2015年安徽物理高考壓軸題的多種解法及教學啟示

楊海青 孫明西

高考是風向標，高考能充分體現(xiàn)最新的教育教學研究成果，能反映最前沿的新課程理念，能折射出高校及社會的人才觀，所以高考試題研究對本學科教學及優(yōu)秀拔尖人才培養(yǎng)有著很好的指導性意義.我們試從對2015年安徽物理高考壓軸題的多種解法出發(fā)，研究高考命題意圖，獲取對中學物理日常教學的啟示，為教學改革尋求導向.

2015年安徽高考理科綜合的物理壓軸題命題角度較為新穎，以萬有引力為知識背景，以星體系的圓周運動為物理情境，以受力分析、幾何圖形特征分析等為能力立意點，全面考查學生能否獨立的具體問題具體分析，考察學生審題能力及理想化模型、合成分解的思想，綜合應用數(shù)學知識及物理規(guī)律分析解決問題能力；試題看似很平淡的給出三顆星體的質(zhì)量、正三角形條件，卻需要學生深層次的理解三星系統(tǒng)特征，創(chuàng)新的構(gòu)建幾何圖形并分析幾何特征，充分體現(xiàn)了安徽高考考試說明中學習能力、應用能力及實驗與探究能力的三大能力要求，對中學物理教學及學生能力培養(yǎng)有很好的導向性意義，是一道成功有亮點的壓軸題.

1 原題再現(xiàn)及解析

原題 （2015安徽理綜24題）由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內(nèi)做相同角速度的圓周運動（圖1為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時的一般情況），若A星體質(zhì)量為2m，B、C兩形體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：

解法評析 新增的這三種解法，有一個明顯的共同特征就是數(shù)學性，都是在以數(shù)學思維思考、分析物理問題，由于是任意三角形，為平時很少訓練，形成試題獨特的難點和立意.解法二利用力的數(shù)學向量屬性，向量的模長對應的物理意義即為力的大小；解法三利用數(shù)學三角函數(shù)中的余弦定理來解決物理力的矢量三角形；解法四利用相似三角形，對應邊成比例的幾何關系解決物理問題 每一種解法，都是一種創(chuàng)新，都體現(xiàn)了數(shù)學和物理的緊密聯(lián)系.由此可見本題以能力立意命制，意在突出對考生“運用幾何圖形、函數(shù)圖象等進行表達分析”這一用數(shù)學工具解決物理問題的能力的考查.該壓軸題是對考試說明中“物理學和數(shù)學的關系密切.高考試題的解答，不僅對幾何、三角、代數(shù)、解析幾何等有一定的要求，對極限、微元等思想方法也有初步的要求” 這一論述的極好體現(xiàn).

教學啟示 基于以上研究，我們認為，中學物理日常的教學工作這樣做可能更好：（1）加強物理專業(yè)理論學習和教育理論學習，既要注重對學生基礎知識和基本能力的教學，更要準確理解物理學的思想和內(nèi)涵，注重學生科學素養(yǎng)以及創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，提升的教學理念，形成正確人才觀，做到教育有理想，教學有方法.（2）結(jié)合新課程標準、考試大綱及考試說明，認真研讀高考試題，體會高考試題是如何體現(xiàn)新課程標準、考綱及其說明中的有關要求及論述的，做到備考有依據(jù).（3）學科間，尤其是物理與數(shù)學學科間加強整合，培養(yǎng)學生空間想象力、數(shù)形結(jié)合思想，強化學生用數(shù)學思維分析物理問題的意識，提升學生應用數(shù)學知識方法進行邏輯推演解決物理問題的能力.（4）注重培養(yǎng)學生獨立的靈活的應用物理知識處理問題能力，提高學生創(chuàng)新思維品質(zhì).

2.2 關于第三小問的多種解法

解法五 質(zhì)心運動定理

由質(zhì)心運動定理，星體A、B、C三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)其質(zhì)心的運動就好像星體的全部質(zhì)量都集中于此，而且所有外力也都集中作用在其上的一個質(zhì)點的運動一樣，由此分析可知三顆星體做圓周運動的圓心即為其質(zhì)心.建立如圖2坐標系，由質(zhì)心位置的坐標公式得

解法評析 新增的解法中，處理問題從整體出發(fā)，不再糾結(jié)于某一個星體，以整體性的思維看待多物體組成的系統(tǒng)，從質(zhì)心角度和守恒的思想分析思考問題.解法五，星體A、B、C構(gòu)成多物體系統(tǒng)，模型建構(gòu)為質(zhì)點系運動問題，星體A、B、C繞質(zhì)心做勻速圓周運動，進而將問題轉(zhuǎn)化為求解質(zhì)心.解法六，將三星體歸為多物體問題、系統(tǒng)性問題，綜合使用質(zhì)心運動定理和動量守恒定律，以及運用幾何關系分析解決這一物理問題，這兩種解法在視野上更大氣，在解題方法上更靈活、創(chuàng)新，在物理思維品質(zhì)和物理學科內(nèi)涵上更具整體性、聚合性.

教學啟示 基于以上分析研究，中學物理日常教學，可以采取這些目標定位：（1）啟發(fā)式教學，注重方法培養(yǎng).物理學有很多科學方法如：比較法、分析綜合法、歸納演繹法、理想化方法、類比法、等效法、對稱法等，而科學方法的教育需要重過程，教學過程中要給學生留出足夠的思考與頓悟的時間與空間.（2）精心設計問題鏈，培養(yǎng)學生的強烈的問題意思，使學生在學習物理知識的同時逐步建立正確的物理學科思想和方法，物理學科思想有對稱的思想、整體性思想、守恒的思想等，在教學中可設計問題鏈啟發(fā)引導學生有序思考、感悟，培養(yǎng)學生深層次的理解力和深刻性的物理思維.（3）系統(tǒng)化訓練，立足能力培養(yǎng).安徽卷高考考試大綱及考試說明都對考生能力的要求進行了論述，這些能力在高考試題中都有明顯的體現(xiàn)，也是高考命題的主要立意角度.能力的培養(yǎng)在教學中應常規(guī)化、系統(tǒng)化，尤其要突出對深層次分析解決問題解決能力的培養(yǎng)，在系統(tǒng)化的訓練中提升學生獨立的靈活的分析解決問題能力，提升學生創(chuàng)新解決問題意識.