高中數學課的結尾藝術

楊慶芬 程海波

（麗水第二高級中學 浙江麗水 323400）

高中數學課的結尾藝術

楊慶芬 程海波

（麗水第二高級中學 浙江麗水 323400）

數學課堂教學不僅要有別開生面、引人入勝的開頭和環環相扣的中間講解過程以激發學生主動學習，更要有絕妙精彩的結尾。結尾設計得好，能起到畫龍點睛，啟迪智慧的效果。因此，教師應根據教學內容的特點，用不同的方式設計結尾，這樣既再現了本堂課的知識，又能為以后的學習做好鋪墊。

數學 結尾

上好數學課，不僅要有別開生面、引人入勝的開頭，環環相扣的中間講解過程，其實結尾也是非常重要的。一次成功的數學課結尾，不僅直接影響學生對本課所學知識的理解和掌握，而且對激發學生對數學的愛好和興趣，引起學習新內容的迫切欲望感，都起著舉足輕重的作用。俗話所說的：“虎頭蛇尾”或“有頭無尾”便是從反面說明“尾”是何等重要，因此要認真對待，精心設計數學課的結尾。但在平時的教學中，不少教師特別是青年教師，往往忽視或遺忘了生動有趣的結尾藝術，讓人聽后總有一種畫龍少“睛”或龍“睛”無神的感覺，這就大大影響了一節課的完美。[1]

下面，筆者就十多年從事數學教學的實踐經驗和體會，歸納總結幾種較為成功的結尾和收課形式，向同行們做個簡單介紹，以供參考和商討。[2]

一、小結式

在40分鐘的課堂教學中，教師需要講多方面的內容：從實例到理論，從概念到定理，從演算技巧到應用技能等，作為教師沒什么難以理解，但對學生而言，是從不知到知，從生疏到熟悉，教師所講的基本都是新知識，它們有一定的內在聯系，但哪些重要，哪些次要，有何規律可循，在腦子中都還未經整理與消化，所以一次課后，學生當時的腦海中是脹滿和無序的。這時，教師若能利用2～3分鐘時間簡要地把此次課回顧、整理、小結一下，會起到綱舉目張的作用。對學生來說，得益匪淺，其效果也會事半功倍。例如“單調性與最大（小）值”第一課的結尾，我是這樣處理的：

1.函數單調遞增和遞減可以用四個字“同增異減”來體現。

2.可以根據圖像判斷單調區間。[3]

3.用定義證明函數單調性要牢牢掌握以下五步：取值—作差—變形—定號—下結論。

4.變形的方法主要有通分、提取公因式、分母有理化等。

實踐證明，小結式結尾是一種最普遍、最常用、最溫性的形式，對任何一種層次的學生均適用。

二、懸念式

如果一章（節）的內容已授完，學生對所學內容已基本掌握。在這種情況下，為了講授好下一章（節）內容，教師對此類課的結尾可采用懸念式，這時課堂結尾可以揭示新的內容，使學生的思維欲止不能，形成懸念，處于潛伏的準備狀態，這就為后章（節）的教學埋下伏筆，誘導學生產生強烈的學習和求知欲望，從而大大地激發了學生的學習興趣和自覺性；同時還培養了學生的發散式思維，使他們在分析問題和解決問題的能力上得到進一步的鍛煉和提高。例如，在上完“三角函數”和“平面向量”兩章之后，下次課需講“三角恒等變換的兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”時，我就提出如下問題，從而制造懸念：

1.不查表計算cos75°的值，應如何求？

讓學生稍稍思考后，接著說：“僅僅利用前面所學知識，是無法解決這兩個問題的。若要知道這些問題如何解決，請預習“兩角和與差的正弦、余弦和正切公式”這一節。”這樣結尾，對學生后面內容的學習，效果會大不一樣。[4]

三、置疑式

從教育心理學的角度分析，置疑生趣，生趣則鉆，鉆則多好，好學則成。所以要使學生學好知識，首先必須引起學生對此知識的注意，而注意則來源于興趣，如何激發學生的興趣呢？除了說清知識的重要性外，還要采用相應的方法，置疑式收課也是一種較好的形式，它可在收課中設置程度適中或要求不同的疑難問題，讓學生去思考，去追求，從而促進和調動學生學習的積極性和主動性。學生通過思考所提的問題，會從無意識到有意識，從不自覺到自覺地對下章（節）的內容進行預習，逐步提高自學能力；同時也為教師下節課的精講多練的啟發式教學打下基礎。例如，在下一章準備講授“復數”這節課的結尾時，我以前一直都是這樣置疑的：已知

可是為什么結果卻是-1呢？根據學過的知識你能解釋嗎？這樣學生就會帶著這一疑問，主動去自學新的知識。

四、議論式

規律是客觀存在的，教師的責任不完全在于向學生揭示規律，更重要的是要教會學生去尋找規律。為了培養學生的能力，改變高分低能的現象和狀況，應多鼓勵學生從不同的方向和途徑去思考問題，教師不必急于歸一，更不能過多地要求學生的思維納入教師事先想好的模式中去。所以一章（節）的內容講授完之后，可以讓學生同桌或前后組合，相互提問和討論，使學生充分發揮他們的思維和獨創性，經過各抒己見，每個學生都動嘴動腦，從而達到鞏固所學新知識的目的。這樣，既活躍了課堂氣氛，又溝通了師生的感情。例如，在授完函數單調性這一節后，可以出些難度大點、有一定深度、綜合性強的題目讓學生思考、議論、練習。

剛開始很多學生會這樣解答：

所以議論式結尾不但能讓學生找到解題的思路和方法，更重要的是同時起到了培養學生的智能和思維的作用，這種結尾形式，只要教師課堂掌握適度，收效也是較大的。

總之，一個絕妙精彩的結尾與具有吸引力的開頭的有機結合，將促人振奮，讓我們的課堂教學始終扣人心弦。因此，教師一定要處理好課堂教學的結尾，把握規律，駕馭課堂，讓原本平凡短暫的教學環節熠熠生輝，給學生留下深刻的記憶。

[1]周秋竹，淺析注意在課堂教學中的心理效果，鄂州大學學報，2004年03期；

[2]章立早，心理效應在學校教育中的應用，天津教育，2004年04期；

[3]肖凌戇，《數學教學要“為思維而教”》，中學數學教學參考，2016年01期；

[4]唐瑞芬，朱成杰，《數學教學理論選講》，華東師范大學出版社，2001。