線性代數(shù)的變與革

龐榮波

摘 要： 作者結(jié)合多年的線性代數(shù)教學(xué)經(jīng)驗，討論了對線性代數(shù)教學(xué)改革的看法和做法，從線性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，提出了在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法及教學(xué)手段上進行改革的意見。

關(guān)鍵詞： 線性代數(shù) 學(xué)習(xí)方式 興趣驅(qū)動 問題驅(qū)動 教師推動

線性代數(shù)是理工農(nóng)醫(yī)經(jīng)管等專業(yè)開設(shè)的一門基礎(chǔ)課程，各個專業(yè)根據(jù)自己專業(yè)的特點安排的課時量有多有少，但總體說普遍存在課時少、任務(wù)重的現(xiàn)象，再加上線性代數(shù)本身具有概念多、抽象性和邏輯性很強等特點，這就更加深了學(xué)生“難學(xué)”的感覺，對于每位數(shù)學(xué)教育工作者來說這都是一個待解的難題。開設(shè)線性代數(shù)這門課不僅僅因為其應(yīng)用廣泛，還在于通過對線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生良好的運算能力、邏輯思維能力、抽象及分析、綜合與推理判斷能力，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和文化修養(yǎng)。對線性代數(shù)的改革是每一位一線教師都應(yīng)該始終努力的方向，下面我就自己的認識和大家交流一下。

一、學(xué)生要轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式

線性代數(shù)作為基礎(chǔ)課一般都是在大一第二學(xué)期或大二第一學(xué)期開設(shè)，學(xué)生往往沒從高中的學(xué)習(xí)模式中完全轉(zhuǎn)變過來，在高考這個指揮棒的指導(dǎo)下，教師對知識精講細嚼再加結(jié)合題海戰(zhàn)術(shù)，這種高中典型的學(xué)習(xí)方式在大學(xué)已經(jīng)不再適用。自學(xué)是每位大學(xué)生應(yīng)該必備的學(xué)習(xí)能力，這種能力直接決定著學(xué)生學(xué)業(yè)成績乃至一生的成敗，粗獷的學(xué)習(xí)方式往往變得很重要，學(xué)生需要博覽與細品相結(jié)合，處理好兩者之間的關(guān)系對學(xué)生的發(fā)展起著很重要的作用。教師在教學(xué)過程中要注意對學(xué)生能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生意識到線性代數(shù)是一門培養(yǎng)能力的科學(xué)，它對人的能力培養(yǎng)不是立竿見影的，需要慢慢積累。另外，它是一門工具科學(xué)，關(guān)鍵是你應(yīng)該學(xué)會去使用它，也許現(xiàn)在用不到，可以暫時把它放在工具箱中，如果哪一天要用了，你能用它幫你解決問題。

二、教師要做到兩個驅(qū)動，一個推動

1.興趣驅(qū)動

線性代數(shù)本身就是一門應(yīng)用科學(xué)，而實際情況是很多人都認為學(xué)無所用，我們首先應(yīng)該讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)這門課是非常有用的。我們可以根據(jù)各自專業(yè)的特點，介紹一些線性代數(shù)在管理、經(jīng)濟、社會學(xué)、運籌學(xué)、遺傳學(xué)、人口學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等方面的應(yīng)用例子，讓學(xué)生真切感受到學(xué)習(xí)線性代數(shù)真的很有必要。學(xué)生也常會因發(fā)現(xiàn)在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用或與其他數(shù)學(xué)課程的聯(lián)系而受到鼓舞。在第一堂課上為了說明其實用價值，我們可以舉例：波音公司在設(shè)計飛機時，研究飛機表面氣流的過程包含反復(fù)求解大型的線性方程組，涉及的方程和變量個數(shù)達到200萬個。也指出在現(xiàn)實的國民經(jīng)濟研究中，經(jīng)常遇到很多線性問題，這些問題數(shù)據(jù)龐大而復(fù)雜，一個國家的經(jīng)濟問題可以用含有幾百個變量的幾百個線性方程描述進而求解，這些現(xiàn)實存在基本上都與我們息息相關(guān)，都是要利用線性代數(shù)解決的。

另外在講解具體的內(nèi)容時，也要介紹出問題的實際背景和現(xiàn)實運用，例如在介紹矩陣的定義和矩陣的乘法時可用情報檢索模型；在講線性方程組的解時，就可以利用交通流量的計算這一實際問題來解釋；在介紹向量空間時，大型養(yǎng)殖場某種動物各年齡段的分布比例、城市間的人口遷徙等有關(guān)馬爾可夫鏈的數(shù)學(xué)模型將會給學(xué)生帶來極大的學(xué)習(xí)興趣。總之，興趣是最好的老師，學(xué)生會因為感興趣而愿意學(xué)。

2.問題驅(qū)動

在實際教學(xué)中，我們可以逐步引入數(shù)學(xué)建模思想，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點，可以培養(yǎng)學(xué)生將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型的實踐能力。不過本門課本來學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)就重，我們不可能讓它占用很多時間，只能多鼓勵學(xué)生利用課余時間自學(xué)，我們多給予指導(dǎo)，可以創(chuàng)設(shè)環(huán)境、創(chuàng)設(shè)問題讓學(xué)生接觸它。在講線性方程組的解時，就可以成立興趣小組，教師指導(dǎo)學(xué)生研究當(dāng)?shù)氐慕煌髁窟@一實際問題，根據(jù)實際情況建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)，這樣和實際聯(lián)系密切，同時也激發(fā)了學(xué)生的興趣。在實際的過程中，學(xué)生集思廣益大家共同學(xué)習(xí)、共同討論，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，同時啟發(fā)學(xué)生通過對問題的討論如何積極思考、研究和探索規(guī)律。

學(xué)生經(jīng)歷了這些解決實際問題的過程，對其以后的發(fā)展很有好處，在這個過程中會積累一定的實踐經(jīng)驗和社會經(jīng)驗，對其以后的課程設(shè)計、畢業(yè)論文撰寫都能提供很好的方法論指導(dǎo)。

3.教師推動

教師推動要靠教師的個人魅力和教師的責(zé)任心，在教學(xué)過程中教師不能只完成做和尚撞鐘的任務(wù)，要真正融入到學(xué)生中，投入愛心和真心。教師要設(shè)計好課程，給學(xué)生留一定的任務(wù)，也要建立一定的獎罰機制，平時表現(xiàn)好的可以適當(dāng)給予獎勵，把平時成績作為總成績的一部分。必須給學(xué)生制造一定的壓力，必要的“壓迫”是不可少的，沒有壓力就沒有動力這句話是有一定道理的。

三、充分利用現(xiàn)代化的技術(shù)條件

把線性代數(shù)的學(xué)習(xí)與計算機技術(shù)充分結(jié)合起來，我們可以利用Matlab或Mathematica這些數(shù)學(xué)軟件幫我們從繁重的計算中解脫出來。例如，如果求一個高階矩陣的逆矩陣，用筆計算就想當(dāng)麻煩，而用計算機計算只要輸入一句命令就解決了，讓學(xué)生深刻地意識到利用計算機可以解決數(shù)學(xué)中很多繁瑣的計算問題。在教學(xué)中教師可以刪除過于繁雜的計算方面的教學(xué)內(nèi)容，通過軟件的使用使學(xué)生避免陷入繁雜的計算，節(jié)省下來的時間可以多學(xué)一些基礎(chǔ)理論及數(shù)學(xué)應(yīng)用知識。

再就是教師可以充分利用課件節(jié)省課堂時間，很多線性代數(shù)問題的推演會很占用大量板面和課堂時間，但是畢竟數(shù)學(xué)和其他學(xué)科有很大區(qū)別，板書對數(shù)學(xué)來講是很重要的，課件只能起輔助作用，如何處理好課件和板書的應(yīng)用確實有很大的技巧性。對數(shù)學(xué)課來說課件用好了可以起到很好的輔助作用，否則會適得其反。

線性代數(shù)的改革大家都在摸索，每個專業(yè)也都有自己的特點，想找到一條大家都適合的平坦大道是不可能的，對于教師來說線性代數(shù)的教學(xué)改革任重道遠，我們愿與各位教育工作者一起，不斷學(xué)習(xí)、不斷實踐、不斷探索、不斷創(chuàng)新，共同把線性代數(shù)的教學(xué)抓好。

基金項目：山東省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題（2010GG180），院級課題：2011LG001，2015LG008。