基于PSO-SVR優化的鋰離子電池剩余容量預測*

王樹坤　黃妙華　張志運

(武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室1)　武漢　430070)

(汽車零部件技術湖北省協同創新中心2)　武漢　430070)

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基于PSO-SVR優化的鋰離子電池剩余容量預測*

王樹坤1,2)黃妙華1,2)張志運1,2)

(武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室1)武漢430070)

(汽車零部件技術湖北省協同創新中心2)武漢430070)

摘要：在分析了支持向量回歸機(support vector regression，SVR)算法基本原理的基礎上，提出了一種基于粒子群算法的參數優化方法，增強了SVR的參數全局最優搜索能力，改善了SVR算法的預測能力.將基于網格搜索的SVR算法預測結果作為對比.仿真結果表明,PSO-SVR算法有更好的預測精度、更強的泛化性,以及更快的計算速度.

關鍵詞：支持向量回歸機；預測精度；剩余容量；泛化性；計算速度

0引言

鋰離子電池由于其重量低、單體能量密度大、無記憶效應、充電時間短等特點已經被各大汽車廠商廣泛運用于純電動汽車[1].而能夠準確實時地進行電池的安全監控一直都是純電動汽車發展過程中關鍵技術.電池的健康狀態(state of health，SOH)是反應電池狀態的關鍵性指標.隨著充放電次數的增加，電池的壽命會下降，當電池的壽命下降到某一閥值時，電池的穩定性、可靠性、可預測性都將急劇下降.一般可以認為當電池的容量下降到電池額定容量的70%的時候，即可認定電池失效[2].當電動汽車的電池的額定容量已經下降到安全閾值時，卻沒有進行及時地更換，將極大地影響電動汽車的本身的行駛安全性，甚至會造成嚴重的交通事故.因此在電池的日常使用過程中，有必要實時了解電池的健康狀態，提前獲得電池的壽命信息，進行正確的維護，這對于降低損失，預防安全事故具有重要的指導意義.

電池剩余壽命(remaining useful life，RUL)的研究是近年來不斷發展的課題，但是方法有限且比較缺乏[3].一般電池剩余壽命或者剩余容量的研究方法分為兩類：物理失效模型和數據驅動法.物理失效模型，需要深入研究電池內部的電化學反應、電池電化學材料的特性，以及失效機理，從而建立起電池的物理失效模型.與物理失效模型相比，數據驅動法并不需要直接研究電池模型，而認為電池的所有信息在采集到的數據上已經得到了完整的體現，通過對數據的分析獲得電池的信息.數據驅動法在機器學習的過程中，通過訓練樣本獲取輸入、輸出之間的隱含信息，最終預測未來的趨勢.在大數據分析的背景下，數據驅動法對進行電池剩余容量預測具有很好的使用價值.

首先闡述了支持向量回歸機(support vector regression，SVR)算法應用于回歸估計的基本原理，表明了SVR具有優越的非線性估算能力以及參數選擇對于預測精度的重要性；其次，結合粒子群優化算法(PSO)的原理，對SVR算法的關鍵參數進行了全局最優搜索，進一步提高了SVR算法的精度和計算速度；最后，以NASA預測中心的5#電池和7#電池的試驗數據作為依據，與其他算法的計算結果進行對比和驗證.結果表明，PSO-SVR算法具有更好的泛化性、預測精度和計算速度.為電池剩余容量的預測提供了參考.

1支持向量回歸機算法

支持向量回歸機是基于學習數據集的預測方法，建立輸入數據與輸出數據的非線性函數關系.通過結構化最小準則(SRM)的應用[4]，可以保證SVR算法具有更好的魯棒性、泛化性和學習性.

(1)

因此問題轉化為如何定義fj(·)或者尋求fj(·)的近似表達式，進行求解.一種比較好的選擇是通過核函數對fj(·)進行近似[5]：

(2)

因此，式(1)可以轉化為

(3)

(4)

(6)

核函數K(·)必須滿足莫瑟定律(Mercer′s Law),符合內積算法的性質，常見的核函數有高斯核函數、多項式核函數等.選用使用非常廣泛的高斯核函數，即

(7)

式中：σ為高斯徑向基函數核函數寬度參數,當σ過小時，其學習能力較差；當σ增加時，成為支持向量(supportvector，SV)的樣本就更多，SVM回歸預測效果就更好.但當σ太大時，可能會產生過擬合問題，降低對新樣本的分類能力.參數σ可以調節，高斯核函數具有很高的靈活性.因此式(2)可以表示為

(8)

2粒子群優化算法

自然界的生物總是以最優的方式或者規律存在著，人們也根據這些生物的發展得到啟示，研究出了一系列的優化算法，如網格搜索、模擬退火、神經網絡等[6].對鳥類群集行為的研究發現：(1)鳥類群集中總有一只鳥對食物來源的方向有著良好的洞察力；(2)在尋找食物的過程中，鳥類會通過特殊的方式互相傳遞消息，尤其是“好消息”，然后集體飛向食物所在地.在粒子群優化算法中，每個粒子相當于“一只鳥”、解群相當于“鳥群”、解群的進化算法相當于“鳥群在覓食過程中的遷徙”、每一代的最優解相當于“好消息”、全局最優解相當于“食物源所在地”[7-8].

假設在q維的搜索空間，有p個粒子組成群集，則群集中第i個粒子在搜索空間中的位置為

(9)

飛行速度為：

(10)

(11)

當索引代號為g的粒子對應的位置為所有群集中粒子的最好位置時，每一代進化中，第i個粒子的第j維在第k+1步的速度變化規則可定義為

(12)

式中：δ為慣性系數，表示粒子保持原理速度的程度；c1為粒子跟蹤自己歷史最優值的權重系數，表示粒子對自身的認知程度，一般取值為2；c2為粒子跟蹤群體最優值的權重系數，表示粒子對群體的認知程度，一般取值為2；r1,r2為在[0,1]區間內均勻分布的隨機數，此時在第k+1步的位置新坐標可以表示為

(13)

式中：r為約束系數，用于調節粒子位置更新的快慢程度，一般取值為1.

3基于PSO算法的SVR模型

利用PSO算法對SVR模型的參數進行優化，在種群空間內每進行一次優化迭代，即可產生新一代的優化參數，利用新的優化參數對SVR模型進行訓練，計算相應回歸誤差，即適應度，然后判斷優化迭代是否繼續進行.SVR模型需要優化的參數為不敏感損失函數ε、懲罰常數C,以及高斯徑向基函數核函數寬度σ.它們之間的相互關系決定SVR模型學習能力和泛化能力的強弱.

1) ε是回歸值與真實值之間允許的最大誤差，其大小將影響著支持向量的數目，ε越大，支持向量數量越少.

2) C體現了平衡了樣本誤差和算法復雜度，懲罰常數越小，算法復雜度小，經驗誤差變大，出現“欠學習”現象；反之亦然，可能導致“過學習”現象.

3) 當σ過小時，其學習能力較差；當σ增加時，成為SV的樣本就更多，SVM回歸預測效果就更好.但當σ太大時，可能會產生過擬合問題，降低對新樣本的分類能力.

選用均方根誤差作為適應度函數來描述PSO-SVR算法的回歸能力.

(14)

算法步驟流程如下.

2) 通過PSO算法優化迭代參數值，生成對應的SVR模型，利用SVR模型對數據樣本進行訓練和預測，計算誤差E，E≤0.001或者迭代次數達到1 000次時，則跳轉至不走(6)，否則進行下一步.

3)k=k+1，進入下一步迭代.

5) 在k+1代種群中，進行步驟2).

6) 保存PSO-SVR模型的最優參數[εbestσbestCbest]，使用PSO-SVR最優模型對樣本數據進行訓練和預測.

4電池剩余容量試驗及PSO-SVR算法驗證

電池試驗數據來源于NASA預測診斷中心的電池數據庫[9].5#電池與7#電池在室溫下進行3種不同工況測試試驗：充電試驗、放電試驗、阻抗試驗.充電試驗：電池以1.5A的電流進行恒流充電直到電池電壓升高至4.2V停止，此時進行恒壓充電，直到電流降低至20mA停止；放電試驗：5#和7#電池均以2A電流恒流放電，5#電池電壓降低2.7V停止，7#電池電壓降低2.2V停止；阻抗試驗：電池以0.1～5 000Hz的區間范圍進行頻率掃描試驗.不斷重復充放電試驗從而加速電池的老化，同時使用阻抗法測量電池的內部參數.以電池從額定容量(2A·h)衰退30%作為失效閥值.5#電池與7#電池的容量變化曲線見圖1.

圖1　電池容量變化曲線

使用PSO-SVR模型對樣本數據進行訓練，結構圖見圖2.

圖2　PSO-SVR模型訓練結構圖

由圖1知，5#電池和7#電池的試驗循環周期為281，5#電池已經衰退至失效值以下，7#電池還未達到失效值，因此，5#電池數據用于驗證PSO-SVR算法對于電池剩余壽命預測的準確性，7#電池用于驗證PSO-SVR算法對于電池容量預測的準確性.驗證指標使用均方根誤差和相對均方根誤差.

(15)

(16)

圖3～5中，訓練樣本個數分別選取107，127和147個，因此循環次數預測起始點索引號分別107，127和147，剩余數據用作預測驗證.使用文獻[10]提出的網格搜索算法進行預測，計算結果用于對比驗證.

圖3　剩余壽命預測值對比1(5#電池)

圖4　剩余壽命預測值對比2(5#電池)

圖5　剩余壽命預測值對比3(5#電池)

圖6～8中，循環次數預測起始點索引號也分別107，127和147，剩余數據用作預測驗證.使用文獻[10]提出的網格搜索算法進行預測，計算結果用于對比驗證.

圖6　剩余容量預測值對比1(7#電池)

圖7　剩余容量預測值對比2(7#電池)

圖8　剩余容量預測值對比3(7#電池)

由表1、表2知，PSO-SVR算法的預測精度誤差一直保持在10%，當訓練集足夠多時，預測結果與真實值的誤差只有5%左右；由于實際應用時，必須考慮到軟硬件的計算效率，因此將計算時間也作為預測指標進行對比，PSO-SVR算法的預測時間均保持在0.4 s左右，比其他算法計算效率高.

表1　5號電池預測指標對比

表2　7號電池預測指標對比

5結 束 語

鋰離子電池的剩余容量的預測是一個非常復雜的過程，由于影響因素較多，使得預測過程具有高度的非線性.SVR算法具有良好的非線性、學習能力、泛化性，結合PSO算法的全局尋優能力，建立了PSO-SVR模型，對進行壽命預測.將試驗數據集分為訓練集和驗證集進行算法的對比驗證，驗證結果表明，PSO-SVR算法在不同情況下，均具有較好的預測精度(最高達到95%)和較快的計算速度(0.4s左右).

參 考 文 獻

[1]姜琳.鋰離子電池荷電狀態估計與壽命預測技術研究[D].長沙：電子科技大學,2013.

[2]陳雄姿,于勁松,唐獲音,等.基于貝葉斯LS-SVR的鋰電池剩余壽命概率性預測[J].航空學報,2013,34(9):2219-2229.

[3]彭宇，劉大同，彭喜元.故障預測與健康管理技術綜述[J].電子測量與儀器學報，2010,24(1):1-9.

[4]裴晟,陳全世,林成濤.基于支持向量回歸的電池SOC估計方法研究[J].電源技術,2007(3):242-243.

[5]胡麗平.基于支持向量機的動力鋰離子電池SOC估算算法研究[D].武漢：湖北工業大學,2014.

[6]沈艷,郭兵,古天祥.粒子群優化算法及其與遺傳算法的比較[J].電子科技大學學報,2005,34(5):696-699.

[7]KENNEDY J A, EBERHART R C. Particle swarm optimization[C]. Proc. IEEE Int. Conf. on Neural Networks, Perth, WA, Australia, 1995(1)：942- 948.

[8]EBERHART R C, KENNEDY J A. A new optimizer using particle swarm theory[C]. Proc. The Sixth Int. Symposium on Micro Machine and Human Science, Nagoya, Japan, 1995：39-43.

[9]SAHA B, GOEBEL K. Battery data set, NASA ames prognostics data repository[C].NASA Ames, Moffett Field,CA，2007.

[10]徐曉明.SVM參數尋優及其在分類中的應[D].大連：大連海事大學,2014.

Prediction of Lithium-ion Battery′s Residual Capacity Based on PSO-SVR Algorithm

WANG Shukun1,2)HUANG Miaohua1,2)ZHANG Zhiyun1,2)

(HubeiKeyLaboratoryofAdvancedTechnologyforAutomotiveComponents,

WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430070,China)1)

(HubeiCollaborativeInnovationCenterforAutomotiveComponentsTechnology,Wuhan430070,China)2)

Abstract：Based on the analysis of the fundamental principle of SVR (support vector regression) algorithm, a parametric optimization method based on Particle Swarm Optimization (PSO) algorithm is proposed to enhance the global optimal searching ability of SVR parameters and to improve the prediction accuracy of SVR algorithm. The results of PSO-SVR algorithm are compared with that of grid search based SVR algorithm. The comparison shows that PSO-SVR algorithm has higher prediction accuracy, better generalization ability and faster computation speed.

Key words：support vector regression; prediction accuracy; residual capacity; generalization ability; computation

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2016.02.036

中圖法分類號：TM912

收稿日期：2016-01-25

王樹坤(1991- )：男，碩士生，主要研究領域為電動汽車電池壽命、汽車電子

*武漢市科技計劃項目資助(2013011803010606)