用線段簡圖巧解比熱容問題

王平洲

初中物理教學中，常常會遇到一類有關比熱容的問題，用公式Q=cmΔt去推導，過程很繁煩，很難得到結果.教學中，用線段簡圖與公式分析結合的方法就很容易解決這類問題：用一些水平線的高低位置表示溫度高低，用豎直線段表示溫度的變化量，再結合公式Q=cmΔt作簡單推理，便可得到結果.對解決這類問題能起到簡單易懂、化繁為簡的作用.

例1質量和溫度都相同的甲、乙兩物體，將甲投入一杯熱水中，達到熱平衡時，水溫下降Δt，將甲取出，再把乙投入這杯熱水中，達到熱平衡時，水溫又下降Δt（若熱量和水量的損失可忽略不計），則甲、乙兩物體比熱容

A.c甲>c乙B.c甲

C.c甲=c乙D.無法判斷

說明此題若僅用公式Q=cmΔt以數學方法推導，甲、乙兩物體的溫度變化量Δt是不容易確定的，過程很繁煩，很難得到結果.但用線段簡圖，很容易將溫度變化量Δt顯示出來，就省去了用數學方法分析得出溫度變化量Δt的繁煩過程，起到化繁為簡的作用.

圖析甲、乙兩物體溫度相同，將甲、乙投入水中，達到熱平衡時，水溫下降Δt，說明水初溫高，甲初溫低.如圖1所示，水溫在高位置，甲初溫在低位置.將甲投入水中，達到熱平衡時，水溫下降Δt，那么甲溫度就升高Δt甲，把Δt、Δt甲都用豎直線段的長度表示出來.同理，再把乙投入這杯水中，達到熱平衡時，水溫又下降Δt，那么乙溫度就升高Δt乙，把Δt、Δt乙也都用豎直線段的長度表示出來.這就畫出了溫度變化簡圖.

推理此題中，甲、乙兩物體分別投入水中后，水溫都下降Δt，由Q放=cmΔt知，水放出的熱量相同，則甲和乙吸收水的熱量相同，即Q甲吸=Q乙吸，而甲、乙兩物體質量相同，m甲=m乙，由Q吸=cmΔt可知，要比較c甲、c乙的大小，需知Δt甲、Δt乙的大小，由線段簡圖，一目了然，很容易看出Δt甲>Δt乙，所以c甲

例2把質量相同的三塊金屬甲、乙、丙冷卻到0 ℃后，分別放入質量相同、溫度也相同，但高于0 ℃的A、B、C三杯水中，發生熱傳遞后，結果A杯水溫最高，B次之，C最低，則三金屬塊的比熱容相比較是

A.c甲>c乙>c丙B.c甲

C.c甲=c乙=c丙D.無法判斷

分析此題若用純公式理論分析推導，涉及的物理量很多，步驟更復雜，很難得出結論.但用線段簡圖處理更直觀、更簡捷（圖2）.

由圖2，ΔtA<ΔtB<ΔtC，即A、B、C放出的熱量QA放Δt乙>Δt丙，且m甲=m乙=m丙，由Q吸=cmΔt知，Q甲吸最小，Q乙吸次之，Q丙吸最大，故c甲最小，c乙次之，c丙最大，所以c甲

若把例1題目變為將甲投入水中水溫升高，將甲取出，再乙把投入水中，水溫又升高，其他條件不變，則甲、乙兩物體的比熱容大小關系可用圖解法表示（圖3）.

圖3中，水溫都上升Δt，由Q吸=cmΔt知，水吸收的熱量相同，即甲、乙放出的熱量相同，由Q放=cmΔt，圖中Δt甲>Δt乙，則c甲

若把例2題改為三杯水的初溫高于甲、乙、丙三物體的初溫，其他條件不變，則甲、乙、丙三物體的比熱容大小關系可由如圖4所示的圖解法表示.

圖4中，ΔtA>ΔtB>ΔtC ，A、B、C吸收的熱量QA吸>QB吸>QC吸，也即甲、乙、丙放出的熱量Q甲放>Q乙放>Q丙放，圖中Δt甲<Δt乙<Δt丙，而m甲=m乙=m丙，所以c甲>c乙>c丙.

上述方法是把題目中的溫度條件轉換成位置高度線，從而將難以分析的溫度變化量Δt直觀地顯示出來，便于用公式Q=cmΔt分析比較，得出結論，避免了大量的數學推導過程.