常微分方程的GUI仿真教學研究

曾慶雨 田婭 劉向虎 徐梅

[摘要]MATLAB是一套高性能的數值計算和可視化軟件。GUI是人機交互的中介。在數學的學習過程中，部分問題是復雜抽象，難于理解的。如線性回歸、常微分方程求解、二元非齊次線性方程組的幾何意義等問題，在學習時是很難去琢磨的。本文試圖利用MATLAB 對常微分方程的求解問題進行GUI仿真，使積分曲線的理論可視化，使理論寓于圖像中，讓數學問題變得更加直觀、易懂。期望對今后的教改有所幫助。

[關鍵詞]MATLAB GUI 可視化仿真 工科數學教學 常微分方程

[中圖分類號]G434 [文獻標識碼]A [文章編號]1009-5349（2016）08-0196-02

運用軟件仿真教學提高效率，是近年來的一個熱門話題，賀玉珍，李萍，王紅梅等結合現代化的教學方式及手段，提出了自己的看法。

MATLAB是美國Mathworks公司推出的一個高性能的科技計算軟件，它集數值計算、符號運算、圖形圖像處理、編程等多種功能于一體，應用非常廣泛。圖形用戶界面（Graphical User Interface，簡稱GUI，又稱圖形用戶接口），是指采用圖形方式顯示的計算機操作用戶界面，主要由組件、圖形窗口、回應三部分構成，可以進行數據可視化編程。

使用MATLAB創建GUI仿真學習中所涉及的數學問題，可以充分提高數學學習的興趣難度，降低學習的難度。采用GUI進行仿真教學，為教學提供一個以實驗探索和發現為特征的交互環境，充分激發學生對數學學習的興趣，調動學生主動學習積極性，也可以達到提高應用計算機來解決數學問題的能力。

一、可視化原理

利用MATLAB GUI軟件將抽象的數學理論進行可視化可分為以下四步：

①分析界面所要求實現的主要功能和明確設計任務；

②在稿紙中繪出界面草圖；

③按繪制的草圖，制作靜態的界面，并對其進行基本檢查；

④使用回調函數，編寫界面上相應控件功能的程序。

二、仿真演示

通過MATLAB的強大功能，采用GUI設計常微分方程解（積分曲線）的可視化仿真界面，直觀地體會積分曲線的概念，掌握常微分方程的求解結果是一個函數，并能直觀地觀察這個函數的性質。

（一）主要功能及設計任務

主要功能：計算一階常微分方程的通解和給定初值的特解，并繪制出特解的圖形，即對應微分方程的一條積分曲線，以便理解積分曲線的概念，直觀地看出積分曲線是一個函數。

設計任務：計算一階常微分方程的特解，仿真積分曲線。

（二）仿真界面草圖構思

①建立4個靜態文本框，用于標注相應控件的提示；

②建立4個動態文本框，2個用于輸入常微分方程和所滿足的初值條件，2個用于顯示常

微分方程的通解與特解；

③建立3個按鈕分別用于常微分方程求解，清空界面和結束程序；

④建立1個坐標軸對象，用于顯示積分曲線；

⑤建立8個面板，用來裝載控件分組；

⑥建立4個單選按鈕，2個用來對坐標軸的網格線進行設置，2個用對坐標軸的邊框進行設置。

（三）制作靜態界面

圖1 界面布局圖

如圖1所示，利用GUIDE創建GUI，在GUI對象設計區中按草圖構思布置控件，使用幾何位置排列工具對控件的位置進行調整。并設置相應控件的相關屬性，使其容易記憶，方便編輯和維護。

①分別將4個靜態文本框的string設置為相應的提示，其中text1，text2，text3，text4的string分別設置為：輸入常微分方程，輸入初始值條件，輸出方程的通解，輸出方程對應初值的解；

②將四個動態文本框的string設置為空，tag不變；

③將3個按鈕的string分別設置為：求解，清空，退出；

④將8個面板的title分別設置為：初始值解的圖像，輸入區，函數顯示區，坐標設置，網格線設置，邊框設置，初始值解的顯示區，操作區；

⑤將網格線設置面板里的2個單選按鈕的string分別設置為：grid on，grid off。將邊框設置面板里的2個單選按鈕的string分別設置為：box on，box off。保存文件名為gui_equation。

（四）仿真程序編寫

編寫代碼完成程序中變量的賦值，輸入/輸出及繪圖等工作，打開gui_equation文件，系統自動生成M文件。

①編寫求解按鈕的回調函數（CallBack）如下：

f1=get（handles.edit1，'string'）；f2=get（handles.edit3，'string'）；

h1=dsolve（f1，f2）；ezplot（h1）

h3=char（h1）；set（handles.edit2，'string'，h3）；

h=dsolve（f1）；h2=char（h）；

set（handles.edit4，'string'，h2）；

②編寫清空按鈕的回調函數（CallBack）如下：

set（handles.edit1，'string'，[]）；set（handles.edit2，'string'，[]）；

set（handles.edit3，'string'，[]）；set（handles.edit4，'string'，[]）；

Cla； grid off

③編寫退出按鈕的回調函數（CallBack）如下：

ss=questdlg（‘你真的要退出嗎？'‘退出信息窗口！'‘不，我還想看看！'‘是的，我要退出！'‘是的，我要退出！'）；

switch ss

case‘是的，我要退出！'

delete（handles.figure1）；

End

④編寫string設置為grid on單選按鈕的回調函數（CallBack）如下：

c=get（handles.radiobutton3，'value'）；

if c==1

axes（handles.axes1）；grid on

set（handles.radiobutton4，'value'，0）；

end

⑤編寫string設置為grid off單選按鈕的回調函數（CallBack）如下：

c=get（handles.radiobutton4，'value'）；

if c==1

axes（handles.axes1）；grid off

set（handles.radiobutton3，'value'，0）；

end

另外兩個單選按鈕按相同方法編寫。

（五）仿真結果

圖2 仿真圖

圖3 退出界面圖

運行程序后在輸入常微分方程的文本框中以Dy=f（t）的形式輸入微分方程，以為例；在輸入初始值條件后面的文本框中以y（a）=b的形式輸入初值，以y（4）=7為例；如圖2，點擊求解按鈕運行仿真界面，求解微分方程在對應初值條件下的解，并繪制解的圖形；點擊清空按鈕清空界面，等待下次求解方程的輸入；點擊退出按鈕產生退出對話框，選擇相應信息退出（如圖3）。

三、總結

本文通過對常微分方程的仿真，使學生充分理解積分曲線的含義，感受常微分方程解的性質。使抽象的、難以想象的問題轉化為可視化的界面，引發學習數學的興趣，調動自主學習的積極性。不僅如此，也讓學生了解到很多抽象數學問題都可以通過GUI編程來實現，有極大的作用。它可以使很多難以想象的數學問題變得具體、形象、直觀。如函數圖形的繪制、空間解析幾何應用、微分與導數、集何的運算與Venn圖的展示等，都可運用MATLAB GUI進行仿真，讓學生更深刻地理解數學中的抽象概念。

【參考文獻】

[1]賀玉珍.計算機軟件類課程體系改革初探[J].現代計算機（專業版），2008，（03）：56-57.

[2]李萍.計算機軟件專業主干課程群探索[J].無錫職業技術學院學報，2005，（04）：4-5+8.

[3]王紅梅，于德海，孫衛佳.計算機軟件專業課程體系改革的幾點思考[J].長春工業大學學報（高教研究版），2003、（04）：63-65.

[4]陳垚光，毛濤濤，王正林等.精通MATLAB GUI設計（第3版）[M].北京：電子工業出版社，2013.

[5]同濟大學數學系編.高等數學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

責任編輯：楊柳