高填方路堤軟弱地基的承載力分析

朱分清，陳 群

(1. 中鐵二院工程集團有限責任公司 公路與市政設計研究院，四川 成都 610031；2. 四川大學 水利水電學院 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室, 四川 成都 610065)

高填方路堤軟弱地基的承載力分析

朱分清1，陳 群2

(1. 中鐵二院工程集團有限責任公司 公路與市政設計研究院，四川 成都 610031；2. 四川大學 水利水電學院 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室, 四川 成都 610065)

利用應力和孔隙水壓力耦合的方法對路堤填筑過程中地基的孔隙水壓力分布進行研究。在分析地基中孔隙水壓力變化規律的基礎上，利用極限平衡方法對地基的穩定性進行分析，探討了上部荷載以及超孔隙水壓力對地基中潛在滑動面形狀、位置以及地基極限承載力的影響，提出了高填方路堤軟弱地基承載力的合理計算方法。利用此方法研究了路堤下地基極限承載力隨強度參數的變化規律，結果表明：軟土地基的承載力隨黏聚力和內摩擦角的增大而近似線性增大。

道路工程；承載力；耦合分析；軟弱地基；路堤

隨著我國交通行業的迅速發展，高填方路堤在公路工程中隨處可見。當高填方路堤填筑于軟弱地基之上時，地基的承載力將是控制工程安全的決定因素。對于大面積填方下軟弱地基的承載能力，無法利用傳統的承載力計算公式直接計算。因此，如何合理地評價地基承載力對高填方路堤軟弱地基的安全十分重要。

我國的JTG D 30—2004《公路路基設計規范》和TB 10001—2005《鐵路路基設計規范》都沒有提出填方路堤地基承載力的驗算方法。一般遇到修筑在軟弱地基上的高填方路堤時，地基的穩定性都要進行專門的研究。如有限元方法以及強度折減法被用于高填方路堤下地基的穩定性分析[1-2]。王志斌等[3]基于邊坡穩定性極限分析的上限解推導了極限承載力的計算公式。魏永幸等[4]基于鐵路軟土路基工點實測承載力的統計分析，給出了柔性路堤地基承載力驗算公式及地基承載力修正系數。R.L.MICHALOWSKI[5]基于極限分析的上限理論，考慮地基表面由填筑體產生的水平荷載，推導出填筑體非均質黏性土地基極限承載力計算公式。R.L.MICHALOWSKI等[6]考慮土堤對地基表面產生的水平推力，利用滑移線方法分析了土堤下非均質黏土層的極限承載力，并提出了加筋和非加筋土堤極限高度的計算方法。H.S.YU等[7]將極限分析的下限理論與有限元數值方法相結合，提出了土堤下軟黏土地基承載力的下限解。

以上研究中地基承載力的理論解被用于復雜的上部荷載和地基存在局限性。對地基承載力的確定方法多是基于極限平衡理論，未考慮路堤填筑時在地基中產生的超孔隙水壓力對地基承載力的影響。筆者以四川省某高速公路的典型軟弱地基高填方路堤工程為例，利用孔隙水壓力與應力耦合的有限元方法以及土體的彈塑性本構模型，分析高填方路堤下軟弱地基在路堤荷載作用下產生的超孔隙水壓力，基于耦合分析結果，通過極限平衡方法對地基的承載能力進行研究。在此基礎上，給出了填筑路堤下不同強度的軟弱地基的極限承載力，可供設計參考。

1 工程概況

將概化的四川省某高速公路的高填方路堤橫斷面作為研究對象，見圖1。路堤填料為碎石土。其頂寬24.5 m，高20.0 m，兩側分兩級放坡，坡比分別為1∶1.5和1∶1.75。在高程331.20 m處設寬2 m的平臺。地基持力層為軟弱的低液限黏土，厚約19 m，其下為強風化泥巖夾砂巖地層。黏土的天然容重為16.5 kN/m3，含水率w=41.2%，孔隙比e=0.951，可求得其飽和度Sr=98.8%，可見黏土層為飽和的。

圖1 某高速公路軟弱地基高填方路堤典型斷面(單位: m)

2 有限元耦合分析方法

孔隙水壓力與應力的耦合分析能夠更準確的反應土體受力后孔隙水壓力和有效應力的變化，從而更準確地評價土體的穩定性。利用巖土工程專業軟件Geostudio2007進行高填方路堤軟弱地基的應力變形分析，獲得地基的超孔隙水壓力分布，并用極限平衡方法進行地基的承載力分析。

2.1 土體的本構方程

當空氣壓力不變，保持為大氣壓力時，非飽和土體的增量應力應變關系可表示為[8]：

(1)

當土體為完全飽和時，式(1)應為：

(2)

式中：{m} = {1 1 1 0 0 0}T。對比式(1)和式(2)可得：

(3)

因此，與基質吸力有關的模量H就可由式(3)求解。

2.2 液相的控制方程

將達西定律與滲流水的連續方程聯合，可得非飽和—飽和土體孔隙中水流的二維控制方程如式(4)[8]：

(4)

式中：kx和ky分別為土體x和y方向的滲透函數，m/s；γw為水的容重，kN/m3；θw為土體的體積含水率；t為時間，s。

對于非飽和土體，滲透函數和土體的體積含水率都不是常數，它們都是基質吸力的函數。

聯立求解式(1)和式(4)就可同時求出土體的孔隙水壓力和應力、位移。對于耦合分析，除了土體的本構模型外，還需已知土體的土水特征曲線(體積含水率與基質吸力的關系)和滲透函數(滲透系數與基質吸力的關系)。

3 計算模型和研究方案

3.1 計算模型和計算方法

將圖1中的高填方路堤和黏土地基作為研究對象，由于路堤為對稱構筑物，只取對稱的半邊進行分析研究。計算區域左邊界為對稱軸，右側邊界從堤腳向右延伸約28 m。由于黏土層之下為強風化泥巖夾砂巖，其強度和承載能力遠大于黏土持力層，因此，計算區域的下邊界取至黏土層底面。為了消除黏土層厚度對地基承載力的影響，黏土層厚取19 m。整個區域用四邊形和三角形單元剖分，計算區域及其網格見圖2。以路堤橫向為x軸、豎向(高程)為y軸建立坐標系，向右、向上分別為x和y軸的正向。

計算區域的左右邊界都設為x方向約束，底面邊界為x，y雙向約束。對于耦合分析，除了位移邊界條件，還需要設置滲流邊界條件。地基底面和左側邊界設為不透水邊界條件，地基右側面設為水頭邊界，地基和路堤表面為自由排水邊界。初始地基應力由地基的自重應力產生，水平方向的初應力由土體的側壓力系數計算。由于地基黏土是飽和的，假設初始地下水位與地面齊平。

圖2 高填方路堤和軟弱地基計算區域及其網格Fig.2 Analysis domain and finite element mesh of the embankment and the soft foundation

路堤的施工過程共分20層填筑模擬，即由20個施工步完成填筑。每層都為1.0 m厚，填筑時間為10 d。每層填筑后都可求得地基中的應力、位移和孔隙水壓力。

3.2 材料模型及參數

路堤碎石土填料和地基低液限黏土都用摩爾-庫倫彈塑性材料模型進行模擬，其本構模型參數見表1。土料的容重、滲透系數和強度參數都由室內試驗獲得。對于耦合分析，還需已知土料的土水特征曲線和滲透函數。文中這兩個特性函數依據D.G.FRELUND等[9-10]提出的方法由土料的級配曲線、初始孔隙率及飽和滲透系數推求。推求的土水特征曲線和滲透函數見圖3。

表1 土料的計算參數

3.3 研究方案

地基的承載力可以通過在地基表面施加荷載，對地基進行極限平衡分析，求得地基中最危險滑動面對應的穩定安全系數，當穩定性安全系數為1時，對應的滑動面即為地基的破壞面，相應的地面荷載即為地基的極限荷載。為了說明傳統的剛性基礎的荷載與填筑路堤荷載的區別以及超孔隙水壓力對地基承載力的影響，共設計3種計算方案列于表2。

圖3 計算采用的土水特征曲線和滲透函數Fig.3 Soil-water characteristic curves and permeability functions used in calculation

前兩種方案進行地基承載力穩定性分析都是基于耦合分析所得的孔隙水壓力，但兩者施加的荷載不同，方案1在地基表面施加路堤產生的梯形荷載；方案2則在路堤基底范圍施加與路堤的總荷載相等的均布荷載，模擬剛性基礎對地基施加的基底壓力；方案3則是假設地基為飽和的，地下水位與地面齊平，地基中為靜水壓力，不進行耦合分析，不考慮超靜水壓力的作用。

表2 計算方案

4 計算結果及分析

4.1 填筑過程中路堤和地基中的孔隙水壓力

圖4為不同填筑高度時地基中的孔隙水壓力等值線。由于地基黏土的滲透性很小，在填筑過程中超孔隙水壓力來不及消散，因此，隨著路堤的增高，地基中的孔隙水壓力不斷增大，且數值遠大于靜水壓力。孔隙水壓力在地基中的分布也不符合靜水壓力分布規律。在地基中下部排水距離較大處的孔隙水壓力最大，向兩側和地基表面逐漸減小。這是由于路堤填料是較透水的土料，因此在地基表面不會產生超孔隙水壓力。

圖4 不同填筑高度時孔隙水壓力等值線(單位：kPa)

圖5為地基中若干特征點(見圖1中的A～E點)的孔隙水壓力隨路堤填筑高度的變化過程。A，B和C點分別在路堤中心線下地基表面、地基1/2深度和地基底面；D點和E點在路堤堤腳以下分別與B和C點的深度相同的位置。由圖可知，除A點和D點外，其余點的孔隙水壓力都隨路堤的升高而增大。且離排水面越遠，孔隙水壓力的增大越明顯。例如地基中心底面的C點離排水面最遠，在路堤填筑前靜水壓力為186.4 kPa(地下水位與地面齊平)。當路堤填筑高度分別為5，10，20 m時，地基中的孔隙水壓力分別為278.2，391.1，535.5 kPa，分別超出靜水壓力49.2%，109.8%，187.3%。地基中A點和D點的孔隙水壓力先隨地基填筑高度的升高而增大，填筑高度超過10 m之后孔隙水壓力逐漸減小。由于A點在基底表面，孔隙水壓力變化很小。可見，當地基的透水性較小時，離排水面較遠處的超孔隙水壓力較大，且隨著上部荷載的增大而增大。

圖5 地基中特征點的孔隙水壓力隨路堤高度的變化Fig.5 Change of pore-water pressure of characteristic points in foundation with embankment height

4.2 地基的承載力

圖6為地基表面作用梯形荷載時路堤填筑過程中地基最危險滑面的位置及其安全系數。地基中最危險滑面形狀為較光滑的棗核形。且隨路堤高度的增大，滑面的對稱性減弱，滑入段接近圓弧面，滑出段接近平面；滑動面的深度增加，范圍增大，地基穩定性減小。

圖6 梯形荷載作用時地基中最危險滑動面及安全系數Fig.6 Critical slip surface and safety factors in the foundation under trapezoid load

圖7為地基表面作用均布荷載時隨荷載的增大地基最危險滑面的位置及其安全系數。地基中最危險滑面形狀與地基表面承受梯形荷載時完全不同，接近三角形，滑入段較陡，滑出段較緩。隨路堤高度的增大，地基中滑動面的深度和范圍增大，地基的穩定性減小。

圖7 均布荷載作用時地基中最危險滑動面及安全系數Fig.7 Critical slip surface and safety factors in the foundation under uniform load

圖8為地基表面作用梯形荷載、地基中孔隙水壓力為靜水壓力時路堤填筑過程中地基最危險滑面的位置及其安全系數。地基中最危險滑面形狀與考慮超孔隙水壓力時(圖6)較接近，為較光滑的棗核形。隨路堤高度的增大，滑面逐漸接近圓弧面，深度和范圍增大，地基的穩定性減小。

圖8 僅考慮靜水壓力時地基最危險滑動面及安全系數Fig.8 Critical slip surface and safety factors in the foundation with only consideration of hydrostatic pressure

由3種方案計算結果的對比可知，3種計算方案所得的最危險滑面的位置及其安全系數隨路堤高度增大的變化規律是相同的。地基表面荷載形狀不同時地基中破壞面的形狀不同。均布荷載作用下，地基中破壞區范圍較小。當路堤填筑較高時，僅考慮靜水壓力時地基中最危險滑動面范圍最大。3種方案中，梯形荷載作用僅考慮地基中靜水壓力時所得地基的穩定安全系數最大。

圖9為3種方案所得的地基穩定安全系數隨路堤高度的變化曲線。圖中還示出不同路堤高度對應的最大基底壓力，基底壓力即為路堤的自重應力。由圖9可知，3種方案所得的地基穩定安全系數都隨路堤填筑高度的增大而減小。但對于相同的路堤高度(上部荷載相同)，當路堤高度﹤12 m時，均布荷載作用下地基的穩定安全系數比梯形荷載作用下小；但當路堤高度﹥12 m時，均布荷載作用下的地基穩定安全系數較大。可見，若將路堤荷載簡化為均布荷載計算，當路堤較高時偏于危險，地基表面的荷載必須采用梯形荷載進行計算。路堤的整個填筑過程中，僅考慮靜水壓力時地基的穩定安全系數都遠大于基于耦合分析所得的孔隙水壓力計算的穩定安全系數。由此可知，不考慮地基中由荷載產生的超孔隙水壓力，僅考慮地基中的靜水壓力時計算所得的安全系數偏大，計算結果偏于危險。因此，在高填方路堤的地基承載力分析時考慮超孔隙水壓力對地基穩定性的影響是很有必要的。

圖9 地基的穩定安全系數、基底壓力隨路堤高度的變化Fig.9 Change of the contact pressure and the safety factor of the foundation with the height of the embankment

當地基的穩定安全系數為1時，作用在地面的壓力即為地基的極限承載力。由圖9可知，均布荷載和梯形荷載作用時，地基的穩定安全系數為1時對應的荷載分別為183.0 kPa和214.0 kPa。由于地基土較軟弱，地基的極限承載力較小，能夠承受的荷載﹤12 m路堤施加于地基表面的壓力228 kPa，此時上部荷載為均布時地基的極限承載力比荷載為梯形時大。若地基的極限承載力﹥228 kPa時，梯形荷載作用下地基的承載力比均布荷載作用時大。當地基中只存在靜水壓力時，路堤填筑到20 m(最大基底壓力為380 kPa)時，地基的穩定安全系數仍﹥1，說明此時地基的極限承載力﹥380 kPa，此結果不符合軟弱地基的實際承載力，說明軟弱地基透水性較低時，僅考慮地基中的靜水壓力是不合理的。計算地基承載力時應先進行應力—孔隙水壓力耦合分析獲得超孔隙水壓力分布，進而求得地基的極限承載力。

4.2 不同強度的地基能承受的路堤壓力

改變地基土的強度參數，內摩擦角φ的變化范圍為5～30°，凝聚力c的變化范圍為10 ～50 kPa。由有限元耦合分析獲得地基的孔隙水壓力分布后，再用極限平衡方法可求出地基的穩定安全系數為1時對應的基底壓力值，即為地基的極限承載力。用此方法可獲得不同強度地基的極限承載力。計算時仍采用圖2的典型高填方路堤橫斷面，考慮路堤梯形荷載的作用，并假設地基土是飽和的。

圖10繪出了地基土的凝聚力c不同時，地基的極限承載力隨內摩擦角φ的變化曲線。當凝聚力c相同時，地基的極限承載力隨內摩擦角φ的增大而近似線性增大；當內摩擦角φ相同時，地基的極限承載力隨凝聚力c的增大而增大。由此圖可以查出填筑體下不同強度的地基的極限承載力值，供設計參考。

圖10 不同強度的地基的極限承載力Fig.10 Ultimate bearing capacity of the foundation with different strength

5 結 語

隨著路堤的增高，地基中的孔隙水壓力不斷增大，且數值遠大于靜水壓力。孔隙水壓力在地基中的分布不符合靜水壓力分布規律。在地基中下部排水距離較大處的孔隙水壓力最大，向兩側和地基表面逐漸減小。

上部荷載不同時，地基中的滑動面形狀和穩定安全系數不同。梯形荷載作用時，地基中的最危險滑動面為非對稱棗核形；均布荷載作用時最危險滑動面為三角形。僅考慮靜水壓力時，地基的穩定安全系數遠大于考慮地基中超孔隙水壓力時的結果，說明穩定分析時必須考慮超孔隙水壓力，否則會得出偏于危險的結果。

地基穩定安全系數為1時，對應的上部荷載即為地基的極限荷載值。由此可求出地基的極限承載力。考慮地基強度的變化，將地基極限承載力與地基強度參數的關系繪成圖表，可為類似填筑路堤下地基的極限承載力確定提供參考。

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Bearing Capacity Analysis on Soft Foundation of High Embankment

ZHU Fenqing1, CHEN Qun2

(1. Road & Municipal Design and Research Institute, China Railway Eryuan Engineering Group Co.,Ltd., Chengdu 610031, Sichuan, P.R.China; 2. State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering, College of Water Resource & Hydropower, Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan, P.R.China)

The distribution of the pore water pressure in the foundation during embankment construction was studied by using stress-pore water pressure coupling method. Based on the analysis on the change rule of the pore water pressure in the foundation, the stability of the foundation was analyzed by the limit equilibrium method. The influence of the upper load and extra pore water pressure on the shape and location of the slip surface in the foundation and the ultimate bearing capacity was discussed. A reasonable method for calculating the bearing capacity of the soft foundation of high embankment was proposed. The rule of the ultimate bearing capacity of the foundation changing with different strength parameters of embankment was studied by the proposed method. The results show that the ultimate bearing capacity is approximately increased linearly with the increase of the cohesion and the internal friction angle of the soft soil foundation.

highway engineering; bearing capacity; coupling analysis; soft foundation; embankment

2014-09-21；

2014-11-10

朱分清(1972—)，男，安徽樅陽人，高級工程師，碩士，主要從事高速公路、市政道路的設計和研究工作。E-mail: fqzhu@163.com。

陳 群(1972—)，女，重慶云陽人，教授，博士，博士生導師，主要從事土力學的教學和科研工作。E-mail: chenqun@scu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.14

U416.1+2

A

1674-0696(2016)01-070-06