機械能守恒定律的幾個常見的理解誤區

劉楚良

在物理人教版（必修二）教材中對機械能守恒定律的內容表述為：在只有重力或彈力做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，而總的機械能保持不變.這叫做機械能守恒定律.并在這段文字后面教材還明確指出了它是力學中的一條重要的定律，是普遍的能量守恒定律的一種特殊情況.但是在對機械能守恒定律的理解和應用中存在有各種各樣的錯誤，特別是對機械能守恒的理解上，在判斷哪個研究對象機械能是否守恒等問題上.究其原因還是對教材上定律的表述理解不透，或者是在內涵理解上的偏差造成的.在此，就對幾種常見的幾個問題進行進一步分析.

1 把“守恒”理解成單純的“不變”

例題1 水平面上的物體在水平拉力作用下做勻速直線運動的過程中機械能是否守恒？

物體勻速直線運動動能不變，水平面上重力勢能不變，物體機械能總量保持不變.所以許多人認為物體機械能守恒.

機械能守恒定律的物理本質是保守內力做功與動能、勢能之間相互轉化的內在聯系.一旦出現了機械能和其他形式的能的轉化，即使機械能的總量不變，也不能稱之為“機械能守恒”，只能叫“機械能總量不變”.據定律內容表述中動能與勢能之間的相互轉化，總的機械能保持不變，這里沒有機械能內部動能與勢能的相互轉化.同時“守恒”在高中教材中的理解是系統與外界沒有能量交換，系統內也不發生機械能和其他形式能的轉化，機械能守恒對系統內是動態的，對系統外是靜態的，即與外界無能量轉化.它與系統機械能的“總量不變”不同，“總量不變”只是機械能這個狀態量的數值大小不發生變化，甚至僅僅是一個過程的始、末兩個狀態的機械能相等而已.“守恒”和“不變”兩者有本質的區別，故這物體不能稱之為機械能守恒.

2 不能準確區分系統“內”和“外”

機械能守恒強調的是系統內部各種形式的機械能（重力勢能、彈性勢能和動能）之間的相互轉化，排斥了系統內部機械能和非機械能的轉化和系統與外部能量的交換.因此，機械能守恒是有條件的，是不出現內部間機械能與非機械能的轉化和系統內部不與外部之間有能量交換.重力勢能是物體與地球組成的系統共有，彈性勢能是因彈力的相互作用間兩物體組成的系統所共有的.因此，機械能守恒定律的應用對象是由相互作用的物體組成的系統，條件是“在只有重力或彈力做功的物體系統內”.搞清系統的“內”和“外”是受力分析情況，做功分析情況，能量轉化情況，進而判斷機械能守恒情況的前提.

例題2 如圖1所示：在光滑的水平面上有一帶1/4圓弧槽的靜止物體B，圓弧槽的半徑為R，現把一個與物體B質量相等[TP2GW141.TIF，Y#]的滑塊A從槽頂端靜止釋放，忽略一切摩擦，問滑塊A運動到1/4圓弧槽底端時的速度大小為多少？

對于本題的求解，同學們很容易想到應用機械能守恒定律，但他們往往判斷不清楚是滑塊A，還是A和B組成的系統機械能守恒.

本題中如果我們以滑塊A為研究對象，那么A所受的彈力為外力，已經不滿足機械能守恒定律的條件，也就滑塊A的機械能不守恒.

同時我們可以發現，滑塊A 在下滑過程中，B向左做加速運動，動能增加，勢能不變，所以機械能增加，很容易的得出是滑塊A的機械能在減少，可以準確地說是滑塊A的重力勢能轉化為A、B的動能的過程.對A、B系統來說滿足機械能守恒定律，有

3 不能準確理解和運用機械能守恒定律中的“彈力”和“彈力做功”

在例題2中，滑塊A只受重力和彈力，并也只有重力和彈力做功，卻不滿足機械能守恒定律的條件，這也是大家困惑的地方.那么到底怎樣來理解定律的條件呢？我們知道彈力有很多種（按效果命名有拉力、支持力和壓力，按產生來分有支持面上、輕繩、彈簧和輕桿等的彈力）.機械能守恒定律中的彈力究竟是指哪一種，還是不管是哪一種、只要是彈力就行呢？對此我們從功和能的轉化角度來分析，機械能守恒只允許重力勢能、彈性勢能與動能之間的相互轉化，重力勢能的轉化通過重力做功來實現，那么彈性勢能的轉化就利用彈力做功來完成，這就是定律中的彈力.如果出現研究對象系統內彈力做功且有彈性勢能的轉化，則機械能守恒.

例題3 如圖2所示，在光滑的水平面上有兩個相同質量的小球，B球最初處于靜止狀態，且B球左端粘有橡皮泥，現讓A球以初速度v0向右運動，與B球作用后一起向右運動，問在作用過程中，A、B（包括橡皮泥）系統機械能是否守恒？

可以先判斷一下橡皮泥對A、B做功的情況，因為橡皮泥壓縮形變，使A球在力的方向上的位移大于B在力方向上的位移，橡皮泥對B做的正功比它對A球做的負功少，這兩個彈力對系統做的總功小于零，但是橡皮泥又沒有表現彈性勢能的增加，因此可以確定系統機械能減少，減少的機械能轉化為內能，雖然只有彈力做功，但系統機械能不守恒.

若將例題3的橡皮泥改為固定在B球左端的輕彈簧，如圖3所示，讓A球以初速度v0向右運動與B發生相互作用，問從開始接觸到彈簧壓縮到最短的過程中，A、B（包括彈簧）系統機械能是否守恒？

雖然該過程中彈簧對B做的正功小于對A做的負功，即彈簧對A、B系統做的是負功，但彈簧的彈性勢能增加了，所以，把A、B和彈簧看做一個系統，機械能總量是不變的，即守恒.

如果存在于系統內的彈力的大小、方向不能確定，彈力是否做功也無法判斷，那就只能從能量轉化和守恒的角度來分析.

例題4 如圖4所示，兩個質量分別為m和2m的小球a和b，之間用一長為2l的輕桿連接，桿在繞中點O的水平軸無摩擦轉動.今使桿處于水平位置，然后無初速釋放，在桿轉到豎直位置的過程中，求：桿在豎直位置時兩球速度的大小？

如果取B球作為研究對象，B球從水平位置擺到豎直位置過程中，受重力和桿作用的彈力，由于輕桿對B球彈力方向、大小不能確定，導致無法直接判斷桿的彈力做功情況，就無法判斷是否可以對B球應用機械能守恒定律.同樣對A球、B球和輕桿系統來運用做功情況分析是否機械能守恒，也由于彈力分別對A球、B球的受的桿的彈力大小、方向不清楚而不能判定.那就只能從機械能守恒定律中能量轉化和守恒來分析，此過程中，B球重力勢能減少，A球重力勢能和A、B球的動能增加，同時高中階段把輕桿認為剛性桿（形變忽略不計），故認為桿沒有彈性勢能的增加，又認為桿在繞中點O的水平軸無摩擦轉動，也沒有內能的轉化，所以滿足A球、B球和輕桿系統機械能守恒，就有

機械能守恒定律是能量轉化和守恒定律在力學中的一種特殊的形式，是用一種守恒思想來分析物理過程的方法，只有在選準研究對象和透徹理解定律的條件和實質，才能更好地運用好它.