梢渦空泡研究發展現狀*

蒲汲君　熊　鷹

(海軍工程大學艦船工程系　武漢　430033)

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梢渦空泡研究發展現狀*

蒲汲君熊鷹

(海軍工程大學艦船工程系武漢430033)

摘要：梢渦空泡的初生問題在空泡研究領域中一直是一個難題，對梢渦空泡的研究不僅可以用來預報空泡初生，還能在在此基礎上研究出改進措施.在此對近20年來梢渦空泡理論和數值計算的相關內容進行了分析總結.梢渦空泡的初生受到多種因素的影響：流體品質(主要指流體中游離氣核的尺寸分布)，流場平均壓力，以及局部脈動壓力.現今提出的初始梢渦空泡數尺度公式將這三個因素都考慮在內，但脈動壓力和流體品質的真正作用機理還需進一步研究.在數值計算領域，主要建立了球形空泡模型和非球形空泡模型，對在考慮不同因素下的整個梢渦空泡變化過程進行了模擬計算.

關鍵詞：梢渦空泡初生；尺度效應；球形氣泡模型；非球形氣泡模型

0引言

1梢渦空泡理論研究

與其他類型的空泡不同，梢渦空泡發生在葉片或水翼梢部的渦流中.RanKine和Burgers等[3]分別提出了各自的空泡模型，提出的空泡模型中梢渦周圍的速度和壓力分布由渦核半徑和環量決定.Burgers給出的梢渦模型中速度分布和最小壓力如下.

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梢渦處局部壓力決定了空泡是否產生.梢渦空泡一般出現在渦核壓力最低處.然而，螺旋槳產生的梢渦并不完全符合理想的線渦模型，它的半徑和環量是不均勻的，局部壓力也處于一個波動的狀態.這給用理論研究梢渦空泡帶來了一定的困難.

實際上，螺旋槳和水翼壓力最低處并不在梢部，而是在梢部下游某處，見圖1.最小壓力的位置并不僅僅被流場決定，還同時受到螺旋槳的斜度、葉片的輪廓等幾何特征的影響.但是，最低壓力點的位置始終可以通過整個渦核的壓力分布確定.

圖1　梢渦空泡[4-6]

根據理想線渦模型，最低壓力由渦流環量，以及渦核半徑決定.Maines和Arndt[7]研究了不同NACA型截面下邊界層和梢渦的關系.他們發現水翼的升力系數越低，相互影響越大.Boulon等[8]研究了不同流動狀況下水翼渦流的分布，得出了渦流的環量與水翼載荷系數緊密相關的結論.而對不同水翼渦流的研究中，渦核半徑與水翼邊界層厚度密切相關的結論也被J.Katz和K.W.McAlister總結出[9-10]，并進一步分析了渦核半徑與雷諾數的關系.根據這些研究，得出了初始梢渦空泡數的尺度公式.

(3)

該尺度公式能幫助我們理解影響梢渦空泡初生的幾個因素.然而，K和m并不是固定的參數，特別是常數K在0.035～0.073之間波動，變化較大[11].

根據最近的研究，有3個因素影響梢渦初生：(1)梢渦與前緣分離渦、后緣分離渦等其他渦的相互影響；(2)局部渦流中瞬時湍流脈動壓力對渦核中最低壓力影響；(3)氣核初始尺寸分布.

現在，第(2)和第(3)因素已被絕大多數學者接受.Arndt將這些因素分為3個部分：平均渦流壓力、脈動壓力強度和氣核初始尺寸，并通過這3部分改進了尺度公式.

通過以上研究發現,高原關鍵區4月感熱通量與夏季長江以南降水呈負相關。為了解高原感熱通量影響下游長江以南夏季降水的可能機制,定義關鍵區標準化感熱通量絕對值大于1.014(標準差為1.014)的年份為感熱通量的異常年份。從圖6可以得到感熱通量偏強年份為1981年、1982年、1985年、1989年和2014年,偏弱年份為1993年、1998年、2004年、2006年和2007年。

(4)

式中：右邊第一項和第二項體現了渦核內平均壓力和局部壓力脈動的影響，最后一項則闡述了氣核尺寸分布對初生空泡數的影響(將流體抗張強度與氣核尺寸分布聯系到一起，利用流體張力來說明氣核尺寸分布).

梢渦空泡的初生是一個極為復雜的過程，流動特性和流體品質都在此過程中起到重要的作用.在Arndt給出的公式中，雖然考慮了壓力脈動和流體品質的影響.但是，這些因素的真正作用機理暫不清楚.

梢渦空泡的尺度效應方面，McCormick假設渦核的直徑與邊界層厚度呈線性關系. 基于此理論，Amromin[12]認為在Re<7×105時，σi～Re0.4；Re≥7×105時，σi～Re0.24.Shen和Jessup[13]提出了在Re>3×105的情況下，σi～(lgRe)5.16，同時發現三維水翼的尺度效應與該公式符合較好，但高雷諾數的螺旋槳卻不然.這可能是由于在高雷諾數下，尺度效應受雷諾數變化的影響較小，而主要由流場環境決定.

2數值模擬

在早期的研究中，利用建立簡單線渦模型的方法研究梢渦空泡.比如Hsiao通過建立蘭金線渦模型研究了初始梢渦空泡數的尺度效應[14].如今，通過RANS或LES湍流模型與氣泡動理論結合的方法來預測空泡初生成為常用的研究手段之一.隨著CFD數值計算和計算機能力的逐步發展，數值計算在梢渦空泡領域里有著越來越重要的作用.數值計算中主要有3個方向：空泡流場的高精度模擬、球形空泡模型數值計算和非球形空泡模型數值計算.

由于渦核尺寸較小，壓力梯度很大，這極大的增加了模擬梢渦的難度.為解決該問題，提出了兩種有效的方法：加密渦核區網格和選用適當的湍流模型.

根據Turnock[15]提供的方法：通過初步計算得到尾部每個截面壓力最低點的位置，可認為這些點的連線即是梢渦軌跡，并對該連線進行徑向和軸向的網格加密，得到優化網格.Hsiao和Park[16-17]分別對螺旋槳和三維水翼梢渦處的網格進行了加密，并通過該優化網格模擬計算了梢渦空泡的初生過程，取得了較為理想的結果，局部加密的梢渦網格見圖2～3.其中，Hsiao在更進一步數值計算中得出渦核內徑向網格節點數應大于15的結論[18].

圖2　螺旋槳梢渦處局部網格優化

圖3　三維水翼梢渦處處嵌合體網格加密

盡管RANS湍流模型在流場計算中廣泛運用，但該模型只能得到時均化后的湍流結果，忽略了小尺度的湍流結構變化.使得RANS在模擬梢渦中效果很不理想.Hsiao和Chahine[19]使用了DNS湍流模型對梢渦進行模擬，并計算了梢渦處最小壓力的大小和位置，與實驗吻合良好.在該研究中，還發現壓力脈動對空泡產生了顯著影響.然而，DNS湍流模型只適用于低雷諾數的計算，在大多數情況下可以使用LES湍流模型[20].

為更好地模擬氣泡運動，并節省計算資源，可以建立一個氣泡計算區域.首先在產生梢渦的前方定義一個特定截面，從該截面釋放氣核(該特定截面界面被稱為window of opportunity)，見圖4.在該截面后生成氣泡計算區域，所有氣泡只在此區域內計算，超出該區域的氣泡則不予考慮，如圖5所示.文獻[16]利用該方法，規定了氣核尺寸分布并模擬了氣泡在螺旋槳梢部區域的運動，計算結果與Fruman等[21]所做的實驗有較高的吻合度.同時，Yakubov等[22-23]也發現如果數值計算和實驗有著相同的氣核尺度分布，它們能得到相同初始空泡數的結果.

圖4　氣核釋放平面[24]

圖5　氣泡計算域

預測初生梢渦空泡數可以采用模擬氣泡運動的方法.如今，有2種氣泡模型可以計算氣泡運動：球形氣泡模型和非球形氣泡模型.Rayleigh建立了球形氣泡模型，該模型描述了氣泡直徑的變化[25].球形氣泡模型是一種單向耦合的方法，它假設了氣泡運動不能對流體產生任何影響.非球形氣泡模型是一種以球形空泡模型為基礎的改進模型.它有單向和雙向2種模式，在雙向耦合的方法中，考慮了氣泡與流體之間的相互影響.

球形氣泡模型的計算中，將RANS或者是LES計算出的流場數據代入到改進的球形氣泡模型(SAP)中，利用四階龍格庫塔法解出該微分方程，得到單個氣泡的運動軌跡和半徑變化[26-27].用Euler-Lagrange方法可計算出氣泡的變化以及空泡流中的輻射聲壓.該數值模擬分為2個部分：用Eulerian方法計算流場；用Lagrange方法計算氣泡運動.改進的球形氣泡沫型(SAP)Rayleigh-Plesset方程和氣泡的軌跡方程為

(5)

(6)

式中：阻力系數CD是Haberman和Morton[28]給出的經驗公式：

(7)

式(4)描述了氣泡運動軌跡，式(5)描述了氣泡的半徑變化.改進的SAP模型與傳統的Rayleigh-Plesset方程相比，考慮了氣泡和周圍流體的相對滑移速度；在pencounter的表示中用氣泡表面的平均壓力取代了氣泡中心點壓力.當與渦核半徑相比，氣泡的尺寸很小時，氣泡表面的壓力變化可忽略不計，此時pencounter可以用氣泡中心點的壓力來表示.反之，必須用氣泡表面平均壓力值來表示pencounter.在數值求解流場分布時，只能得到各變量在網格節點處的結果，其他位置結果可以根據網格節點進行插值得到.

球形空泡模型在當前空泡數略高于初始空泡數的情況下是適用的，如果當前空泡數低于初始空泡數時，氣泡會發生軸向伸長和分裂，見圖6.在這種情況下，氣泡會產生極大的輻射噪聲，此時，再使用球形空泡模型模擬氣泡運動是不合適的.根據氣泡受力的2大基本定律：橫向剪切應力為零、氣液界面所受壓力平衡，非球形空泡的無因次動力公式為

(8)

(9)

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圖6　氣泡在渦流中的變形[30]

圖7　氣泡在梢渦中的運動和變化

非球形氣泡模型雖能準確的模擬氣泡的運動和變形過程，但耗費的計算資源過大.一般可以在計算前設立一臨界氣泡直徑，當氣泡直徑小于該臨界直徑時，使用球形空泡模型，反之，使用非球形空泡模型.Choi等[31]和Chahine等[32]還提出了一種基于SAP的氣泡分裂模型.圖8給出了計算結果：在越過最小壓力點之后，靠近渦核中央的氣泡被拉伸成長條形，然后分裂為2個一大一小的氣泡，大小氣泡相連的區域在分裂的一瞬間會出現較為明顯的軸向回射流.在此過程中巨大的體積變化，會引起強烈的輻射噪聲.

圖8　梢渦中氣泡的分裂和回射流的形成

這2種氣泡模型有著各自的優點和缺點.球形空泡模型降低了計算資源，考慮到水的品質對空泡產生的影響在計算模型中融入了氣核尺寸分布，它很好的預測了初始梢渦空泡數.然而，球形氣泡模型一個單向模型，只考慮了流體對氣泡的影響.并且，當氣泡尺寸大于渦核的直徑時，使用球形氣泡模型會出現相當大的偏差.非球形氣泡模型不僅能計算氣泡變形，還考慮了氣泡對流體的影響.盡管非球形氣泡沫型有著很大的優勢，但它對計算資源的依賴性，使得其運用運用并不廣泛.在研究梢渦空泡時，可以用球形空泡模型來模擬空泡的初始階段.然后利用DNS湍流模型和非球形空泡模型計算氣泡的變形和氣泡與流體之間的相互影響.另外，Zhang等[33]還研究了氣泡與氣泡之間在多尺度氣泡模型下的相互影響.

通過建立以上2種氣泡模型，Hsiao和Chahine[34]研究了不同環量的2線渦之間的相互影響，見圖9.結果顯示2個相互旋轉的渦會在合并期間周期性的相互接近，與此同時，軸線方向的速度增大，與之相對的渦中心處的壓力變小.文獻[19]還研究了導管螺旋槳后緣渦與梢渦之間的相互影響，見圖10.結果顯示在螺旋槳梢部區域，梢渦受到后緣渦的影響，使得壓力最低點位置前移，初始空泡數增大.除此之外，文獻[24]研究了氣體擴散對梢渦空泡的影響，發現氣體擴散對空泡的初生和增長基本無影響，但明顯使得最終的氣泡體積變大.原因是氣泡在經歷體積爆炸式增大的過程中，氣泡內氣體濃度下降，外界流體中的氣體向氣泡內擴散.文獻[17]研究了氣核初始尺寸分布對梢渦空泡的影響，他們發現初始氣核的尺寸越小，對外界壓力的變化越敏感；并且越小的初始氣核對梢渦空泡噪聲的影響越大.

圖9　線渦之間的相互影響

圖10　梢渦與后緣渦的相互影響

在初始梢渦空泡數尺度效應這個領域，文獻[16-18]分別模擬了敞水螺旋槳和三維水翼梢渦空泡的尺度效應，發現隨著模型尺度的增大，特定界面的尺寸也會變大，梢渦會吸入更多地游離氣核，使得大尺度模型更容易發生梢渦空泡.還發現尺度效應公式中γ并非常數，從大尺度到中尺度換算的γ值一般小于從中尺度到小尺度的γ值.同時，尺度效應還受到氣核尺度分布的影響，當氣核尺度減小時，尺度效應的影響明顯增大(與-CPmin對比).數值計算中評判梢渦空泡初生的方法一般有2種：第一種是設立臨界半徑，當氣泡半徑大于該臨界半徑時，則認為發生梢渦空泡；第二種是聲學判定，即單位時間內輻射聲壓波動數(要求此刻振幅大于一特定值)超過某個特定值則認為發生梢渦空泡.Hsiao發現該評判標準越苛刻，尺度效應越的影響越大.

3結 束 語

如今，湍流壓力脈動與氣泡之間如何相互影響依然不甚清晰.盡管實驗和數值模擬都認為渦內脈動壓力很大，但壓力脈動的持續時間并不清楚.如果與空泡運動的時間相比(增大，變形，分裂，潰滅)壓力脈動的持續時間很小的話，那么脈動壓力并不是梢渦空泡產生的影響因素.直到現在，瞬時湍流的特性以及流體脈動場對氣核的影響都還是一個未解決的難題.除此之外，還有如下幾個問題值得深入探討：(1)梢渦處壓力脈動的幅值和頻率；(2)湍流脈動在梢渦處對氣核的影響；(3)氣核尺寸分布與流體抗張強度的關系.

參 考 文 獻

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The Present Status of Tip Vortex Cavitation Inception

PU JijunXIONG Ying

(NavalEngineeringDepartment,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

Abstract：The inception of the tip vortex cavitation (TVC) is very important in cavitation studies. The study of the tip vortex cavitation is not only conductive to its prediction, but also helps to suppress or suspend the occurrence of cavitation. In this paper, the research progresses on the TVC inception including theoretical and numerical studies mainly in the last two decades are reviewed. It is shown that the TVC inception is affected by complicated factors, such as the water quality, average pressure and fluctuating pressure. In the scaling law for the determination of TVC inception, all these factors are considered. To precisely describe the scaling law, more investigations are needed to understand the effects of the water quality and fluctuating pressure. In the numerical simulation, both the spherical bubble model and non-spherical bubble dynamic model have been established to simulate the process of TVC for different factors.

Key words：tip vortex cavitation inception; scaling law; spherical bubble model; non-spherical bubble dynamic model

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.021

中圖法分類號：U664.33

收稿日期：2016-02-14

蒲汲君(1991- )：男，碩士生，主要研究領域為艦船流體動力性能

*國家自然科學基金項目資助(51179198)