網絡失效條件下的北京市城市道路交通網絡統計特征分析

徐小洋， 張尊棟 ，田紅芳

(北方工業大學城市道路交通智能控制技術北京市重點實驗室，北京 100144)

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【交通運輸】

網絡失效條件下的北京市城市道路交通網絡統計特征分析

徐小洋， 張尊棟*，田紅芳

(北方工業大學城市道路交通智能控制技術北京市重點實驗室，北京 100144)

摘要：為獲知城市道路交通網絡的結構和網絡特性，根據實際的拓撲和交通流數據，采用原始法進行建模，將路口抽象為節點，將路段抽象為網絡的連邊，構建城市道路交通網絡模型。通過MATLAB和pajek計算，分析了道路抽象、基礎設施和動態交通3種網絡的統計特征。對基礎設施和動態交通網絡的強度分布的分析，證實了北京市城市道路網絡中的這兩種網絡均為無標度網絡；通過計算基礎設施網絡的節點強度和介數等特征指標，獲知了北京市城市道路的重要路口和路段。最后，仿真分析了3種網絡在不同網絡失效條件下的重要統計特征，結果表明北京市城市道路基礎設施和動態交通網絡既具有魯棒性又具有脆弱性。

關鍵詞：城市道路交通；無標度網絡；魯棒性；脆弱性

圖論和計算機技術的發展為研究大規模網絡提供了可利用的工具，而隨著小世界和無標度網絡模型的提出，人們利用計算機研究大規模網絡的統計特性已成為趨勢。這種趨勢已經影響到各個學科的研究領域，如社會科學領域的人際關系網[1]、計算機科學的Internet[2]和WWW、生命科學領域的神經網絡和細胞網絡[3]、交通領域的線路網[4-5]，包括道路、軌道和航運交通網絡等。

城市道路網絡構成了城市的骨架，是城市社會經濟學的載體和城市交通賴以正常運行的物質基礎[6]，它作為復雜網絡的一種存在形式，會面臨兩種不同的失效，即隨機性失效和蓄意失效。隨機性失效是指網絡的節點或邊以某種概率被隨機破壞，而導致的網絡失效，例如交通事故、交通擁堵、交通管制、洪澇和火災等；蓄意失效是指網絡節點或邊按照某種策略被破壞而導致的網絡失效，例如戰爭或者犯罪分子故意襲擊等等。這兩種失效對城市道路交通網絡會產生不同程度的影響，因此要減輕網絡失效對城市路網的影響，必須深刻認識路網的拓撲性質，深化對失效條件下城市路網統計特征的研究。

對于失效條件下復雜網絡的網絡特征的研究，Zeng等[7]提出了一種增強網絡在蓄意攻擊下魯棒性的方法；黨亞茹等[8]對失效條件下我國航班流網絡的最大連通子圖和整體效能進行了分析；王俊超等[9]將復雜網絡的攻擊模式用在中國航空網絡中并進行具體的仿真模擬；趙山春[10]分析了公交站點網絡在受到隨機或蓄意攻擊的情景下，網絡統計特征的變化； 喬金鎖等[11]對煤炭運輸網絡的結構特征及其魯棒性進行了評價；秦孝敏[12]對蓄意攻擊下城際鐵路網絡脆弱性的變化情況進行了分析。目前針對失效條件下交通領域復雜網絡的統計特征研究主要集中在航空、公交和鐵路等網絡，而針對城市道路交通網絡，特別是有權值的城市道路交通網絡的研究還非常少。為此，本文主要研究失效條件下北京市城市道路交通網絡的統計特征。

本文首先針對北京市城市道路交通網絡的3種不同形式，分析其統計特征；然后對比不同網絡失效條件下北京市城市道路交通網絡的重要統計特征的變化。通過這兩種對比分析，可以獲知北京市城市道路的重要路口和路段，仿真驗證了路網所符合的網絡模型及其具有的網絡特性。分析結果可以為交通管理以及規劃部門對重要基礎設施進行有目的的強化管理、交通疏導和路網改造提供參考。

1路網建模與特性分析

1.1路網模型的定義

城市道路交通系統具有地理空間、網絡化和動態交通流特性，這3個基本特性決定了系統的結構特性。本文將北京市城市道路交通網絡分為3個層面進行考察，即道路抽象網絡、基礎設施網絡和動態交通網絡。道路抽象網絡是北京市道路交通網絡最簡單的拓撲描述，僅包含節點和邊，這種網絡模型忽略了道路交通網絡的現實意義，只考慮了城市道路交通系統的網絡化特征。因而，本文在抽象網絡的基礎上增加了道路里程作為邊的權值，從而構建了基礎設施網絡，這種網絡不僅考慮了城市道路交通系統的網絡化特征，還考慮了其地理空間特征。另一方面，本文還同時考慮了城市道路交通系統的網絡化特征和動態交通流特征，將北京市城市道路交通流監測數據與網絡拓撲結合起來，從而構建動態交通網絡模型，這種網絡模型能夠真正反映北京市道路交通的動態特征。

1.2路網的建模方法

Kuby等[13]總結分析了研究交通網絡拓撲特性的常用方法，即數學規劃、地理信息系統、圖論和復雜網絡等，運用復雜網絡方法研究交通網絡在宏觀理論和系統決策層面上更有優勢[14]，本文即采用此方法。將空間地理網絡轉化為復雜網絡的常用方法有原始法和對偶法，兩者都是用節點和邊來表示空間網絡元素關系。原始法，又稱為直觀法或主方法，其方法是將道路的路口抽象為圖的節點，而連接路口之間的路段抽象為邊或弧，此方法的特點是簡單直觀，保留了比較完整的地理相關信息，是一種傳統的網絡建模方法；對偶法，可以認為是原始法的對偶，即將道路抽象為節點，道路與道路的連接關系表示為圖的邊或弧[15]。

北京市城市道路交通網絡圖如圖1所示。選取東榆林村、北莊二橋等167個主要路口及其連接路段，并對路口編號，采用原始法建模，構造路網鄰接矩陣，其含義為：取正數時節點i，j相連接，取0時i，j不相連。利用pajek軟件處理鄰接矩陣數據，得到北京市城市道路網絡主要道路拓撲圖，如圖2所示。

圖1　北京市城市道路交通網絡圖Fig.1　Traffic networks of Beijing urban roads

圖2　北京市城市道路交通網絡主要道路拓撲圖Fig.2　 Main road topologies of Beijing urban road traffic networks

1.3網絡統計特性指標及其計算

度定義為節點的鄰邊數，通常用k表示，如果考慮邊權，一個節點的點強度定義為[16]：si=∑jωij，其中ωij表示兩個節點(i，j)之間邊上的邊權。節點的度分布通常用P(k)表示，其定義為任意選一個節點，它的度正好為k的概率[17]。

網絡中兩節點之間的距離dij定義為連接著兩個節點的最短的邊數，網絡的平均路徑長度L定義為任意兩個節點之間距離的平均值，即

(1)

網絡的平均路徑長度也稱為網絡的特征路徑長度，L越小，意味著網絡中任意節點之間的距離越小。平均路徑長度忽略了網絡的局部特征結構，而考慮了網絡結構的整體特征。

北京城市道路交通實時監測設備網絡的完善為網絡建模提供了數據支持。本文所涉及的網絡數據均來自北京市公安局公安交通管理局。北京城市道路交通監測數據主要來自兩個方面，即固定監測設備和移動監測設備。固定監測數據主要包括分布在快速路和主干道上的測線圈、紅外線等交通流監測設備，移動監測數據主要來自遍布城區街道的10 000多輛出租車帶有的移動式交通流監測設備。

對北京市城市道路網采用原始法，建立拓撲模型，通過MATLAB和pajek軟件，得出無加權的道路抽象網絡拓撲統計特征，如表1所示。

表1　北京市道路抽象網絡拓撲統計特征

由表1可知，網絡邊的數目為580，平均節點度為3.473 1,說明路網路口大都與3或4條路段相連，與實際相符。平均路徑長度為6.401 6，說明從一個路口到另一個路口平均需要經過6～7條路段。若以里程為權值，權值越大，說明該路段運輸能力越強，以這樣的方式對抽象道路網絡進行加權，得到基礎設施網絡，用同樣的方法建模和分析，北京市基礎設施網絡拓撲統計特征如表2所示。

表2　北京市基礎設施網絡拓撲統計特征

由表2可知，北京市基礎設施路網的平均路徑長度為20.427 1，即從一個路口到另一個路口平均需要32.874 2 km，這種加權的路徑長度反映了實際路網中不同道路的地理長度，它與城市路網建設規劃、城市布局規劃和路網間距等有密切關系；其大小常常決定著路網密度，影響道路的可達性，合適的路徑長度有利于交通流的分布和集散。現以旅行時間為權值，旅行時間是道路交通狀態的直接反應，其權值的大小反映了實際道路通行能力的強弱；旅行時間可以通過監測網絡提供的速度數據直接計算獲得，由于旅行時間一直在變化，因而選擇其中一個時間段為例，并以此時的旅行時間作為網絡的權值，通過建模和分析，得到以旅行時間為權值的北京市動態交通網絡拓撲結構指標，如表3所示。

表3　北京市動態交通網絡拓撲統計特征

由表3可知，以旅行時間為權值的北京市動態交通網絡的平均路徑長度為0.336 2，說明這一時間段內，車輛從一個路口到另一路口的平均用時為0.336 3 h。旅行時間具有全局特性，在計算旅行時間為權值的動態網絡過程中，路徑長度的計算不僅取決于基礎網絡中的路徑長度，同時還依賴所有路徑上的交通狀態。也就是說，實際交通中兩個節點之間的旅行時間最少的路徑并不一定是里程最小的路徑。因此，采用旅行時間為網絡權值對于評價網絡的某些統計特征更具有實際意義。

對北京市抽象道路網絡的節點度進行處理，得出其節點度分布如圖3所示。由于以里程為權值，對抽象道路網絡進行加權得到的基礎設施網絡，其節點強度為非整數，先對其整數化處理，進而處理得到北京市基礎設施網絡的節點強度分布如圖4所示。以旅行時間為權值，得到動態交通網絡，對其節點強度保留一位小數，處理得到北京市動態交通網絡的節點強度分布如圖5所示。圖中橫坐標為節點的度k，縱坐標為節點的度分布P(k)。

圖3　節點度分布Fig.3　Distribution of node degree

圖4　基礎設施網絡的節點強度分布Fig.4　Node strength distribution of the infrastructure network

圖5　動態交通網絡的節點強度分布Fig.5Node strength distribution of the dynamic traffic network

結合復雜網絡理論，從圖3分析可以看出，北京市城市道路交通網絡在未加權前，節點度分布呈現一定的泊松分布特性，度峰值為4，并且有較小的平均路徑長度和較小的聚類特性，因而有隨機網絡的特點；由圖4 ～5可以看出，基礎設施和動態交通網絡節點強度分布均呈現一定的冪律特性，為驗證這種特性，現對基礎設施和動態交通網絡的節點強度與節點強度分布分別取對數，得到兩種網絡的節點強度與節點強度分布的雙對數關系以及擬合結果，如圖6～ 7所示。

從圖6～ 7可以看出，基礎設施和動態交通網絡的節點強度與節點強度分布的雙對數關系均近似呈現線性關系。根據最小二乘法函數擬合得到它們的冪律分布函數分別為P(k)=16.701 5k-1.709 1、P(k)=0.009 5k-1.580 1，因此可知北京市基礎設施和動態交通網絡的強度分布均可以用冪律函數擬合，其指數值分別為1.709 1和1.580 1，這說明了北京市基礎設施和動態交通網絡均為無標度網路。

圖6　基礎設施網絡節點強度與節點強度分布的雙對數關系Fig.6　Double logarithmic relationship between node strength and its distribution of the infrastructure network

圖7　基礎設施網絡節點強度與節點強度分布的雙對數關系Fig.7　Double logarithmic relationship between node strength and its distribution of the dynamic traffic network

道路抽象網絡的節點度、介數并不能非常準確地反映城市交通網絡的功能性特征，基礎設施網絡節點強度的計算依賴所連接道路的里程長度，使得該節點強度反映了道路里程特性，而基礎設施網絡介數的大小依賴最短路徑——即最小里程數大小，這些使得基礎設施網絡的節點強度和介數有了實際意義。

通過對基礎設施網絡的強度計算，得知酸棗嶺立交橋、百葛橋、北莊二橋、六環橋以及雙源橋等路口的強度較大。通過對基礎設施網絡的節點介數和邊介數計算，得知崇文門、交道口、平安里、長椿街和西便門等路口的節點介數較大；西便門至長椿街、崇文門至磁器口、東四至張自忠路、長椿街至西便門以及磁器口至崇文門等路段，邊介數較大。可以認為上述路口、路段是重要路口、路段，其一旦出現失效，對交通的影響比較大，因而可以對這些路口和路段重點保護。對于動態交通網絡，雖然其更能反映交通網絡的實際狀況，但因其權值不斷變化，導致所求的每個路段、路口的強度、介數不斷變化，因此全面獲知其每個時刻的重要路口、路段，并不具有可操作性。

2失效條件下網絡統計特征的仿真與分析

在網絡的諸多統計特征中，平均路徑長度和全局網絡效率是很有代表性的，兩者都表征網絡整體特性，其中，全局網絡效率表示網絡平均交通的容易程度。本文以平均路徑長度和全局網絡效率為例，仿真并分析在失效條件下的網絡統計特征。

平均路徑長度指標用公式(1)表示，通過表1～ 3可知，初始狀態下，北京市抽象道路、基礎設施和動態交通網絡的平均路徑長度分別為6.401 6、20.427 1和0.336 2。全局網絡效率指標的公式為：

(2)

式中，dij為節點i和j之間的最短路徑長度，1/dij表示節點i和j之間的效率，全局網絡效率反映了網絡平均交通的容易程度。通過表1～ 2可知，初始狀態下，北京市抽象道路、基礎設施和動態交通網絡的全局網絡效率分別是0.199 9、0.097 7和 2.516 2。

城市道路交通網絡作為復雜網絡的一種存在形式，同樣會有兩種不同的失效方式，即隨機性失效和蓄意失效。隨機性失效是指網絡的節點或邊以某種概率被隨機破壞，而導致的網絡失效。蓄意失效是指網絡節點或邊按照某種策略被破壞，而導致的網絡失效。這種策略可能是以中心度為依據，即從去除網絡中度最高的節點開始，依次去除剩余網絡中度最高的節點；也可能是以節點(邊)介數為依據，或是其他類似依據。

對北京市城市路網蓄意攻擊失效的思路如下：(1)首先計算路網的邊介數，選擇路網中邊介數最大的連邊進行斷裂；(2)利用弗洛伊德算法計算任意兩點間的最短路徑長度，計算平均路徑長度或網絡效率；(3)重復上兩個步驟，直到網絡上所有連邊全都斷裂。隨機性攻擊失效思路與蓄意攻擊失效類似，只是攻擊策略不再以邊介數為依據，改為隨機斷裂連邊。按照上述思路，基于MATLAB仿真，對道路抽象網絡、基礎設施網絡和動態交通網絡進行分析，平均路徑長度變化如圖8～ 10所示。

由圖8～ 10可知，對連邊進行斷裂時，網絡的平均路徑長度都是先增大后減小，這是因為，當網絡剛開始遭到破壞時，網絡的平均路徑長度變大，然而隨著網絡進一步遭到破壞，網絡中出現了獨立集團，也就是各種連通子圖，此時只是計算最大連通子圖的平均路徑長度，因而網絡的平均路徑長度開始變小。在連邊斷裂比例不超過25%時，相比隨機性攻擊策略，在蓄意攻擊下，3種網絡的平均路徑長度都增加得更快，就是說路網的運輸效率、通行能力和可靠性降低得更快；在隨機性攻擊和蓄意攻擊下，路段規模不斷縮小，最后整個路網斷裂成塊，因而不能形成有效的連通路徑，其平均路徑長度也變為了零。

在兩個不同方式的攻擊下，北京市道路抽象、基礎設施和動態交通網絡全局網絡效率變化分別如圖11～13所示。

圖8　兩種攻擊下道路抽象網絡平均路徑長度變化Fig.8　Length variation of average path of the road abstract network under two kinds of attack

圖9　兩種攻擊下基礎設施網絡平均路徑長度變化Fig.9 Length variation of average path of the infrastructure network under two kinds of attack

圖10　兩種攻擊下動態交通網絡平均路徑長度變化Fig.10 Length variation of average path of the dynamic traffic network under two kinds of attack

圖11　兩種攻擊下道路抽象網絡全局網絡效率變化Fig.11Efficiency variation of global network of the road abstract network under two kinds of attack

圖12　兩種攻擊下基礎設施網絡全局網絡效率變化Fig.12Efficiency variation of global network of the infrastructure network under two kinds of attack

圖13　兩種攻擊下動態交通網絡全局網絡效率變化Fig.13Efficiency variation of global network of the dynamic traffic network under two kinds of attack

如前文所述，全局網絡效率表示網絡平均交通的容易程度，網絡連邊的斷裂必然會使得網絡交通變得困難，因而，3種網絡的全局網絡效率，在失效的條件下均會變小。對城市道路交通網絡來說，連邊的失效意味著整條道路失效，由圖10～13均可看出，相比隨機性攻擊策略，在蓄意攻擊下，3種網絡的全局網絡效率都降低得更快，在這一點上，基礎設施網絡和動態交通網絡表現得更為明顯。對于基礎設施網絡和動態交通網絡，在兩種失效條件下，路網全局網絡效率變化相差很大。當連邊斷裂比例約為60%時，在蓄意攻擊下，基礎設施網絡和動態交通網絡的全局網絡效率很低，路網基本處于崩潰狀態；而在隨意性攻擊下，基礎設施網絡的全局網絡效率大約降低為原來的一半，動態交通網絡的全局網絡效率大約降低為原來的三分之一。這表明基礎設施網絡和動態交通網絡對隨機性攻擊具有很高的魯棒性,對蓄意攻擊均具有很高的脆弱性。而這種脆弱性和魯棒性是無標度網絡的典型特性，這樣的特性在道路抽象網絡上表現得并不明顯。

3結論

本文利用復雜網絡理論分析了城市道路交通網絡的拓撲結構，并將道路抽象網絡、基礎設施網絡和動態交通網絡進行對比，通過計算基礎設施網絡中167節點強度、節點介數及其邊介數，得知了一些重要的路口和路段，可對這些路口和路段重點保護。通過分析路網的度分布，得知道路抽象網絡的度分布服從泊松分布，有隨機網絡的特點；基礎設施網絡和動態交通網絡的度分布均服從冪律分布，因而均是無標度網絡。本文最后分析了3種網絡在不同攻擊失效模式下的重要統計特征，表明北京市城市道路基礎設施網絡和以旅行時間為權值的動態交通網絡既具有魯棒性同時又具有脆弱性。

本文不再是用簡單的抽象網絡形式，而是用3種不同的網絡形式，對網絡失效條件下北京市城市道路交通網絡的統計特征進行了更為全面的分析，但是文中并沒有考慮網絡失效條件下，節點和連邊本身的抵抗性對網絡統計特征的影響，這可以作為以后研究的重點。

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Analysis of statistical characteristics of Beijing urban road traffic networks in network failure

XU Xiao-yang，ZHANG Zun-dong*，TIAN Hong-fang

(Beijing Key Lab of Urban Road Transportation Intelligent Control Technology,North China University of Technology, Beijing 100144, China)

Abstract∶To learn the structure and network characteristics of urban road transportation network, we employ original method to construct a model based on practical topological data and traffic flow data. We construct urban road transportation network model with an intersection as an abstract vertex and a road as an abstract network edge. Through MATLAB and pajek computation, we analyze statistical characteristics of road abstract network, infrastructure network and dynamic traffic network. Strength distribution analysis of infrastructure network and dynamic traffic network demonstrate that such two Beijing urban road networks are all scale-free networks. By such characteristic indexes as vertex strength and the betweenness of the infrastructure network, we acquire the important intersections and road segments of Beijing city. We eventually analyze the important statistical characteristics of the three networks in different network failure conditions through simulations. Results show that the infrastructure network and dynamic traffic network of Beijing urban roads are of both robustness and vulnerability.

Key words∶urban road transportation; scale-free network; robustness; vulnerability

中圖分類號：U491

文獻標識碼：A

文章編號：1002-4026(2016)02-0068-08

作者簡介：徐小洋(1991-)，男，碩士研究生，研究方向為復雜網絡、交通網絡建模與仿真、交通管理與規劃。Email:xu_xiao_yang2014@163.com＊通訊作者，張尊棟(1979-)，男，博士后，研究方向為復雜系統與復雜網絡、交通仿真和交通信息處理等。Email: zdzhang@ncut.edu.cn

基金項目：“十二五”國家科技支撐計劃(2014BAG03B01)

收稿日期：2015-12-03

DOI:10.3976/j.issn.1002-4026.2016.02.013