小學數學中數形結合思想的實踐運用探究

寇文

小學數學具有較強的邏輯性，除了包含大量的基礎知識還有很多數學思想包含在內，因此對于小學生來說較難理解。小學數學教師在授課過程中除了要搞好知識教學外，還要有側重地幫助學生樹立數學思想，掌握數學解題技巧，進而為學生今后的數學學習奠定良好的基礎。

一、數形結合思想概述

數與形分別是小學數學教學過程中兩個重要的組成部分，將二者結合在一起，實際上就是通過優勢互補的方式減小解題過程中的難度，增加解題的直觀性和邏輯性。數形結合思想產生較早，其最大的特點就是將復雜的問題簡單化，在數與形的轉換下，加深解題者對題目的理解，為解題者找到更便捷的解題路徑。通常情況下，數形結合思想主要可以應用在以下兩個方面：

1.數與形的轉換

在解決代數問題的過程中，直觀性很差，學生要想對題目進行解答就必須具有較好的邏輯思維能力，并能夠理清題目中的各類代數關系。對于小學生來說，單純依靠代數方法只能解決一些初級的代數習題，如果代數習題的難度有所增加，那么學生在邏輯思維能力、分析能力等方面就會出現缺失，因此需要借助幾何圖像將代數問題中復雜的關系直觀地表現出來，以此來彌補學生解題能力的不足。

2.形與數的轉換

在實際解題過程中，數與形之間是可以相互轉換的，針對部分較難解決的幾何問題，學生也可以轉換思維，通過邏輯分析的方式，對幾何問題進行解答。應用數形結合思想對幾何問題進行解答，最典型的方式就是引入公式，通過公式的代入將直觀的圖形變為具體的數量關系，進而達到降低幾何解題難度的目的[1]。

二、小學數學課堂上數形結合思想的實踐運用

1.以數解形，培養學生空間感

圖形能夠把數字形象地表達出來，因此，學生在面對一個數學圖形時，要學會將圖形數字化，要認真觀察圖形的特點，把握住細節，將數學信息抽離出來，最后通過計算得出正確答案。空間感主要包括：物體的幾何形狀、尺寸大小與長短、線條之間的空間位置關系等。但是小學生的空間感一般都不強，這就需要教師在教學中引導學生聯系實際，多用身邊的物體打比方，以此來提高學生的實踐操作能力，讓學生能夠從“數”中看到“形”，并且能夠對這個“形”進行分析與計算，經過總結將這一類的信息都能歸納成一種規律或公式，最終提高學生的空間觀念[2]。

例如，有兩個盒子，長寬高都是 20 厘米、15 厘米、5 厘米，現在要把它們包裝到一起，問：怎么包裝才能更節省材料。

這個問題單靠學生想的話是不好想出來的，這時教師可以在課前準備好制作好的紙盒，在課上發給學生讓他們擺，學生會發現，總共有三種擺法，接下來可以讓他們把這三種擺法的數據列出來，加以對比，如下表所示：

顯而易見，第一種方法是所用材料最少的。這時教師可以引導學生在遇到類似問題的時候不用每次都這樣計算，而是有規律的。規律就是：兩個盒子重疊的部分越多，所用的包裝材料就越少。

這一過程就是培養學生建立空間觀念的過程，第一步：動手操作，第二步：觀察事物，第三步：抽象概括，通過這三步，學生經歷了從動手到觀察，再到總結，學會了分析、判斷、比較以及概括規律，完美地體現了數形結合思想中以數解形的思想，不僅提高了學生的知識水平，同時還培養了學生的動手能力、想象力、交流能力，使學生的綜合素質得到提高。

2.轉換學生視角，提升解題速度

隨著學生知識學習的不斷深入，小學數學會逐漸加入幾何方面的教學，在對幾何問題進行解答的過程中，有些簡單的幾何問題能夠通過對圖形進行分析而直接找到答案，但是部分稍難的幾何問題就很難再依靠直觀分析法進行解答，因此教師需要引導學生轉換思維視角，通過對圖形進行數量關系的分析，來提升幾何問題的解答速度。例如，一個長方形院子長 10 米，寬8米，求該院子的面積。這是一道圖形題，要求學生進行面積的計算，學生如果單純對圖形進行觀察很難得出準確的答案，必須在解題的過程中引入長方形面積計算公式，將圖像問題轉換為代數問題，才能快速求出院子的面積。

3.數形結合，拓寬解題思路

小學生面對數學問題時所遇到的困難較多，而數形結合思想恰恰能拓寬他們的思路，從而更靈活地解決問題。例如：有兩個正方體，棱長都是5cm，拼成了一個長方體，求長方體的面積。學生面對這道題的時候可能會無從下手，這時教師可要求學生先將圖形畫出來，如下圖所示：

這時學生就會感覺恍然大悟，思維一下子變得靈活了，因此得出了多種算法：

（1）由上圖可知，長方體的長是10cm，寬與高都是5cm，因此面積為10×5+10×5+5×5=250cm2

（2）這個長方體左右兩個正方形面積相同，其余四個長方形面積相同，因此面積是10×5×4+5×5×2=250cm2

（3）先算出兩個正方體的面積再減去重合部分面積就是長方體的面積，5×5×6×2-5×5×2=250cm2

（4）由上圖可知，這個長方體實際上是 10 個正方形組成的，因此面積就是5×5×10=250cm2

三、結語

總之，小學數學是小學的基礎性課程，教師在開展教學時應結合小學生的特征，注重屬性結合思想的應用，鼓勵學生將這種思想應用到解題中，進而減少學生數學學習方面的阻礙，增強學生進行數學知識探究的信心。

參考文獻：

[1]王舒瑤. 數形結合思想在小學數學教學中的應用研究[D].西南大學，2015.

[2]李文玲.“數形結合”思想在小學數學教學中的應用分析[J]. 西部素質教育，2016，01：173.

（作者單位：寧夏回族自治區吳忠市鹽池縣王樂井中心小學）