例析平面幾何性質在解析幾何中的運用

陳杰明

解析幾何是建立在坐標系的基礎上，用坐標表示點，用方程表示曲線，用代數方法解決幾何問題的一門學科，它開創了形、數結合研究方法.解析幾何的形成改變了代數與幾何相分離的趨向.人們可以通過計算來解決作圖問題，用代數方法結合問題，義可以借助幾何圖形來說明代數方程的性質，大大促進了代數與幾何的發展.

圓錐曲線問題是平面解析幾何問題的重要組成部分，坐標法是求解圓錐曲線問題的最常用也是最基本的方法，但有些圓錐曲線問題運用坐標法求解，往往要用到繁瑣的推理和計算.若是能利用圓錐曲線本身的定義、幾何性質，結合平面幾何知識另辟蹊徑，往往事半功倍、別樣精彩.下面通過一道例題來說明.

分析三 根據雙曲線圖形中的特征三角形可以直接得到|MF₂|，|OM|的值，再由三角形中位線性質可以直接得到|PF₂|，|PF₁|的值.這種方法結合雙曲線圖形的幾何性質及平面幾何的知識，充分運用幾何知識，大大簡化解題過程.

解決解析幾何問題最大的難點是如何把握好解題的總體思想策略，在平時的解析幾何學習中同學往往偏重于相關量的研究，摒棄了最基本、最直接的解題思路，不重視平面幾何知識，丟掉了基礎性的東西.解析幾何歸根結底是研究幾何問題，因而不能片面強調代數方法，應該把握圖形的幾何特征，充分挖掘隱蔽條件，養成分析圖形的幾何特征、綜合應用知識的習慣，進而提高解題技巧與能力.