斜拉橋對其穩定性理論的分析與研究

王小宇，王　友

(1.河北省張家口市下花園區玉帶山產業園區管理委員會，河北 張家口　075300；2.黑龍江交通發展股份有限公司，黑龍江 哈爾濱　150070)

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斜拉橋對其穩定性理論的分析與研究

王小宇1，王友2

(1.河北省張家口市下花園區玉帶山產業園區管理委員會，河北 張家口075300；2.黑龍江交通發展股份有限公司，黑龍江 哈爾濱150070)

摘要：對于橋梁失穩、穩定性計算進行了綜述，并針對斜拉橋第一類失穩、第二類失穩分別進行了分析，結合斜拉橋兩類穩定問題的方程建立及計算方法，探討了斜拉橋的有限元計算中常用的梁單元模式選取和破壞形態的選擇。

關鍵詞：斜拉橋；穩定性；非線性

1第一類穩定分析

根據歐拉理論的求解過程便知第一類穩定分析的根本是在結構理想受力下進行的，也就是完全忽略掉結構本身的缺陷和二次內力等的作用情況，當荷載施加到一定量時達到分支點。

歐拉公式的表達式如下

(1)

式中：β表示和邊界情況有關的系數；EI表示結構剛度值；L表示壓桿長度。

臨界荷載僅跟構件的約束狀況、構件的剛性及長短有關，跟構件材料的應力大小和變位情況無關。因此可將其稱為第一類彈性狀態下的穩定性能計算。

根據目前已有研究成果，普遍認為第一類穩定性分析計算即只考慮構件的理想穩定計算，下文將通過方程描述結構的穩定喪失狀態，并根據前文給出的矩陣組成要素進行分析，最終給出包含幾何非線性的彈塑性屈曲理論。

由前文可知在T.L.列式下，以增量形式表達，如下

(0[K0]+0[Kσ]+0[KL])d{δ}=0[KT])d{δ}=d{ψ}

(2)

計算式中其它參數的含義均在前文中已給出，0[K0]表示線性剛度矩陣。

U.L.列式下，方程可表達為

(′[K0]+′[Kσ])d{δ}=′[KT])d{δ}=d{ψ}

(3)

第一類穩定喪失之前，結構均處于初始構型下的平衡穩定，因此式(2)中的矩陣值應該是0[KL]。在U.L.列式中便不計入各增量引起外形的改變，因此對于任何一種表述方式，其實質是統一的。即

([K0]+[Kσ])d{δ}=[KT])d{δ}=d{ψ}

(4)

當構件處于臨界狀態時，即使d{ψ} 趨于0，根據數學矩陣理論，則有

│[K0]+[Kσ]│=0

(5)

(6)

將計算式(6)代入(5)則有

(7)

計算式(7)則是有限元分析求解時的計算方程式。那么穩定計算便轉化成了數學計算方程的最小特征值問題。因此某些學者也成第一類穩定計算是求解特征值大小的屈曲計算。

通常而言，談到結構穩定都是在某一特定荷載下而說的，比如在斜拉橋結構計算中的內力主要包含恒載產生和活載產生的內力值，因此分析時也要分別研究在不同荷載情況下結構的穩定性計算。通過對計算式(7)進行簡化計算便可得系數值。假如要計算后期運營活載下穩定性能，則可以看成恒載部分為常量，因此其作用下的[Kσ]1就可以理解成常數量，這時(7)可變換為

│[K0]+[Kσ]1+[Kσ]2│=0

(8)

根據同樣的思想，假如想計算特定施工狀態下穩定性能，我們就應該把上一階段的內力矩陣[Kσ]n比擬成一個常數量，將本階段施工荷載及其它外載[Kσ]n+1看成變量，則有

│[K0]+[Kσ]n+λ[Kσ]n+1│=0

(9)

產生和計算求解(8)和(9)的經過便可梳理如下步驟：

(1)根據不同階段而言，恒載下和前一階段對應的內力、幾何剛度陣[Kσ]1和[Kσ]n；

(2)進行結構的靜力分析，此時應考慮后期荷載亦或是下階段作用，計算得到結構的初始效應；

(3)形成結構的幾何剛度矩陣[Kσ]2或[Kσ]n+1；

(4)形成以上所列(8)和(9)式，轉換成數學上計算最小的特征值的問題。

經過上述的幾個步驟，數學上計算的最小特征值和特征向量便是我們關心的失穩臨界系數和模態數據。

在現實應用中往往還會碰到以下一些問題：

(1)伴隨著外荷不斷加大，局部構件已早于整個結構彈性失穩前進入塑性；

(2)部分構件本身的參與效應存在，如鋼板的焊接應力等影響不可忽視；

接下來推導借助有限單元求解方法考慮上述不同狀況時穩定計算求解，亦可稱為第一類穩定的非線性計算方法。

(10)

其中的即為統籌以上三種工程實際狀況下比較準確的穩定系數大小。

2第二類穩定分析

簡單的可以將第二類穩定看成是結構的極限荷載求解方法。而現行規范中的極限承載設計理論便是基于第二類穩定計算給出的。但是以往的極限分析是以材料的屈服強度為準則給出的。但我們知道，絕大多數情況下個別構件的單一表明達到屈服不一定會產生整結構喪失工作能力，而其能夠承受的最終荷載往往大很多，因此以往計算理論造成了刻意的保守和材料的巨大浪費。

以有限單元理論出發，求解整個結構“終極承載力”本質內涵便是綜合考慮非線性等因素的作用，借助數學上的方程解法尋求極限承載力和安全系數的全過程。斜拉橋結構在外界荷載的不斷施加作用下，直到外部荷載作用下導致的壓或剪應力令整個結構的剛度矩陣變成奇異時，所對應的外荷載便是目標極限承載大小。

第二類穩定計算的根本就是計算結構在整個荷載施加過程中的荷載與位移關系曲線。荷載增量理論及位移增量理論是目前較多用的計算第二類穩定的分析方法。

3結構穩定性評價指標

3.1穩定安全系數

(11)

3.2穩定安全系數

{ψ}cr= {ψ}∑i+λ {ψ}i+1,{ψ}={ψ}∑i+ {ψ}i+1

(12)

其中{ψ}cr表示結構總極限荷載；{ψ}表示當前計算階段的所有荷載。

參考文獻：

[1]楊訊,沈志林.獨塔單索面斜拉橋穩定性計算方法的探討[J].鐵道學報,2000,22(增刊):4-7.

[2]白云.大跨度斜拉橋非線性穩定分析[D].重慶交通大學碩士學位論文,2007.

Based on the theory of cable-stayed bridge for its stability analysis and research

WANG Xiao-yu1，WANG You2

(1.Garden District of Zhangjiakou,Hebei Province Jade Belt Mountain Industrial Park Management Committee, Zhangjiakou,Hebei 075300,China；2.Heilongjiang Traffic Development Co., Ltd.,Harbin,Heilongjiang 150070,China)

Abstract:Instability, the stability calculation for Bridges are reviewed, and in view of the cable-stayed bridge the first kind of instability, the second category of instability are analyzed respectively, and combining with the equation of cable-stayed bridge two types of stability and calculation method, discusses the finite element calculation of cable-stayed bridge is commonly used in selection of beam element model and the failure pattern.

Keywords:cable-stayed bridge;stability; nonlinear

中圖分類號：U442

文獻標識碼：C

文章編號：1008-3383(2016)03-0091-02

作者簡介：王小宇(1985-),從事公路建設。

收稿日期：2015-08-16