卡諾圖的一種排列方案

2016-05-23 11:16:19牛文婷酒泉工貿中專甘肅酒泉735000

新教育時代電子雜志(教師版) 2016年1期

牛文婷（酒泉工貿中專　甘肅酒泉　735000）

卡諾圖的一種排列方案

牛文婷
（酒泉工貿中專甘肅酒泉735000）

摘要：根據幾何圖形對稱的特點提出了一種邏輯變量的排列方案，介紹了利用卡諾圖的幾何對稱性快速找出多邏輯變量的邏輯相鄰最小項。

關鍵詞：卡諾圖卡諾圖的幾何對稱軸對稱邏輯反演對稱邏輯變量邏輯最小項邏輯相鄰最小項

利用卡諾圖化簡邏輯代數式，直觀、簡便、易行，其關鍵是根據邏輯代數式中邏輯變量的個數排列出卡諾圖，并能由此排列方案快速地找出邏輯相鄰最小項。許多教科書中對此都有較祥細的論述，其排列方案也多種多樣。對于多邏輯變量的卡諾圖排列，論述較少，一些教科書中采用多個卡諾圖排列的方案，概念較多，找相鄰邏輯最小項比較麻煩。下面介紹一種多邏輯變量用一個卡諾圖排列，并能根據其幾何對稱性快速找出邏輯相鄰最小頂的一種方案。

一、基于幾何對稱的邏輯變量的排列

1．畫卡諾方格圖：設某邏輯代數式的邏輯變量數為N，首先確定行、列邏輯變量個數。行邏輯變量個數K可定為（N+1）/2取整，則列邏輯變量個數就為N－K個，卡諾圖中每一行有2K個邏輯最小項（即 2K個小方格），每一列有2N－K個邏輯最小項（即 2N－K個小方格）。全圖共有2N個邏輯最小項（即2N個小方格）。

2．幾何對稱軸的概念：從左向右，設豎線為 Y0、Y1、Y2、Y3、……、Y2K。從上向下，設橫線為X0、X1、X2、X3、……、X2（N-K）。把全表的縱幾何對稱軸（只有一條）叫第一級（最高級）縱幾何對稱軸；第一級縱幾何對稱軸把全表分成左、右兩半，每一半的縱幾何對稱軸叫作第二級縱幾何對稱軸（有兩個，同時關于第一級對稱軸對稱）；第一、二級縱幾何對稱軸把全表分成縱向四個相等的部分，把每一部分的縱幾何對稱軸叫作第三級縱幾何對稱軸（有四個，同時關于與其高級的對稱軸對稱）；……。所有的低級對稱軸都關于高級對稱軸對稱。縱向幾何對稱軸的總級數等于行邏輯變量數，即縱向有K級。橫向同樣有N－K級橫幾何對稱軸。第i級縱（或橫）幾何對稱軸的數量為2i-1個。以一維4邏輯變量為例，各級幾何對稱軸如下圖所示（1、2、3、4表示第一、二、三、四級幾何對稱軸）:

圖一

3．由幾何對稱軸寫出邏輯值：當邏輯變量的排列順序確定以后，如從左向右為ABCD…，A為第一個邏輯變量，B為第二個邏輯變量，……依次類推，同時規定每個邏輯變量的取值從左向右先0后1，A變量關于第一級對稱軸反演排列，對稱軸左邊全部寫0，右邊全部寫1；B變量關于第二級對稱軸反演排列，同時關于第一級幾何對稱軸對稱排列；……第i個邏輯變量的值關于第i級對稱軸反演排列，同時關于比其高級的對稱軸對稱排列。依次類推，四變量的邏輯值排列步驟如下：

第一步:寫出第一個邏輯變量A的值

圖二

4．由各方格行和列對應的邏輯值在方格內寫出各方格所代表的邏輯最小項的代表m1號m2、m3、……、mN2。

二、幾何對稱邏輯最小項與邏輯相鄰最小項

按以上方案對各邏輯最小項排列后，任一邏輯最小項關于各級對稱軸幾何對稱的邏輯最小項都是它的邏輯相鄰最小項。N個邏輯變量的對稱軸級數為N（縱橫相加），所以任一邏輯最小項共有N個邏輯相鄰最小項。

三、舉例

1．四邏輯變量：

（1）卡諾圖共有24＝16個方格，排列如圖三。設CD為水平方向邏輯變量，則第一個邏輯變量C的值先0后1關于第一級縱幾何對稱軸Y5反演排列，即Y5左邊各項第一位都為0，右邊各項第一位都為1；第二個邏輯變量D的值先0后1關于第二級縱幾何對稱軸Y3反演排列，即Y3左邊項第二位為0，右邊至Y5之間項第二位為1；比Y3高級的幾何對稱軸Y5右邊各項第二位的值關于Y5左邊各項第二位的值對稱，依次為1、1、0、0，它們仍然關于第二級對稱軸Y7反演對稱。