一道物理奧賽題之另解及其原解修改建議

陳琪 劉金銘 李衛(wèi)平

在“對(duì)一道物理奧賽題多種解法的探究”（以下簡稱“探究”）一文中，提出了對(duì)一道滑塊沿斜面下滑的力學(xué)奧賽題的三種解法，包括以地面為參考系運(yùn)用牛頓第二定律求解、運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律及牽連速度求解、在非慣性系中應(yīng)用正交分解法和牛頓第二定律求解.筆者認(rèn)為，針對(duì)該題還可提出另外兩種解法.

題目 （2013年第30屆全國中學(xué)生奧林匹克物理競賽預(yù)賽試卷第7題）如圖1所示，質(zhì)量為m1的小滑塊，沿一傾角為θ的光滑斜面滑下，斜面質(zhì)量為m2，置于光滑的水平桌面上.設(shè)重力加速度為g，試求斜面在水平桌面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小.

解法一 運(yùn)用牛頓第二定律以及位移矢量關(guān)系求解

以地面為參考系進(jìn)行分析.滑塊沿斜面向下滑的同時(shí)斜面沿水平桌面向左運(yùn)動(dòng). 在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，斜面在水平方向上作直線運(yùn)動(dòng)，由此即知斜面所受合外力方向恒定.斜面受到的三個(gè)分力（包括重力、地面對(duì)斜面的支持力以及滑塊對(duì)斜面的壓力）方向顯然也是恒定的，且其中斜面所受重力的大小為定值，根據(jù)力的合成定則可以斷定，滑塊對(duì)斜面的壓力大小以及地面對(duì)斜面的支持力大小也為定值——唯有如此方可使得三力的合力方向恒定.注意到滑塊對(duì)斜面的壓力和斜面對(duì)滑塊的支持力是一對(duì)相互作用力，所以根據(jù)滑塊對(duì)斜面的壓力大小、方向恒定便可推知斜面對(duì)滑塊的支持力大小、方向也保持恒定.因?yàn)榛瑝K所受重力也始終恒定，所以滑塊所受合外力將保持恒定.由于滑塊是從靜止開始運(yùn)動(dòng)，因此滑塊相對(duì)地面將作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).

該方法的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)滑塊與斜面的位移存在的固定幾何關(guān)系，可培養(yǎng)學(xué)生對(duì)隱含物理?xiàng)l件的挖掘能力；而其難點(diǎn)在于尋求滑塊和斜面均作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的理論依據(jù)，部分中學(xué)教師在講解這類題時(shí)，往往會(huì)默認(rèn)滑塊作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，而并未對(duì)其理論依據(jù)進(jìn)行深入分析，這不僅會(huì)使該解法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，而且也不符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需要.

解法二 運(yùn)用牛頓第二定律以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解

滑塊沿斜面向下滑的過程中斜面沿水平桌面向后運(yùn)動(dòng).設(shè)滑塊相對(duì)地面參照系的加速度為a1，相對(duì)斜面參照系的加速度為a′，斜面相對(duì)地面參照系的加速度為a2，其方向[TP1GW164.TIF，Y#]如圖4所示.分別沿斜面和垂直斜面建立直角坐標(biāo)系，設(shè)斜面對(duì)滑塊的支持力為N，則滑塊對(duì)斜面的壓力大小也為N，并設(shè)a1與x軸的夾角為.對(duì)二者分別進(jìn)行受力分析，水平方向上對(duì)斜面由牛頓第二定律得

同時(shí)，以上結(jié)果說明，滑塊相對(duì)地面作勻變速直線運(yùn)動(dòng). 此方法的關(guān)鍵是利用運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性即絕對(duì)加速度等于相對(duì)加速度與牽連加速度之和這一思路來尋求滑塊與斜面的加速度關(guān)聯(lián)關(guān)系，通過這一方法求解該題，能使學(xué)生加深對(duì)該物理過程和運(yùn)動(dòng)本質(zhì)的理解，并能有效強(qiáng)化學(xué)生的物理思維.