消除中學數學假性理解現象的幾點思考

蔡勇

[摘 要] 學習是從未知通向已知的嘗試過程，在此過程中不少學生產生了“假性理解”，而有效引導學生嘗試，不僅有助于提升學生的數學學習興趣，拓寬學生的數學學習思維，增強學生的數學學習意識，同時可以有效地減少學生假性理解的產生，甚至可以消除假性理解.

[關鍵詞] 數學假性理解；嘗試教學理論；嘗試；興趣；意識

“‘數學假性理解是指學生對數學相關概念或原理的認識，只有機械的記憶和表面的理解，而沒有達到透徹理解和深刻領悟的程度，更談不上形成自身的能力水平；學生雖然能復述和再現，但是卻沒有能抓住知識的本質特征，不能靈活應用”. 筆者在參與南通市課題“中學數學假性理解現象的對策研究”的研究過程中發現“嘗試教學法”可以有效地減少假性理解，甚至是消除假性理解. 現本文就該話題談幾點筆者的實踐體悟，望能有助于高中數學教學實踐.

高中數學嘗試教學法及內涵

1. 什么是嘗試教學法

所謂嘗試教學法，指的是教師鼓勵學生嘗試學習數學知識，在嘗試的過程中吸收數學知識、在嘗試的過程中創新數學知識、在嘗試的過程中獲得數學技能的教學方法.

2. 嘗試教學法的內涵

總體而言，嘗試教學法是一種突出學生的主體性、層次性、創造性的教學方法，這種教學方法在課堂教學實施過程中總的來說有如下幾個方面內涵.

（1）學生前期所學習的知識和探究體驗作為學生進行新知識學習和嘗試的基礎；

（2）教師給予學生提供嘗試性的問題和嘗試應用知識的習題，也就是嘗試教學法應該是學生在教師指導下的嘗試性學習；

（3）嘗試是學生自主學習和思考的過程，這個過程中學生具有充分的自主性，自主選擇進行嘗試性學習的內容，自主嘗試克服困難的辦法；

（4）學生自主嘗試后生成的問題和經驗是課堂的生長點，在此基礎上引導學生交流討論、學生再次嘗試習題的解答、教師給予學生的學習進行過程性評估，深化學生認知的同時，提升學生數學學習情感.

嘗試教學法在消除數學假性理解中的應用價值分析

1. 應用嘗試教學理論提高學生學習的興趣，可以消除數學假性理解

高中生不愿意學習數學知識的原因之一，在于學生覺得學習數學知識的過程是被動的. 他們覺得他們總是要面對大量的數學習題，這些數學習題不管他們能不能完成都必須完成，不管能不能理解都必須理解，從而在心理上就催生了數學假性理解. 嘗試題與普通的習題不同，教師引導學生做嘗試題不是為了讓學生被動地研究數學習題，研究出唯一的答案，而是為了讓學生從做嘗試習題中挖掘出數學問題，這一教學思路強調讓學生自主地發現問題，凸顯學生的學習主體性，可以有效地提高學生學習的興趣，減小假性理解產生的可能性.

例如，以數學教師引導學生學習線面垂直判定定理為例，如果數學教師直接要求學生證明：一條直線跟三角形的兩條邊都垂直，則一定和第三條邊也垂直. 學生就會覺得教師布置了一個學習任務給他們完成，他們會覺得失去了學習的主動性. 現在，教師可給學生做嘗試題：______________，那么這條直線與第三條邊也垂直. 這一道習題給了學生一個命題的結論，要求學生自己去挖掘命題成立的條件，這個題目的答案不是唯一的，學生可以依自己的層次、自己的理解挖掘數學知識，這種題目能讓學生發現他們不是在被動地學習知識，而是可以自己為主體，用自己的方法學習知識，從而產生學習的興趣. 在嘗試的過程中學生對線面垂直判定定理的認識會更加深刻，對條件與結論的關系會更明了，不會再出現條件與結論張冠李戴的現象，也就消除了對該定理的假性理解.

2. 應用嘗試教學理論拓寬學生學習的思維，可以消除數學假性理解

嘗試題是一種開放性的習題，教師可應用嘗試題打開學生的封閉思想，讓學生學會從多種角度、多層次思考問題，更深刻理解問題，也就可以有效地消除假性理解.

依然以引導學生學習線面垂直判定定理為例，教師可引導學生思考在一個平面上，有兩條垂直于平面的直線，教師要求學生根據這一題給出的條件和答案編數學習題. 當學生編出習題以后，需要解答出習題. 很多學生在做這道習題時，會有一種不可思議的感覺，因為他們以前學習的時候，都是教師布置習題，他們做教師布置的習題. 現在教師要求學生布置習題給自己做，這讓學生感覺到很新奇. 學生在做習題的時候，慢慢探索到數學習題有很多種類型，比如有應用題、證明題、研究題、判斷題等，不同類型的習題有不同的特點.不管是哪種數學習題，研究的目的就是為了透徹地理解一個數學問題，比如這道習題，學生發現如果要編這道習題，不管怎么編，其目的都是為了研究線面垂直定理是否成立，這樣就讓學生從多種角度思考該判定定理的本質，同時也向學生逐漸滲透數學思維的本質，學生的思維也就慢慢地拓展開來，最終就會達成消除數學假性理解的目的.

3. 嘗試變題，可以消除數學假性理解

新課程指出學生是教學的主體，為了增加學生的學習主體性意識，我們還應該讓學生參與到問題的設計中來，這是轉變教學觀念的一種做法. 學生在設計問題或變題的過程中，其思維是處于開放狀態的，他們會盡力地去尋找這個問題所涉及的數學知識和規律，探索可以解決問題的方向，這樣的嘗試其實質就是在嘗試著建立學生學習模板. 在嘗試的過程中，學生由淺入深地探索數學知識，數學知識在“嘗試”變題的過程中越來越多地從腦海里搬出來，也體會到了命題的不容易，提升解決問題的積極性，也就能更好地消除假性理解. 比如數學教師可引導學生看這道習題：AB是底面圓的直徑，并且PA⊥AC，PA⊥AB，求證：BC⊥面PAC. 這一題是個封閉題.教師可引導學生忽視已給的答案，將答案開放，這是一個怎樣的題？可引導學生思考開放其中一個條件，又是怎樣的題？這樣學生對線面垂直的定義、判定定理、性質定理就有了深刻的認識，也就不會產生假性理解. 學生經過教師的引導，通過嘗試一道題的變題去理解數學知識，更能理解知識的本真，減少假性理解的出現.

4. 嘗試錯誤，提升思維品質，可以消除數學假性理解

學生學習的過程一旦轉變為嘗試的過程，那么，不可避免地就會遇到錯誤，其實這不是一件壞事，嘗試錯誤并找到錯因，有助于學生思維品質的提升，消除數學假性理解.

例如，筆者在和學生一起學習不等式時，有這樣一道較為常見的習題.

例題：已知不等式0≤x2+ax+b≤1的解集為[0，1]，求a，b的值.

這是學生間出現的典型錯誤，從學生嘗試錯誤的情況來看，他們也進行了較為長時間的思維活動，此時再將錯誤呈現，引導學生在交流的過程中完成識錯和糾錯，能夠進一步豐富學生的認知，幫助學生充分認識“三個二次”（二次不等式、二次函數和二次方程）之間的內在聯系，感悟數學知識的系統性、交匯性和典型性，在一系列嘗試的過程中最終找到的不僅僅是正確的解題方法，還有助于提升學生的思維廣度，這樣對問題的理解是深刻的，也是自發的，就不會產生假性理解.

消除數學假性理解的途徑方法有很多，以上是筆者在嘗試教學理論指導下的對如何消除數學假性理解的一些思考，旨在以生為本教學理念下的創新做法，以“嘗試”為表象，促成學生學習的自主性，提升學生思維品質，加深對知識的理解，最終達成消除數學假性理解，實現高效數學學習的目的. 當然由于筆者的實踐范圍和視角的限制，對于消除數學假性理解的途徑與方法仍在探索研究中，因此相關認識還不是十分全面，掛一漏萬，還望專家同行雅正.