基于級(jí)聯(lián)廣義逆法的動(dòng)力定位推力分配*

徐海祥　付海軍　殷進(jìn)軍　龍　飛

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)　武漢　430063)　(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)　武漢　430063)

(武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所3)　武漢　430063)

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基于級(jí)聯(lián)廣義逆法的動(dòng)力定位推力分配*

徐海祥1,2)付海軍2)殷進(jìn)軍3)龍飛3)

(高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室1)武漢430063)(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2)武漢430063)

(武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所3)武漢430063)

摘要：針對(duì)一般廣義逆算法直接求解動(dòng)力定位推力分配問題存在推力和角度飽和的現(xiàn)象，采用了級(jí)聯(lián)廣義逆算法求解動(dòng)力定位推力分配問題.該算法通過對(duì)飽和推力與飽和角度進(jìn)行截?cái)嗵幚? 保證了優(yōu)化問題的解在可行域內(nèi).仿真結(jié)果表明，該算法能有效避免推力分配中出現(xiàn)的推力與角度飽和現(xiàn)象.

關(guān)鍵詞：動(dòng)力定位；推力分配；飽和處理；級(jí)聯(lián)廣義逆

0引言

動(dòng)力定位技術(shù)作為傳統(tǒng)錨泊定位方式的替代被廣泛應(yīng)用于深水鉆探、海底管線鋪設(shè)與檢修、水下機(jī)器人、平臺(tái)供應(yīng)等工程作業(yè)中.推力分配作為動(dòng)力定位的重要技術(shù)環(huán)節(jié)，其任務(wù)是在要求的控制周期內(nèi)迅速給出各推進(jìn)器的推力與方向以滿足上層控制器所要求的待分配力和力矩.為保證定位作業(yè)所要求的操縱性和可靠性，具有動(dòng)力定位功能的船舶一般為過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，這也使得推力分配成為一個(gè)優(yōu)化問題[1].

目前，應(yīng)用于求解推力分配問題的算法主要包括直接分配[2]、二次規(guī)劃[3]、廣義逆[4-5]、乘子法[6]等算法，其中廣義逆算法以其原理簡單、實(shí)時(shí)性好而被廣泛用于過驅(qū)動(dòng)航天器、飛機(jī)、船舶等的受限控制分配[7].但采用一般廣義逆算法直接求解推力分配問題存在推力和角度飽和的現(xiàn)象.O.J.S?rdalen采用奇異值分解法以解決推進(jìn)器飽和問題，并提出了擴(kuò)展推力的概念；施小成等采用級(jí)聯(lián)廣義逆算法研究了固定角度模式下的推力分配問題，并對(duì)推進(jìn)器推力飽和問題進(jìn)行了探討，但未考慮推進(jìn)器角度飽和問題.

本文針對(duì)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器在進(jìn)行推力分配時(shí)可能同時(shí)存在推力飽和和角度飽和的問題，采用級(jí)聯(lián)廣義逆算法對(duì)其飽和推力與飽和角度進(jìn)行截?cái)嗵幚?為驗(yàn)證算法的有效性，對(duì)一艘裝備有全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的動(dòng)力定位船模進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).

1推力分配問題

建立如圖1所示的船體坐標(biāo)系：原點(diǎn)位于船中，以船舶縱向?yàn)閤軸，橫向?yàn)閥軸.

圖1　船體坐標(biāo)系

對(duì)配備有n個(gè)推進(jìn)器的動(dòng)力定位船舶，假設(shè)其中有r個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器；n-r個(gè)槽道推進(jìn)器.u=(u1,u2,…,ui,…,un)為推進(jìn)器發(fā)出的推力，其中：ui為第i個(gè)推進(jìn)器的推力.引入擴(kuò)展推力將全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力ui沿坐標(biāo)軸分解為uix，uiy.

圖2為全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力分解.由圖2可見，第i個(gè)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的角度可由式(1)得出.

圖2　全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力分解

(1)

推力分配目標(biāo)函數(shù)可表示為

minf=uTWu

(2)

式中：W為權(quán)值矩陣，W∈R(n+r)×(n+r).

動(dòng)力定位船舶滿足定位作業(yè)要求即是使得推進(jìn)器執(zhí)行機(jī)構(gòu)在船舶水平面內(nèi)3個(gè)自由度上產(chǎn)生的力和力矩等于上層控制器所要求的待分配力和力矩.建立水平面內(nèi)3個(gè)自由度上的平衡方程.

(3)

式中：τc=[τx,τy,τm]為待分配力和力矩;

其中，(lxi,lyi)為第i個(gè)推進(jìn)器的安裝位置.

綜上，推力優(yōu)化分配問題可表達(dá)為

(4)

采用拉格朗日乘子法將上述問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)化問題.

(5)

式中：λ∈R3為拉格朗日乘子.依據(jù)卡羅儒-庫恩-塔克(KKT)條件，函數(shù)在極值點(diǎn)滿足：

(6)

(7)

由式(6)和式(7)可得：

(8)

綜合式(6)～(8)可得滿足平衡方程的推進(jìn)器推力為

(9)

即當(dāng)矩陣BW-1BT可逆時(shí)，式(4)解可由式(9)給出.

當(dāng)W取單位矩陣時(shí)，式(9)簡化為

(10)

在實(shí)際工程中，由于推進(jìn)器的物理限制也即在第j個(gè)控制周期內(nèi)要求推進(jìn)器推力和角度滿足：

(11)

式中：ujmin=max(umin,uj-1-Δu)

ujmax=min(umax,uj-1+Δu)

αjmin=αj-1-Δα

αjmax=αj-1+Δα

(12)

其中：Δα，Δu分別為推進(jìn)器角度變化率和推力變化率；umax，umin分別為推進(jìn)器最大推力和最小推力；αjmax，αjmin，ujmax，ujmin分別為j時(shí)刻推進(jìn)器角度上、下限和推力上、下限.

在使用一般廣義逆算法求解推力分配問題時(shí)，僅僅考慮了等式約束，由于推進(jìn)器的上述物理限制如推力極限、推力變化率、角度變化率等，推進(jìn)器無法轉(zhuǎn)到所要求的角度或發(fā)出所要求的推力.如果對(duì)該問題不加處理將導(dǎo)致無法滿足上層控制器所要求的待分配力與力矩.

2級(jí)聯(lián)廣義逆算法與飽和處理

為了解決一般廣義逆算法求解推力分配問題時(shí)出現(xiàn)的飽和現(xiàn)象，本文采用了級(jí)聯(lián)廣義逆算法，該算法具體描述如下.

首先由式(10)得到初始解，并由式(1)計(jì)算全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的角度.根據(jù)式(11)判斷推進(jìn)器是否飽和.這里，根據(jù)推進(jìn)器是否飽和將推進(jìn)器狀態(tài)分為4類：(1)推進(jìn)器推力飽和，推進(jìn)器角度未飽和；(2)推進(jìn)器推力未飽和，推進(jìn)器角度飽和；(3)推進(jìn)器推力和推進(jìn)器角度均飽和；(4)推進(jìn)器推力和推進(jìn)器角度均未飽和.

針對(duì)上述4種情況,本文采用以下4種相應(yīng)處理辦法.

1) 飽和推力截?cái)嗵幚恚瑢⑴渲镁仃囍袑?duì)應(yīng)的列移除，退出分配.

2) 飽和角度截?cái)嗵幚恚瑢⑼七M(jìn)器固定在飽和角度處，以定軸推進(jìn)器參與再分配，配置矩陣對(duì)應(yīng)列變?yōu)閇cosαi0,sinαi0,-lyicosαi0+lxisinαi0]T，αi0為推進(jìn)器角度上限或下限.

3) 飽和推力與飽和角度截?cái)嗵幚恚瑢⑴渲镁仃噷?duì)應(yīng)列移除，退出分配.

4) 參與再分配，配置矩陣對(duì)應(yīng)列不變.

特別需要指出的是：根據(jù)推進(jìn)器飽和狀態(tài)進(jìn)行配置矩陣重構(gòu)時(shí)，如果配置矩陣非零列少于3列，那么式(10)不再適用.這是因?yàn)閷?duì)于矩陣Am×n，只有當(dāng)m

(13)

采用級(jí)聯(lián)廣義逆算法解決推進(jìn)器飽和問題流程見圖3.

圖3　級(jí)聯(lián)廣義逆飽和處理流程

3仿真結(jié)果與分析

3.1仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)

為驗(yàn)證該算法的有效性，本文對(duì)一艘配有動(dòng)力定位系統(tǒng)的船模進(jìn)行了推力分配的仿真實(shí)驗(yàn).推進(jìn)器布置見圖1，推進(jìn)器相關(guān)技術(shù)參數(shù)見表1.

表1　推進(jìn)器技術(shù)參數(shù)

3.2仿真結(jié)果與分析

仿真結(jié)果見圖4～9.圖中GI，CGI分別為采用一般廣義逆算法、級(jí)聯(lián)廣義逆算法的求解結(jié)果.以圖4中對(duì)1號(hào)推進(jìn)器的角度飽和處理為例：圖中的局部放大圖顯示在采用一般廣義逆算法計(jì)算得到的1號(hào)推進(jìn)器角度變化較為劇烈，超出了推進(jìn)器角度變化率的限制，推進(jìn)系統(tǒng)無法執(zhí)行，這將導(dǎo)致實(shí)際輸出力與力矩和待分配力與力矩存在偏差.采用級(jí)聯(lián)廣義逆算法時(shí)，當(dāng)1號(hào)推進(jìn)器的角度超出推進(jìn)器角度下限時(shí)進(jìn)行截?cái)?由圖中可看到：在30～40 s仿真周期內(nèi)，經(jīng)飽和處理后推進(jìn)器角度變化平緩且在合理區(qū)域內(nèi)，有效解決了全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的角度飽和問題.

圖4　1號(hào)全回轉(zhuǎn)角度變化曲線

圖5　2號(hào)全回轉(zhuǎn)角度變化曲線

圖6　1號(hào)全回轉(zhuǎn)推力變化曲線

圖7　2號(hào)全回轉(zhuǎn)推力變化曲線

圖8　1號(hào)側(cè)推推力變化曲線

圖9　2號(hào)側(cè)推推力變化曲線

圖6中在30，70 s仿真周期及圖7中40 s仿真周期附近，由GI得的全回推進(jìn)器擴(kuò)展推力計(jì)算得到全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器角度不滿足不等式約束，經(jīng)對(duì)推進(jìn)器飽和角度截?cái)嗵幚砗螅仁郊s束無法滿足.若該全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器推力未飽和則將該全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的方位角固定在角度上(下)限處以定軸推進(jìn)器的形式參與重分配.在重新分配過程中出現(xiàn)全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器發(fā)出負(fù)力的情況，由于設(shè)置全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器不能發(fā)出負(fù)力，因而對(duì)負(fù)推力作了截?cái)嗵幚硎乖撊剞D(zhuǎn)推進(jìn)器發(fā)出零推力，這說明了飽和處理的有效性，保證推進(jìn)器推力在可行范圍內(nèi).

由圖6～9可見，由CGI所得的推進(jìn)器推力峰值較GI所得的推進(jìn)器推力峰值要大.這是由于采用GI時(shí)沒有考慮推進(jìn)器角度變化率的限制，推進(jìn)器總能朝著最有利(能耗最優(yōu))的方向發(fā)力，以相對(duì)較小的推力就能滿足平衡方程.采用CGI時(shí)，考慮到推進(jìn)器角度變化率的限制，對(duì)推進(jìn)器飽和角度截?cái)嗵幚砗螅剞D(zhuǎn)推進(jìn)器并不是朝著最有利的發(fā)力方向，推進(jìn)器需要發(fā)出更大的推力才能滿足平衡方程.

5結(jié) 束 語

文中采用級(jí)聯(lián)廣義逆算法根據(jù)推進(jìn)器的飽和狀態(tài)類型進(jìn)行配置矩陣重構(gòu)，對(duì)飽和推力、飽和角度進(jìn)行截?cái)嗵幚砗蠼?jīng)重新分配以滿足上層控制器所要求的待分配力與力矩.在給定同一組待分配力和力矩的條件下，通過2組仿真實(shí)驗(yàn)比較飽和處理前、后的結(jié)果，仿真結(jié)果表明：雖然能耗會(huì)有所增大但該算法能有效解決全回轉(zhuǎn)推進(jìn)器的推力飽和和角度飽和問題.

參 考 文 獻(xiàn)

[1]邊信黔,付明玉,王元慧.船舶動(dòng)力定位[M].北京:科學(xué)出版社,2011.

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[4]S?RDALEN O J. Optimal Thrust Allocation for Marine Vessels[J]. Control Engineering Practice,1997,5(9):1223-1231.

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[7]OPPENHEIMER M W. Control allocation for over-actuated systems[C]. Ancona, IEEE,2006:1-6.

Thrust Allocation of Dynamic Positioning Based on Cascading Generalized Inverse

XU Haixiang1,2)FU Haijun2)YIN Jinjun3)LONG Fei3)

(KeyLaboratoryofHighPerformanceShipTechnologyofMinistryofEducation,Wuhan430063,China)1)(SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,China)2)(WuhanInstituteofMarineElectricPropulsion,Wuhan430064,China)3)

Abstract：An algorithm named cascading generalized inverse (CGI) is proposed in order to handle the phenomenon of thruster saturation that usually occurs when generalized inverse (GI) is used to solve thrust allocation for dynamic positioning. This algorithm ensures that thrust and angle are in feasible area by cutting off saturated thrust and saturated angle. The simulation results show that thrust saturation and angle saturation phenomena have been avoided efficiently.

Key words：dynamic positioning; thrust allocation; saturation handling; cascading generalized inverse

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.002

中圖法分類號(hào)：U662.9

收稿日期：2015-10-21

徐海祥(1975- )：男，博士，教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)楹Ｑ髣?dòng)力定位系統(tǒng)開發(fā)

*國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61301279)、船舶動(dòng)力定位推力優(yōu)化分配算法研究項(xiàng)目(2015-zy-002)資助