

在解決上述開放性問題的過程中，兒童通過動(dòng)手操作、合作探究、交流提升，經(jīng)歷了完整的思維過程，數(shù)學(xué)思考也變得有序、全面。兒童思維的動(dòng)態(tài)生成及其思考后的有力反饋，讓他們順利地概括出了三角形三邊的關(guān)系。可以說，開放的問題設(shè)計(jì)很好地優(yōu)化了兒童的數(shù)學(xué)思考，發(fā)展了其數(shù)學(xué)思維。

為了讓兒童的數(shù)學(xué)思考走向深刻，教師在完善自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，更要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和思維方式，在讀懂兒童思維的基礎(chǔ)上尊重、理解兒童。此外，還要在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，利用適當(dāng)?shù)妮d體，組織兒童經(jīng)歷完整的思維活動(dòng)過程。同時(shí)，要對(duì)兒童的思維進(jìn)行有價(jià)值的引導(dǎo)，優(yōu)化其數(shù)學(xué)思維。當(dāng)我們貼著兒童的思維、按規(guī)律教學(xué)時(shí)，兒童的數(shù)學(xué)思考必然走向深刻。