一道物理奧賽題之另解及其原解修改建議

陳琪 劉金銘 李衛平

在“對一道物理奧賽題多種解法的探究”（以下簡稱“探究”）一文中，提出了對一道滑塊沿斜面下滑的力學奧賽題的三種解法，包括以地面為參考系運用牛頓第二定律求解、運用機械能守恒定律和動量守恒定律及牽連速度求解、在非慣性系中應用正交分解法和牛頓第二定律求解.筆者認為，針對該題還可提出另外兩種解法.

題目 （2013年第30屆全國中學生奧林匹克物理競賽預賽試卷第7題）如圖1所示，質量為m1的小滑塊，沿一傾角為θ的光滑斜面滑下，斜面質量為m2，置于光滑的水平桌面上.設重力加速度為g，試求斜面在水平桌面上運動的加速度大小.

解法一 運用牛頓第二定律以及位移矢量關系求解

以地面為參考系進行分析.滑塊沿斜面向下滑的同時斜面沿水平桌面向左運動. 在整個運動過程中，斜面在水平方向上作直線運動，由此即知斜面所受合外力方向恒定.斜面受到的三個分力（包括重力、地面對斜面的支持力以及滑塊對斜面的壓力）方向顯然也是恒定的，且其中斜面所受重力的大小為定值，根據力的合成定則可以斷定，滑塊對斜面的壓力大小以及地面對斜面的支持力大小也為定值——唯有如此方可使得三力的合力方向恒定.注意到滑塊對斜面的壓力和斜面對滑塊的支持力是一對相互作用力，所以根據滑塊對斜面的壓力大小、方向恒定便可推知斜面對滑塊的支持力大小、方向也保持恒定.因為滑塊所受重力也始終恒定，所以滑塊所受合外力將保持恒定.由于滑塊是從靜止開始運動，因此滑塊相對地面將作初速度為零的勻加速直線運動.

該方法的關鍵是發現滑塊與斜面的位移存在的固定幾何關系，可培養學生對隱含物理條件的挖掘能力；而其難點在于尋求滑塊和斜面均作勻變速直線運動的理論依據，部分中學教師在講解這類題時，往往會默認滑塊作勻變速直線運動，而并未對其理論依據進行深入分析，這不僅會使該解法不夠嚴謹，而且也不符合學生認知發展的需要.

解法二 運用牛頓第二定律以及相對運動求解

滑塊沿斜面向下滑的過程中斜面沿水平桌面向后運動.設滑塊相對地面參照系的加速度為a1，相對斜面參照系的加速度為a′，斜面相對地面參照系的加速度為a2，其方向[TP1GW164.TIF，Y#]如圖4所示.分別沿斜面和垂直斜面建立直角坐標系，設斜面對滑塊的支持力為N，則滑塊對斜面的壓力大小也為N，并設a1與x軸的夾角為.對二者分別進行受力分析，水平方向上對斜面由牛頓第二定律得

同時，以上結果說明，滑塊相對地面作勻變速直線運動. 此方法的關鍵是利用運動的相對性即絕對加速度等于相對加速度與牽連加速度之和這一思路來尋求滑塊與斜面的加速度關聯關系，通過這一方法求解該題，能使學生加深對該物理過程和運動本質的理解，并能有效強化學生的物理思維.