融合先驗知識的路面PCI支持向量機預測方法*

錢勁松　孫　超　趙鴻鐸

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室1)　上海　201804)　(天津市市政工程設計研究院2)　天津　300051)

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融合先驗知識的路面PCI支持向量機預測方法*

錢勁松1)孫超1，2)趙鴻鐸1)

(同濟大學道路與交通工程教育部重點實驗室1)上海201804)(天津市市政工程設計研究院2)天津300051)

摘要：瀝青路面PCI預估模型是路面管理系統的重要核心內容.提出一種融合先驗知識的瀝青路面PCI支持向量機預測方法，通過對PCI衰變模式及宏觀PCI衰變模型等先驗知識的學習，改進傳統時間序列預測對PCI衰變階段突變的適用性.運用上海市繞城高速實測數據進行了該方法的實例驗證，3年內預測平均相對誤差僅為1.67%，說明該方法具有科學可靠的優點，具有一定的應用前景.

關鍵詞：PCI預估模型;時間序列;支持向量機;先驗知識融合

0引言

路面狀況指數(pavement condition index，PCI)作為表征路面損壞狀況的重要指標，被世界各地公路管理部門應用于路面管理系統當中.以PCI為指標的瀝青路面性能預估模型,是路面維護決策的重要依據，也是路面管理系統的重要組成部分.

目前瀝青路面使用性能預估模型，多是針對一類道路的宏觀使用性能預估模型，適用于具有類似結構組合及荷載環境的一類道路，如AASHTO的PSI模型[1]、Washington的PCR模型[2]、Mississippi州的PCR模型[3]、Uzan和Lytton的PSI模型[4]、HPMS的PSR模型[5]和美國空軍PAVER的PCI預測模型[6].這些宏觀模型均是根據一類道路的PCI歷史數據，所建立得線性或非線性回歸模型.因此宏觀PCI模型具有很強的普遍適用性，易于推廣使用.但宏觀模型的預測結果是個體路段的PCI均值，沒有考慮個體路段自身的變形性.因此宏觀模型不適用于個體路段使用性能預測.

盡管由于各種因素使瀝青路面PCI衰變存在隨機性，但各時間點的PCI值之間存在統計上的依存關系[7].時間序列法正可以找出這種依賴關系，進而對未來PCI值進行預測，故在路面性能預測中得到廣泛應用.Ni等[8]建立了幾個具有不同數量滯后值的時間序列路面平整度預測模型，并給出了最優的時間序列路面平整度預測模型.Chu等[9]建立了路面設施性能自回歸平均移動模型，并通過案例分析證明了該方法的可行性.

然而，PCI衰變過程具有階段性的特點[10].當PCI處于一個階段向另一個階段過渡時，傳統的時間序列法難以及時、有效地適應這種變換，從而降低了PCI預測的準確性.如果能夠在時間序列預測過程中，運用數學方法，學習PCI衰變過程中的階段性特點，可提高模型的預測性能[11].

PCI衰變過程中的階段性特點可被認為是一種先驗知識.先驗知識是指包括訓練樣本在內的，關于問題的一切可以獲得的信息.支持向量機(support vector machine，SVM)的數學方法，可實現對于先驗知識的學習.Sch?lkopf等[12]給出了基于先驗知識確立SVM核函數的方法.Fung等[13]通過多面體集重構SVM的方法，成功將先驗知識引入支持向量機分類預測當中.Wu等[14]在Fung等[15]的研究基礎上，通過設定數據集屬于某類的置信度，提出了融合先驗知識的加權間隔SVM(weighted margined svm，WMSVM)，從而獲得了更合理的分類面.

文中采用時間序列的數學方法進行個體路段PCI性能預測，同時借助支持向量機的數學方法，實現對于工程經驗知識的學習，給出了一種新的融合先驗知識的支持向量機回歸方法(incorporation of prior knowledge of the support vector regression，IPKSVM)，從而克服衰變階段變換的問題，并實現對個體路段使用性能滾動動態預測.

1原理與方法

1.1支持向量機預測方法

支持向量機回歸算法的基本思路是通過學習有限個樣本數據，建立起反映自變量和因變量之間聯系的函數關系，最終構造一個回歸估計函數f(x).

(1)

式中： f(x)為通過對樣本集的學習而構造的回歸估計函數；ε的作用是規定估計函數在樣本數據上的誤差要求.當支持向量機回歸預測的樣本空間為非線性樣本集時，可通過一個非線性函數Φ(x)將非線性樣本空間映射到一個高維的線性的樣本空間，并在新的空間中(維數可能為無窮大)構造估計函數f(x)，即

(2)

式中:w的維數可能為無窮維.根據統計學的相關原理，回歸函數的估計轉換成如下的最優化問題.

(3)

對式(3)的最優化問題，可以采用拉格朗日乘子法轉換成對偶問題進行求解，得到回歸函數式(4)的解.

(4)

式中：αi,αi*(i=1,2,…,n)為拉格朗日乘子，不為0所對應的樣本就是支持向量；K(Xi,X)為核函數，包括多項式核函數、徑向基核函數和S形核函數，分別見式(5)～(7)，其中核參數分別為q,λ，以及α,β.

(5)

(6)

(7)

在支持向量機預測過程中，核函數和懲罰參數c的取值至關重要，直接影響預測精度.通常情況下，c的取值范圍為1～500，在實際應用中研究人員通常依據個人經驗進行取值，缺乏取值根據.

1.2先驗知識的融合

一般來說，在支持向量機中集成先驗知識有2種方法:(1)依據先驗知識修改標準支持向量機學習機制，使得學習結果能直接滿足先驗知識的約束，學習機制主要包括核函數的改進，修改最優化問題的約束條件等;(2)依據先驗知識形成準則，預先生成虛擬樣本，并利用該虛擬樣本和己有的樣本集進行訓練.文中在借鑒已有的經驗知識融合方法基礎上，從兩方面進行先驗知識的融合:(1)依照宏觀預測模型生成虛擬樣本訓練核函數及其參數的選取；(2)通過依據瀝青路面典型PCI衰變模式，提出適應于不同衰變模式及其當前壽命階段的懲罰參數c取值.

由于外界和內部結構等影響因素的不同，瀝青路面PCI呈現出不同的衰變模式.孫立軍在對國內多地區路面使用性能調研分析的基礎上，認為路面存在4種典型衰變模式，見圖1，分別為凸形曲線a、凹形曲線b、反S形曲線c和直線d.由圖1可知，PCI衰變曲線具有單調性、有界性、階段性、可突變性等四方面特點，因此可以定義如下幾種外延變化模式，見表1.同時，利用上海市公路管理系統中637個路段近10 aPCI實測數據，進行支持向量機回歸分析，統計得到各外延模式下的最優懲罰參數取值，列于表1.

圖1　PCI典型衰變模式

表1　各衰變模式及階段懲罰參數取值

1.3IPKSVM方法

上述支持向量機預測方法可以理解為，已知一組非線性PCI時間序列{xi}={x1,x2,…,xN}，通過支持向量機對N個實測數據的學習，來獲得時間序列之間的非線性關系.

(8)

式中：f(xn+m)為第n+m時刻的PCI值，m為預測步數，如m=3，則f(xn+m)表示3 a后PCI值；Xn+m為n+m時刻前p個PCI值；p為預測所需最小時間序列數量；Xi為第p+i時刻前p個PCI值；K是核函數；αi，αi*和b通過求解式(3)的二次規劃問題獲得.

總體預測流程如下：(1)假設利用時間序列{xi}進行預測，預測的步數為m，最佳歷史點數p；(2)根據路面組合形式及荷載環境條件，計算得到路面PCI宏觀預測模型；根據宏觀預測模型生成虛擬數據；利用虛擬數據進行模型訓練，得到最優核函數K及核參數；(3)根據其衰變模式和所處階段選取懲罰參數c；(4)通過求解二次規劃問題獲得αi、αi*和b；(5)利用已獲得的n-p組時間序列數據{xi,xi+1,…，xi+p}(i=0～n-p-1)來預測n時刻后的m個時間序列數據{xn,xn+1,…，xn+m-1}.

2算例分析

上海繞城高速北段為雙向4車道高速公路，于2004年通車，至今已投入運營達10 a.期間積累了大量PCI檢測數據，為本文所提出的融合先驗知識PCI支持向量機預測方法的應用及效果檢驗提供了充足的分析數據.文中選擇K0+237～K2+129斷面10 aPCI檢測數據，其中前7 a數據用于構建模型，后3 a數據用于檢驗模型的預測能力.其PCI檢測數據見表2.

1) 衰變模式判斷上海市繞城高速北段屬半剛性基層瀝青面層，根據既往經驗其衰變模式多為凹型曲線或S型曲線，而K0+237～K2+129路段養護情況較差，故初步判斷其衰變模式為反S型曲線.將該路段前7 aPCI檢測數據繪于圖2，可見其前5 aPCI值為90以上，前7 aPCI值為80以上，其衰變規律表現為先慢后快，且PCI值維持在90以上的時間，明顯小于凸形曲線模式所對應的時間，與反S形較為接近，故可判斷其為反S形曲線.

表2　上海繞城高速K0+237～K2+129 PCI檢測數據

圖2　實測PCI數據

2) 核函數及核參數選取根據繞城高速北段路面結構組合及交通荷載情況，計算得到該類道路PCI宏觀預估方程[16]為

(9)

運用該方程生成虛擬樣本并運用Matlab程序中Libsvm工具包進行試算，得到最優核函數為徑向基(RBF)核函數，核參數λ=0.125.

3) 懲罰參數取值從圖2可見，PCI自4.5 a起小于90，開始劇烈衰減，故可判斷其外延模式為衰退階段，固懲罰參數c取值為150.

4) SVM預測建模以前7 a數據進行訓練建模，進行預測第8～10 a的PCI值，預測值與實測值見圖3.

圖3　預測結果

可見，利用宏觀PCI預測模型在一定程度上可以描述PCI衰變過程，但誤差較大，3 a內最大相對誤差為10.48%，平均相對誤差為8.52%.相比較而言SVM預測模型預測效果較好，3 a內最大相對誤差為4.4%，平均相對誤差為1.67%.可見，SVM預測模型對于短期預測具有良好的效果.需要指出的是，隨著預測步長的增加，其預測效果有所下降.但考慮到道路的使用壽命通常為10～15 a，而且期間會有各種養護措施的干預，因此，3～5 a的預測步長符合PCI預測的需求.

3結論

1) 融合先驗知識的PCI支持向量機預測方法，可有效進行瀝青路面PCI預測，克服了傳統時間序列法難以跨越衰變階段預測的難題，可提高預測精度及推廣能力.先驗知識的融合可從兩方面入手:(1)依照PCI宏觀預測模型生成虛擬樣本訓練核函數及其參數的選取;(2)通過依據進行衰變模式的判斷并選取合理的懲罰參數c.

2) 通過上海市繞城高速的實例分析，給出了最優懲罰參數取值，證實了融合先驗知識的瀝青路面PCI支持向量機預測方法的有效性，3 a內最大相對誤差為4.4%，平均相對誤差為1.67%，滿足實際應用要求.

參 考 文 獻

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Incorporation of Prior Knowledge of the Support Vector Regression for PCI

QIAN Jinsong1)SUN Chao1,2)ZHAO Hongduo1)

(KeyLaboratoryofRoadandTrafficEngineeringofMinistryofEducation,TongjiUniversity,Shanghai201804,China)1)

(TianjinMunicipalEngineeringDesign&ResearchInstitute,Tianjin300051,China)2)

Abstract：Flexible pavement PCI prediction model is a core content in the pavement management system. A PCI-SVM (support vector machine) prediction method with prior knowledge incorporated is proposed in this paper. By the study of prior knowledge such as the PCI deterioration mode and model, the shortcoming that the traditional time series method is not applicable to PCI mutation is overcome. Finally, the above method is validated by PCI data of Shanghai rounding highway, which shows that the average relative error within three years is 1.67% in single SVM extrapolation prediction. Therefore, the proposed method has the advantages of scientific reliability and promising application potential.

Key words：PCI prediction model; time series; support vector machine; prior knowledge incorporation

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.026

中圖法分類號：U416.217

收稿日期：2016-02-07

廖志華(1989- )：男，碩士生，主要研究領域為大型機場及復雜空域運行評估

*國家自然科學基金項目資助(61104159)