2015年安徽物理高考壓軸題的多種解法及教學啟示

楊海青 孫明西

高考是風向標，高考能充分體現最新的教育教學研究成果，能反映最前沿的新課程理念，能折射出高校及社會的人才觀，所以高考試題研究對本學科教學及優秀拔尖人才培養有著很好的指導性意義.我們試從對2015年安徽物理高考壓軸題的多種解法出發，研究高考命題意圖，獲取對中學物理日常教學的啟示，為教學改革尋求導向.

2015年安徽高考理科綜合的物理壓軸題命題角度較為新穎，以萬有引力為知識背景，以星體系的圓周運動為物理情境，以受力分析、幾何圖形特征分析等為能力立意點，全面考查學生能否獨立的具體問題具體分析，考察學生審題能力及理想化模型、合成分解的思想，綜合應用數學知識及物理規律分析解決問題能力；試題看似很平淡的給出三顆星體的質量、正三角形條件，卻需要學生深層次的理解三星系統特征，創新的構建幾何圖形并分析幾何特征，充分體現了安徽高考考試說明中學習能力、應用能力及實驗與探究能力的三大能力要求，對中學物理教學及學生能力培養有很好的導向性意義，是一道成功有亮點的壓軸題.

1 原題再現及解析

原題 （2015安徽理綜24題）由三顆星體構成的系統，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內做相同角速度的圓周運動（圖1為A、B、C三顆星體質量不相同時的一般情況），若A星體質量為2m，B、C兩形體的質量均為m，三角形的邊長為a，求：

解法評析 新增的這三種解法，有一個明顯的共同特征就是數學性，都是在以數學思維思考、分析物理問題，由于是任意三角形，為平時很少訓練，形成試題獨特的難點和立意.解法二利用力的數學向量屬性，向量的模長對應的物理意義即為力的大小；解法三利用數學三角函數中的余弦定理來解決物理力的矢量三角形；解法四利用相似三角形，對應邊成比例的幾何關系解決物理問題 每一種解法，都是一種創新，都體現了數學和物理的緊密聯系.由此可見本題以能力立意命制，意在突出對考生“運用幾何圖形、函數圖象等進行表達分析”這一用數學工具解決物理問題的能力的考查.該壓軸題是對考試說明中“物理學和數學的關系密切.高考試題的解答，不僅對幾何、三角、代數、解析幾何等有一定的要求，對極限、微元等思想方法也有初步的要求” 這一論述的極好體現.

教學啟示 基于以上研究，我們認為，中學物理日常的教學工作這樣做可能更好：（1）加強物理專業理論學習和教育理論學習，既要注重對學生基礎知識和基本能力的教學，更要準確理解物理學的思想和內涵，注重學生科學素養以及創新思維能力的培養，提升的教學理念，形成正確人才觀，做到教育有理想，教學有方法.（2）結合新課程標準、考試大綱及考試說明，認真研讀高考試題，體會高考試題是如何體現新課程標準、考綱及其說明中的有關要求及論述的，做到備考有依據.（3）學科間，尤其是物理與數學學科間加強整合，培養學生空間想象力、數形結合思想，強化學生用數學思維分析物理問題的意識，提升學生應用數學知識方法進行邏輯推演解決物理問題的能力.（4）注重培養學生獨立的靈活的應用物理知識處理問題能力，提高學生創新思維品質.

2.2 關于第三小問的多種解法

解法五 質心運動定理

由質心運動定理，星體A、B、C三顆星體構成的系統其質心的運動就好像星體的全部質量都集中于此，而且所有外力也都集中作用在其上的一個質點的運動一樣，由此分析可知三顆星體做圓周運動的圓心即為其質心.建立如圖2坐標系，由質心位置的坐標公式得

解法評析 新增的解法中，處理問題從整體出發，不再糾結于某一個星體，以整體性的思維看待多物體組成的系統，從質心角度和守恒的思想分析思考問題.解法五，星體A、B、C構成多物體系統，模型建構為質點系運動問題，星體A、B、C繞質心做勻速圓周運動，進而將問題轉化為求解質心.解法六，將三星體歸為多物體問題、系統性問題，綜合使用質心運動定理和動量守恒定律，以及運用幾何關系分析解決這一物理問題，這兩種解法在視野上更大氣，在解題方法上更靈活、創新，在物理思維品質和物理學科內涵上更具整體性、聚合性.

教學啟示 基于以上分析研究，中學物理日常教學，可以采取這些目標定位：（1）啟發式教學，注重方法培養.物理學有很多科學方法如：比較法、分析綜合法、歸納演繹法、理想化方法、類比法、等效法、對稱法等，而科學方法的教育需要重過程，教學過程中要給學生留出足夠的思考與頓悟的時間與空間.（2）精心設計問題鏈，培養學生的強烈的問題意思，使學生在學習物理知識的同時逐步建立正確的物理學科思想和方法，物理學科思想有對稱的思想、整體性思想、守恒的思想等，在教學中可設計問題鏈啟發引導學生有序思考、感悟，培養學生深層次的理解力和深刻性的物理思維.（3）系統化訓練，立足能力培養.安徽卷高考考試大綱及考試說明都對考生能力的要求進行了論述，這些能力在高考試題中都有明顯的體現，也是高考命題的主要立意角度.能力的培養在教學中應常規化、系統化，尤其要突出對深層次分析解決問題解決能力的培養，在系統化的訓練中提升學生獨立的靈活的分析解決問題能力，提升學生創新解決問題意識.