數(shù)學(xué)實驗：“擺渡”經(jīng)驗與思維

季麗琴

【摘要】數(shù)學(xué)實驗，是指為了探索數(shù)學(xué)規(guī)律、構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下，通過操作，基于所創(chuàng)設(shè)的特定物質(zhì)條件進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)探索、研究活動，具有操作性、體驗性、探究性、創(chuàng)造性等特點，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。把數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，用數(shù)學(xué)實驗的思維方式去思考、設(shè)計課堂教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新視界。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)思維學(xué)生發(fā)展

把數(shù)學(xué)實驗融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，用數(shù)學(xué)實驗的思維方式去思考、設(shè)計課堂教學(xué)，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新視界。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運用知識進(jìn)行判斷……教師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡便實用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)校可以建立‘?dāng)?shù)學(xué)實驗室供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”

一、 發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)實驗“熱”背后的尷尬

筆者在教學(xué)實踐和聽課活動中發(fā)現(xiàn)，不少數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生動手操作實驗和師生集體交流頻繁交替、熱熱鬧鬧，但總感覺教師在“牽手”著學(xué)生走，學(xué)生的實驗操作浮于表面，效果甚微，數(shù)學(xué)實驗陷入尷尬之境：

（一） 數(shù)學(xué)實驗“熱”秀場

【活動一】：感知實物，初步認(rèn)識長方體

1. 摸一摸，初步感知面、棱和頂點。每個小組拿處課前準(zhǔn)備的長方體實物，通過看一看、摸一摸，感知長方體的面、棱和頂點。

師：請大家摸一摸長方體，你摸到了什么？感覺怎么樣？

2. 看一看，數(shù)一數(shù)，初步認(rèn)識面、棱和頂點的特征。學(xué)生觀察記錄后反饋。

長方體面有個面，每個面是什么形狀的？哪些面是完全相同的？棱有條棱，可以分組，每組棱的長度頂點有個頂點【反思】這樣的數(shù)學(xué)實驗活動，由于教師設(shè)計的表格明確指出了學(xué)生需要發(fā)現(xiàn)的特征，導(dǎo)致學(xué)生只會按部就班完成表格填空，禁錮了學(xué)生的思維。同時，活動后的反饋將重心放在結(jié)論的呈現(xiàn)，缺乏深度，使活動流于形式，學(xué)生對長方體特征的認(rèn)識不深刻。

（二） 學(xué)生主體“被”操作

【活動二】：搭建框架，深入認(rèn)識長方體

教師分發(fā)材料，每小組8個接口，4cm，6cm，9cm的小棒各4根。學(xué)生根據(jù)提供的材料搭建長方體框架。教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察、實踐、思考：

看一看，平行棱有什么特點？

摸一摸：相交于一個頂點的3條棱分別叫什么？

拆一拆：去掉1條棱，你能想象出一個長方體嗎？繼續(xù)去掉棱……

想一想：至少剩下幾條棱，才能確保讓我們想象處這個長方體的形狀和大小？

【反思】搭建長方體框架時，教師給學(xué)生提供完全相同的材料，都能搭成功。教師的設(shè)想是，學(xué)生搭過了，就能對長方體的特征了然于胸，但事實上學(xué)生只關(guān)注快速搭成長方體，并不關(guān)注長方體棱的特征。因此在操作反饋中，學(xué)生很難主動發(fā)現(xiàn)特征。究其原因，是教師為學(xué)生提供了“完美”的材料，同時教師引導(dǎo)學(xué)生邊操作邊思考，一方面使學(xué)生被動操作，且被廉價地淪為機(jī)械的手工勞動，另一方面學(xué)生操作的速度差異很大，不少學(xué)生忙著操作，根本來不及去思考教師精心設(shè)計的提問。課堂中學(xué)生的“被”操作“偽”經(jīng)歷，如果數(shù)學(xué)實驗停留在操作層面而未能內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，知識的習(xí)得就無從談起。

（三） 自主操作“冷”狀態(tài)

【課堂觀察】習(xí)題1：下面的4個正方體，（）展開后如下右圖

習(xí)題2：用絲帶捆扎一種禮品盒，接頭處長20厘米，捆扎這種禮品盒需準(zhǔn)備（）厘米的絲帶比較合理。

學(xué)生的思維是有差異的，面對類似這樣的習(xí)題，總有一部分學(xué)生會存在思維障礙，但現(xiàn)實是幾乎沒有學(xué)生會主動地實驗操作求證。

【反思】教學(xué)中實驗素材大多由教師提供，而且教師為學(xué)生準(zhǔn)備的材料有時也過于完備，雖然在當(dāng)堂課中能使學(xué)生獲得知識的途徑更加平坦些，但學(xué)生對實驗注意點的認(rèn)識、活動經(jīng)驗、自主實驗、探究知識的理性精神的培養(yǎng)，肯定不及由學(xué)生自主尋找合適的實驗素材，自主探究發(fā)現(xiàn)來的深刻及有價值。長期如此，學(xué)生自然而然養(yǎng)成了老師提供素材才實踐，老師不提供素材，自己“懶”得去實驗的“冷”狀態(tài)。

二、 探索：數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)思維的連接點

（一） 實驗準(zhǔn)備：從“單一”走向“豐富”，讓思維接地氣

1. 從少到多。如教學(xué)長方體的認(rèn)識，從為各小組準(zhǔn)備統(tǒng)一規(guī)格的一組小棒：4cm，6cm，9cm的小棒各4根，調(diào)整為準(zhǔn)備4種規(guī)格的小棒，隨機(jī)分配的各個小組。

小棒長度第一種規(guī)格第二種規(guī)格第三種規(guī)格第四種規(guī)格4cm4根4根8根3根6 cm4根4根4根4根9 cm4根3根5根12 cm1根合計12根12根12根12根實驗發(fā)現(xiàn)2. 從多到精。逐一拆卸搭成的長方體框架，至少剩下哪幾條棱，才能保證讓我們想象處這個長方體的形狀和大小？

3. 從精到廣。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗具有再生性，很多學(xué)生對活動經(jīng)驗的抽象、形成會有一定的反復(fù)和迂回的過程。在這個過程中，學(xué)生不斷地經(jīng)歷認(rèn)知沖突，通過反復(fù)實驗逐漸內(nèi)化為概括性的活動經(jīng)驗。反復(fù)和迂回決定了有些學(xué)生遇到具體問題還需要再實驗，再實驗的材料可以師生一起制作、收集，在教室里創(chuàng)建一個“數(shù)學(xué)實驗角”或“數(shù)學(xué)創(chuàng)客微空間”，方便學(xué)生隨機(jī)拿取實驗。讓學(xué)生運用豐富的實驗素材，在反復(fù)的實驗中積累經(jīng)驗，在迂回的辨析中形成知識體系。

（二） 實驗過程：從“被動”走向“自主”，讓思維有張力

一要注意讓實驗成為需要。一方面良好的問題情況能引發(fā)學(xué)生的思維沖突，激發(fā)學(xué)生的實驗需要。教學(xué)《圓的認(rèn)識》可以引發(fā)學(xué)生思考：你會用幾種方法畫圓？車輪為什么是圓的？這些問題情境激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心，及實驗的需求心。另一方面不斷地激勵能調(diào)動學(xué)生實驗的正能量，課堂上對認(rèn)真參與實驗的學(xué)生給予肯定，平時練習(xí)中，學(xué)生遇到困難，自覺尋找實驗素材進(jìn)行實驗求證，更要給予各種形式地持續(xù)性的表揚。人是有惰性的，更何況是孩子，不斷的肯定與表揚，不僅讓孩子明白“眼過千遍，不如手過一遍”的道理，更能激勵學(xué)生養(yǎng)成自主實驗、自覺實驗的好習(xí)慣。

二要注意明確實驗方向。有句廣告語：比邁出第一步更重要的是選對方向。數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該有明確的方向，這是完成實驗的保證。活動怎么開展，小組怎么合作，都應(yīng)有明確的具體要求。如教學(xué)“梯形的面積”，教師準(zhǔn)備了兩類不同的學(xué)具袋，A袋里裝有4個梯形，其中2個梯形完全相同，B袋中只裝有一個梯形。先讓學(xué)生用A袋中4個梯形進(jìn)行試驗，選出兩個梯形拼成以前學(xué)過的會計算面積的圖形。想一想：怎樣的兩個梯形才能拼成？原來的梯形與拼成的圖形有什么關(guān)系？學(xué)生通過實驗順利推導(dǎo)出梯形的面積計算公式。接著讓學(xué)生用B袋中1個梯形進(jìn)行試驗，學(xué)生思維再次受到?jīng)_突，即刻投入到新一輪的實驗中。有學(xué)生把一個梯形分成了兩個三角形，根據(jù)兩個三角形與原梯形的關(guān)系，再分別計算出兩個三角形的面積，最后推到出梯形的面積計算方法。還有學(xué)生把一個梯形對折，讓上底和下底重合，再沿折痕剪開成兩個梯形，然后拼成一個平行四邊形，根據(jù)拼成的平行四邊與原梯形的關(guān)系，梯形面積計算公式又一巧妙推導(dǎo)方法的神秘面紗讓學(xué)生在實驗中揭開了。明確的實驗要求，可以給學(xué)生更好的操作導(dǎo)向，也能提高小組合作的效率，這樣才能更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)實驗的價值。

三要注意調(diào)控實驗過程。小學(xué)生好動，手頭一有實驗素材，更能誘發(fā)其“動”能。要讓“自主實驗”不淪陷為“自由活動”，需要教師的調(diào)控、引導(dǎo)學(xué)生把精力放在有效實驗上，讓實驗操作不缺乏抽象思維，這樣數(shù)學(xué)實驗才有意義，才有價值。

（三） 實驗交流：從“趕悟”走向“感悟”，讓思維顯智慧

一要保證實驗時間。不能輕易剝奪數(shù)學(xué)實驗的時間，也不能因為趕進(jìn)度而隨意縮短數(shù)學(xué)實驗時間，不能只為得出一個結(jié)論，走形式，教師要關(guān)注學(xué)生實驗的進(jìn)度與探究的過程。

二要重視實驗交流。讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)實驗中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，積累經(jīng)驗，完成知識的科學(xué)建構(gòu)。再以教學(xué)《長方體的認(rèn)識》為例：

1. 搭建顯沖突。學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)，雖然每小組都拿到了12根小棒，但有的小組能搭成長方體，有的小組搭不成長方體。為什么呢？毋庸老師質(zhì)疑，學(xué)生自然會產(chǎn)生聯(lián)動思考。

2. “棱”靜有發(fā)現(xiàn)。學(xué)生1：第一種規(guī)格的12根小棒能搭成一個長方體，這12條棱，可以分成3組，每組中平行的4條棱相等，即4條長、4條寬、4條高分別相等。

學(xué)生2：第三種規(guī)格的12根小棒也能達(dá)成長方體，這12條棱，也可以分成3組，每組中平行的4條棱相等，因為寬和高相等，所以有8條棱相等。這個長方體比較特殊，有兩個面是相等正方形，其他四個面是完全相等的長方形。

學(xué)生3：第二種規(guī)格和第4種規(guī)格中的12根小棒不能搭成一個長方體。

學(xué)生再實驗：逐一拆卸搭成的長方體框架，至少剩下哪幾條棱，才能保證讓我們想象處這個長方體的形狀和大小？

學(xué)生4：至少剩下同一頂點的3條棱（也就是長、寬、高各1條），才能保證讓我們想象處這個長方體的形狀和大小。

學(xué)生5：那在第二種規(guī)格和第4種規(guī)格的12根小棒中任選3根，也能搭成一個可以想象的長方體。

緊接著教師引導(dǎo)學(xué)生用3根小棒搭一個可以想象的長方體，讓同桌猜一猜，這個長方體的長、寬、高分別是多少？這個長方體的上、下面的長、寬分別是多少？左右面的長、寬分別是多少？前、后面的長、寬分別是多少？

這樣的數(shù)學(xué)實驗，不但豐富有趣，而且在鞏固面、棱知識的同時，又內(nèi)化了棱與面的知識體系，將長方體的相關(guān)知識融合得“面”面俱到。

新課程突出數(shù)學(xué)實驗這一教學(xué)方式，旨在讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和探究方法，發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)實踐能力和創(chuàng)新能力，最終促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。教師應(yīng)關(guān)注實驗過程價值本身這一課程目標(biāo)上來，以求最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗在課堂教學(xué)中的作用。

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