學生數學解題心理性錯誤例析

勵劍杰

摘 要： 學生在解題過程中總會出現各式各樣的錯誤，受心理因素的影響，雖然掌握了解題的知識點和技巧，但還是常出現心理性錯誤.本文闡述了心理性錯誤的原因，分析解決的策略，使學生盡量避免心理性錯誤.

關鍵詞： 數學解題 心理性錯誤 視覺性錯誤 干擾性錯誤

在學習過程中，學生往往會出現各種錯誤，錯誤是通向成功的階梯，如果教師能進一步分析學生犯錯誤的原因，在錯誤上做足文章，就可以找到學生出錯的根源，并做相應的處理，相信學生可以有所改觀.

解題錯誤主要分為知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤和心理性錯誤等.教師更多地關注于知識性錯誤、邏輯性錯誤和策略性錯誤，較少關注學生解題的心理性錯誤.心理性錯誤主要指解題主體雖然具備了解決問題的必要知識與技能，但由于某些心理原因而產生的解題錯誤.如順序心理、滯留心理、潛在假設，以及看錯題、抄錯題、書寫丟三落四等.

案例：陳學生平時在校表現較好，學習態度端正，認真刻苦，但作業質量不大高，考試分數不高.起初我以為是家里學習不用功，當面一套背后一套，但與家長聯系后得知在家學習也很用功.帶著這份好奇，我開始關注陳同學在數學解題上的錯誤.我問她錯誤原因時，她最多的回答就是“看錯了、寫錯了”.我總是提醒她下次審題仔細點、解題仔細點.以下是我與陳學生的某次對話片段：

師：陳某某，你怎么老是解題這么粗心，又犯低級錯誤.

生：我也不知道，老是算錯……

師：考試的時候你是不是很想考好？

生：是的.

師：考試的時候常懷疑自己會犯低級錯誤嗎？很想考好，使勁想不算錯、不看錯……

生：嗯.

師：你相信自己能做得更好嗎？

生：……（沉默）

我想通過心與心的溝通找到解決問題的方法，但開始一段時間的不斷交流沒有換來我期待的結果.我一邊關注陳學生，一邊結合大部分出現心理性錯誤的學生實際情況，分析形成心理性錯誤的原因.

大多數學生總是能立即認識到自己在解題過程中“粗心”，但其中很大一部分學生還是會程度絲毫不減地犯“老毛病”.這其中的“粗心”一次次地折磨著學生，尤其應當引起教師的注意.讓我們從學生的心理因素來分析，“粗心”造成的解題出錯往往是心理性錯誤，大致可分為兩類：視覺性錯誤和干擾性錯誤.

1.視覺性錯誤

視覺的感受器是眼，眼與視神經、大腦皮層的有機聯系就形成了視覺.數學問題的這一知覺對象的各個部分對大腦的刺激具有強弱的差別，強知覺對象往往會抑制弱知覺對象在大腦中產生的興奮，造成對弱知覺對象的暫時遺忘而出錯.比如學生在回答如下問題“已知圓的直徑為9cm，如果圓心到一條直線的距離為5cm，那么這條直線和圓的位置關系是？搖？搖 ？搖？搖.”時，常常會更多地關注直線與圓的位置關系，而忽略條件中9cm是直徑還是半徑.

2.干擾性錯誤

干擾發生的心理原因，是當人的感覺器官受到某一強刺激的持續作用時，神經中樞就產生相當穩定的、集中的興奮，形成優勢興奮中心，由于優勢原則的影響，在解題時，常常形成干擾而造成錯誤.具體表現如下.

（1）定勢性干擾

如：“若圓錐的底面半徑是3，母線是4，則這個圓錐的高等于？搖 ？搖？搖？搖.”通過構造直角三角形，三邊長為3、4、5，因此，此題的答案是5.定勢性干擾使學生根本沒有區分直角邊和斜邊.

（2）經驗性干擾

（3）思維性干擾

如：“在平面直角坐標系中，頂點為（4，-1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側）.已知A點坐標為（0，3），已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A，C兩點之間，文：當點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大？并求出此時P點的左邊和△PAC的最大面積.”連接AC，由于AC的長度不變，因此，點P到直線AC的距離越大，△PAC的面積越大.由于存在這樣的思維性干擾，接下來的解題可想而知.當與AC平行的直線與拋物線只有一個交點時，這個交點即為點P，此時的△PAC的面積最大……按此思路解題，不但過程繁復，計算量大，而且很多學生受思維性干擾很難得出正確答案.

以上是對解題過程中常見的兩類心理性錯誤的原因進行了分析，實際上，學生出現的心理性錯誤，往往是由一個或幾個原因交織而成的，這是一個值得深入探討的問題.針對上述心理性錯誤的表現及成因，教學中要著重使學生克服緊張情緒，以平和的心態解題，具體做法如下，供參考.

1.提高學生的自我效能感

學生的自我效能感直接影響學生的解題心理.自我效能感高的學生解題能從容應對，而自我效能低的學生解題時會出現不自信、緊張等不良的心理問題.尤其在考試時，在有限的時間里全面考查學生的知識掌握程度，自我效能感低的學生更容易出現心理性錯誤.在個案中的陳學生就是不夠自信，因此，我時常鼓勵她相信自己可以做得更好，給她在全班同學面前表現的機會，發現她有絲毫進步都及時給予表揚.經過我長期的鼓勵和表揚，陳同學在數學解題上明顯變得自信多了，能冷靜分析，認真審題，視覺性錯誤基本沒有.

2.展現錯誤，拓展學生思維

學生的錯誤解題有些是具有共性的，把共性的錯誤展現在全體學生面前有助于學生直面錯誤，通過學生之間的討論解決解題中的錯誤.在教與學的過程中，充分暴露思維過程，特別是暴露思維受阻，在解決某一道題目時出現思維受阻，如何繼續解決，這樣的思維訓練必將有助于學生弄清解題過程的有效層次，形成正確的心理勢態，克服思維性干擾，以探求到正確的解題途徑.這樣的教學過程必然有助于學生養成思維嚴謹、勇于面對挫折等良好的數學品質.

3.加強變式教學和訓練

在教學中，提供充分、全面的變式，能幫助學生從事物的各種表現形式和事物所在的不同情境中認識事物的本質屬性，對概念、解題方法等的理解更精確，更概括，更易于遷移.

如，如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB.

變式1：若AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過C點的切線交AD于點D，AC平分∠DAB，則AD⊥CD.

變式2：若AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點且AD⊥CD于點D，AC平分∠DAB，則CD是⊙O切線.

變式3：若點A、B、C在⊙O上，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，AC平分∠DAB，則AB為⊙O的直徑.

變式4：若AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，AD交⊙O于點E，連接OC、BE交于點F，則（1）四邊形CDEF是矩形；（2）BE=2CD.

變式6：若AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，AD與BC的延長線交于點M，則（1）AB=AM，∠M=∠B，CM-CB；（2）△CDM∽△ADC∽△ACB.

變式教學和訓練可以優化學生的認知結構，提高學生的審題和解題能力.“粗心”的學生通過變式訓練，從一系列的題目中會自主發現之間的區別與聯系，審題、解題不仔細的弊病可以逐漸得以消除.

參考文獻：

[1]羅增儒.數學解題的錯例分析.中學數學教學參考，2009. 7：15-19.