估算 到底教什么

李筱瑩

【關鍵詞】《用估算解決問題》 磨課經歷 實踐反思

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）01A-

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估算是小學數學教學的重要組成部分。如何才能有效地培養學生的估算意識，發展學生的估算策略，讓估算成為學生的一種學習習慣呢？這些問題常常讓我們一線老師感到困惑。2014年3月，筆者有幸參加了人教社的錄像課拍攝活動，執教內容是新人教版三年級數學上冊《用估算解決問題》。回顧這節課，在專家和領導的指導幫助下，筆者對估算教學有了較為深入的認識，感悟頗多，現摘錄一二與大家分享。

【第一階段教學實踐】

（一）課前的思考

《用估算解決問題》是新人教版三年級數學上冊第二單元《萬以內的加法和減法（一）》中的內容。這一內容在舊版教材中，安排在了二年級下冊。

通過兩版教材對比，筆者發現它們都是以生活情境來引入問題，但舊版教材是明確提出用估算的方法來解決問題：“第三、第四周大約收集了多少個水瓶？”并通過將學生不同的估算策略展現出來，使學生體會到方法的多樣性以及估算策略不同，估算的結果也會不同。而新版教材不僅注重教給學生分析、解決問題的步驟，更是直接出示問題：“六個年級的學生同時看電影，能坐得下嗎？”讓學生體驗到估算的必要性，進而自覺選用估算的方法來解決問題，由此凸顯對學生估算意識的培養。

（二）實踐后的思考

試教時，筆者用三年級的學生來進行教學。教學過程中，學生直接算出了精確的結果來判斷，“除了精確計算，還有什么方法也能解決這個問題？”在老師的啟發下，學生又用了估算的方法來解決問題，并且還能想出不同的估算方法。雖然在方法的對比中學生都認為估算的方法比較簡便，但在完成“做一做”時，大部分學生還是選擇用精確計算的方法來解決問題。為什么學生能展示出這么多種估算的方法，卻不會“馬上使用”？回看整個估算的學習過程，筆者發現學生只是按照老師的指令在進行估算，沒有感受到為什么要估算，又怎么會主動用估算呢？

課后，人教社的周小川老師在評課時指出：估算教學到底要教什么？這節課并不是單純地教給學生估算的方法，而是要把學生估算意識的培養作為重要目標，在學生感受估算價值的同時，掌握和發展估算的方法和策略。

（三）教材學情的再認識

于是，筆者再次閱讀課標，通讀教材。發現在新版二年級下冊學生已初步學習了估算，掌握了把數據看成整百數進行估算。而這一內容安排在三年級上冊，是在學生已經學習了幾百、幾十加減的計算之后，還未學習三位數加（減）三位數的計算之前進行教學的。這樣的編排，使學生在解決問題時面臨不會精確計算的局面，自然而然就會思考“我還能怎樣解決這個問題”，從而引出用估算的方法解決問題，讓學生體會到估算的優勢和必要性，進而培養估算的意識。而筆者用來試教的三年級學生，已經學過三位數加減三位數的計算，在解決問題時就能很快地算出精確結果，感受不到估算的必要性，估算意識的培養又從何談起呢？因此筆者決定用二年級的學生再次試教。

（四）思考后的修改

經過對教材、課標的仔細研讀和多次修改教學預案后，筆者對這節課的編寫意圖和學生學習的意義有了一個較為清晰的認識，重新確立了教學目標，并把教學重點定位于進一步培養學生用估算解決問題的意識和靈活選擇估算策略的能力，體會估算的價值。

如何才能激發學生潛在的估算意識，使估算真正成為學生解決問題的一種內在需求，而不只是在完成老師的指令？南寧市教科所的老師建議筆者嘗試以下的教學策略：創設一系列生活化情境，把解決實際問題和估算緊密聯系起來，引導學生以估算為策略，嘗試探索解決問題，使學生在解決問題的過程中發現有時不必要算出精確結果，用估算的方法就能很快地解決問題。并通過比較算法間的異同，歸納、總結、提升學生的估算經驗，逐漸養成估算意識，變“不愿估算”為“喜歡估算”。

【第二階段教學實踐】

（一）修改后的實踐

第二階段的教學實踐，筆者在教材“看電影”情境的基礎上，增加了“射擊比賽”“購物”等生活情境，讓學生在解決問題的過程中掌握把數據看成幾百幾十數進行估算，進而體驗到估算的必要性和價值，培養學生的估算意識。

1.教學片段一：喚醒估算經驗

教材中關于估算的教學內容是間隔的，學生雖然學過將數據看成整百數的估算，但長時間不用，盡管學生仍然掌握估算的技能，但自主運用的意識必然會隨著時間的推移而逐漸淡化。如何才能在短時間內喚醒學生已有的估算經驗，激發學生潛在的估算意識？筆者通過“射擊闖關”游戲來喚起學生對估算的記憶：“只要打出的成績超過規定的分數就能過關。比一比，哪位小裁判判斷得又準又快！”這樣的教學不僅為新課教學作好了鋪墊，極大地激發了學生的估算興趣，也使學生初步體會到“用估算的方法解決問題，又快又簡便”。

2.教學片段二：誘發估算意識

二年級的學生還未學習三位數加減三位數的計算，因此在解決新課內容“看電影”問題時，感到數據太大，精確計算比較難把握，自然就產生了估算的需求，擺脫精算的思維定勢。接下來筆者并不急于讓學生找出其他解決問題的方法，而是讓學生進行自主分析推理，充分理解估算的合理性，經歷估算的過程，加深對估算的理解，這里的“慢”也正是為了學生不久之后感受估算的“快”和“好”埋下伏筆。再通過把看成整百數和看成幾百幾十數這兩種估算方法的辨析、對比，滲透“看成整百數不能解決，就要看成幾百幾十數”這一估算策略，積累估算的經驗，發展學生根據實際情況靈活選擇算法的意識和能力。最后通過估算與精算對比，使學生二次體會估算的“又快又簡便”，滲透“有時不必要算出精確結果，用估算的方法就能解決問題”，再次凸顯估算的優勢和價值。

3.教學片段三：發展估算意識

接著，筆者再次將估算置于解決問題的背景下，拓展看電影的情境：“兩個旅行團分別有196和226名團員，同時看電影能坐得下嗎？”繼續豐富學生對估算必要性和價值的體驗，在切實掌握“看成幾百幾十數”的估算方法的同時，發展學生的估算意識。這一環節，學生先判斷，再獨立解答，在練習紙上展示自己估算思維的過程。然后筆者呈現學生典型的估算策略，組織全班匯報交流。在解決問題的過程中，學生又一次意識到“估算”和“精算”是兩種同等地位的解決問題的策略，逐漸感受到估算的實際意義和必要性，為學生將估算內化成自覺行為再描上濃重的一筆，有效地培養了學生的估算意識，同時也促進了學生分析和解決問題能力的形成。

在購物環節練習中，通過學生的匯報：“估算不用算個位上的數，比較簡便”“估算算的是整百加整百，或者是幾百幾十的，很好算”，筆者欣喜地發現，學生已經成功地從“要我估”轉變為“我要估”，懂得主動調用估算這一解決問題的策略，具備了將估算主動運用于實際問題的意識。這些改變，是基于學生經歷了一系列素材豐富的問題解決的過程，對估算的價值有了較為鮮明的體驗和感受，估算意識得到了有效的發展。

（二）實踐后的再思考

在這一階段的教學實踐中，筆者欣喜地看到，“估算”作為與“精算”平等的解決問題的策略已深深烙進學生的腦海中，對估算的優越性、學習的意義有了較為清晰的認識，有效地落實了新課標中培養學生估算意識這一教學目標。在完成做一做“旅行社看電影”時，學生雖然已經能自主運用估算來進行判斷，但從學生在練習紙上呈現估算策略來看，只有少部分學生選擇的估算策略更為合理。大部分學生呈現的是以下策略：

這個情況是筆者沒有預料到的，一時不知該如何處理。因此在全班匯報時，只選擇展示更為合理的估算策略讓學生進行匯報。在后面的購物情境中“500元夠嗎？”也出現了同樣的情況。

學生在二年級下冊學習看成整百數的估算時就已經涉及“估大”還是“估小”的估算策略了，而且在“射擊”游戲第三關，學生也很明確地知道把465和488看成500來判斷。學生暴露的這些估算思維說明了什么？為什么學生不能把靈活選擇估算策略的這一經驗順利遷移到看成幾百幾十的估算中？

教師的“教”一定要以學生的“學”為基礎，大部分學生沒有提升，教師就一定要從“教”上找原因。學生的反饋讓筆者認識到這節課的另一個難點在于把數據“估大”還是“估小”的選擇上，這也是學生學習估算的難點。這一難點，雖然學生在二年級學習估算時已有涉及，但由于學生只學習過看成整百數的估算，對根據實際情況靈活選擇估算策略的感受還比較淺，且學習間隔的時間較長，學生有所淡忘，同時還受到數據增大、計算變難干擾的影響。

課堂上該如何抓住自然生成來增加學生對合理選擇估算策略的感受？教師如何處理和評價學生的多種估算方法？第二階段的試教后，南寧市教科所的專家老師提出，教師要正視學生的估算思維，在充分交流的基礎上，引導學生比較各種估算方法的優劣，進行二次反思和調整，在潛移默化中使學生掌握估算方法，根據實際情況調整估算策略，積累估算經驗。

【第三階段教學實踐】

根據以上建議，在第三階段的實踐中筆者增加了兩個環節。一是完成做一做“旅行社看電影”時，呈現學生典型估算策略，并重點引導學生比較下面兩種方法：

“把190和226都看小了，這樣能確定196+226一定小于441嗎？”“那解決這個問題，估大好還是估小好呢？”通過這樣交流、辨析的過程，讓學生感受到雖然估算方法有多種，但在解決問題時要合理選擇估算的策略。為了進一步加深學生的這一感受，筆者再讓學生對解決“希望小學看電影”和“旅行社看電影”這兩個問題的方法進行對比，滲透靈活選擇合理的估算策略解決實際問題的意識，增加估算體驗的同時，再一次感受估算的價值。從最后增加的“小貓釣魚”的練習環節中看出，學生經過多次的體會和感悟，學會了靈活選擇估算策略解決問題，學生的估算能力得到了提升。

【磨課感悟】

歷經多月的錄像課終于圓滿結束，它帶給筆者更多的是對估算教學的思考和感悟。估算教學到底要教什么？“意識先行，方法策略相伴”。估算意識的培養要作為首要的教學目標，同時也要重視估算方法策略的培養。沒有注意培養估算意識，只教給學生估算的方法和策略，那就如同無源之水、無本之木，達不到發展學生估算能力的目的；只有估算意識，沒有掌握相應的方法和策略作為支撐，那么培養估算意識也就成為一紙空談。這三者是三位一體，相輔相成，互相促進的。

（責編 林 劍）