通過點對稱速求對稱曲線方程問題

劉爐火

摘 要： 本文介紹了點對稱與軸對稱中的對稱點的坐標變換公式，以及求已知曲線關于點對稱或軸對稱的曲線方程的方法.

關鍵詞： 中心對稱問題 軸對稱問題 曲線方程 轉化思想

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學.現實世界里，大量的對稱形體客觀存在著，一提到對稱問題，大家普遍想到的是圖形的對稱，即我們常說的中心對稱圖形和軸對稱圖形，對稱問題實際上表示兩個物體或兩個圖形相對和相稱，也就是說兩個圖形大小、形狀完全相同，只是位置變化.有關對稱問題，在高中解析幾何各類試題中時有涉及，而且占有一定的比例，這類問題抽象為數學理論就成為平面解析幾何中的中心對稱與軸對稱問題.

在平面解析幾何的教學中常常會碰到求對稱曲線方程的問題，而解決這類問題的思路和方法的關鍵就是利用對稱的幾何特性求解，即轉化為點關于點的中心對稱問題和點關于直線的軸對稱問題.這類問題如果應用轉化思想得當，用點對稱的思想解題常能取得意想不到的效果.

一、中心對稱問題

在圓錐曲線教與學中碰到的求對稱曲線方程的問題，往往解題的方法較多，可實質上該對稱問題歸根結底都可以轉化成點關于點的中心對稱問題或點關于直線的軸對稱問題.本文想通過對點對稱問題的研究，進一步解決數學學習中如何利用數形結合的思想，運用運動變化的觀點，用轉化的思想解決問題.

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