交通運輸專業《運籌學》實驗教學方法初探

滕靖　陳童　謝超　李楓

摘要：系統總結國內外運籌學實驗教學經驗，面向交通運輸卓越人才培養需求研究本科運籌學實驗課程教學目標、實驗內容、實驗手段以及綜合實驗案例設計方法，探討如何推進運籌學實驗教學理念由理論“驗證”向專業“探究”方向轉化。

關鍵詞：交通運輸；運籌學；實驗教學；卓越人才；教學方法

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）29-0191-04

運籌學方法在交通運輸管理中廣泛運用，其核心思想是對交通運輸決策的實際問題進行提煉，建立成數學模型，綜合運用數學方法對模型進行求解，得到解決問題的最優方案。在交通運輸專業的后續專業課中運籌學的建模方法與專業知識結合，形成了諸多方法和技術。

我國高校交通運輸專業《運籌學》教學較為注重學生對基礎理論的掌握，在教學內容上介紹算法的學時在總學時中普遍占有較高比例，課后作業中對求解算法的訓練花費學生的時間精力最多。相比國外高校同類專業，國內的教學設計中對建模思想講解和建模能力訓練投入的課內、課外學時都是不夠的。要解決這一問題的關鍵是提升學生解題效率，將“求解”時間還給“建模”時間。要提升解題效率的最好辦法無疑是教會學生使用計算機求解工具。基于上述背景，本文對交通運輸專業《運籌學》實驗教學方法進行了初步探索，希望推進相關教學改革工作。

一、國內外《運籌學》實驗教學開展情況

1.國外情況。國外《運籌學》課程建設具有悠久歷史，如1948年美國麻省理工學院獨立設置運籌學課程，1950年英國伯明翰大學開設了運籌學課程[1]。在法國高校[2]中，運籌學是工學、管理學、經濟性專業的重要基礎性課程，面向不同專業授課內容及難點有所區別，其中交通運輸專業運籌學的教學和考查要求都比較高。無論是美國還是歐洲的高校，運籌學建模及在實踐中的運用都被視作教學中的重點，而算法的實現幾乎清一色的交給計算機工具。學生可以在學校開放的免費數學軟件資源中輕松找到多種求解工具。

表1列出了部分有交通運輸類專業大學的運籌學課程教學內容和課時安排，其中實驗課往往結合習題課一并設置。在實驗課，教師或助教會給學生發放軟件工具的使用說明，演示并舉例講解基本操作方法。除了部分算法推導作業之外，模型求解類的課程作業全部要求用軟件工具完成算法程序的編寫，軟件輸出結果被作為作業的附件提交審查。其中麻省理工學院的習題（實驗）課還設有團隊實驗項目，要求學生合力完成較大規模問題的建模、求解和分析。

從美國高校情況可以看出，交通運輸類專業的運籌學課程有如下特點：（1）課時多，平均每周有2～3小時理論課，此外還有1～2小時習題課或討論課；（2）重視案例教學，將運籌學與專業知識相結合，如麻省理工學院運籌學習題（實驗）課往往會結合專業問題設置題目；（3）均有實驗教學內容，課后作業和課外項目都需要借力軟件工具完成、形成規范化成果報告。

2.國內情況。在國內，管理類專業采用運籌學實驗教學的案例最多，如蘭州大學管理學院開發了基于Excel的運籌學求解模板和求解程序[3]；東北財經大學工商管理學院的運籌學成實驗類課程，采用Excel軟件輔助求解，教師和學生在計算機實驗室內完成全部課程[4]；上海海洋大學物流工程專業的運籌學實驗依托于“Xpress-MP”軟件，設置綜合性項目，學生以小組模式自行進行任務分工，完成模型建立、編寫程序、數據分析等步驟[5]；河南理工大學采用WinQSB軟件進行運籌學上機實驗。工程類專業的運籌學教學中開設實驗課的較少，實驗輔助軟件多數為Lingo和Matlab，要求學生編寫代碼設計求解算法。

綜合來看，國內高校管理類專業開設運籌學實驗教學的，基本以非獨立實驗形式為主。實驗課教學內容多為輔助完成課本中的習題作業，結合專業設置綜合性實驗的較少，探究性實驗數量甚少。工程類專業中設置運籌學實驗課的高校鮮見。

基于以上國內外高校在運籌學實驗教學開展的經驗，針對交通運輸專業兼具工程專業和管理專業的特點，擬采用驗證性實驗和探究性實驗相結合的方式開展實驗教學內容設計。在軟件工具的選擇上則既考慮對算法步驟直觀演示的要求也考慮培養學生一定的程序設計能力的要求，以便使其未來能運用軟件工具獨立開展探究性實驗、支持對較復雜工程問題的求解。

二、運籌學實驗教學體系設計

1.實驗教學目標及能力培養。為訓練學生在解決交通運輸專業問題中運用運籌學思維，為給后續專業課的學習提供優化求解方面的方法和工具做準備，擬在運籌學課程中加入實驗教學內容來提升學生問題分析、建模、算法設計、編程及軟件應用能力，使理論知識與實踐應用緊密結合。

2.實驗教學內容體系。實驗教學內容包括兩部分：運籌學軟件工具基本使用方法實訓和案例實驗。運籌學軟件工具初步考慮WinQSB和Lingo，前者通過視窗能直觀展示運算步驟、有利于學生對算法原理的學習，適合對算法開展驗證性實驗；后者允許學生對算法進行自主設計，適合開展探究性實驗。

案例實驗是運籌學實驗教學的主體，具體分為面向算法的驗證性實驗和面向建模的探究性實驗，見圖1。對于本科運籌學來說兩部分的實驗課課內學時比例建議在3∶2，課外作業學時建議在1∶3。驗證性實驗在探究性實驗之前開展，可以基于課本上例題或作業題進行實驗設計，實驗課上教師通過上機講解、演示，幫助學生消化理論課上介紹的算法原理和步驟。驗證性實驗學習使得學生能較為熟練的使用軟件工具，獨立對一般模型進行算法設計和求解。探究性實驗宜給學生留有較多的課外作業時間，課內以思路啟發和成果討論為主要內容。對不同高校，驗證性實驗與探究性實驗的課內學時分配可靈活掌握。

三、運籌學綜合性實驗案例設計

運籌學綜合性實驗是實驗教學中的重點，實驗案例的設計應遵循以下原則：（1）面向交通運輸管理的實際問題選題，有一定的問題復雜度和建模難度；（2）用到所學算法，手工無法求解，必須利用軟件工具；（3）計算結果適合分析討論，體現決策支持的價值。下面舉一例簡要說明[6]。

1.案例問題描述。設有x1，x2和x3三個化肥廠供應y1，y2和y3三個地區農用化肥，有關參數見下表。假設3個化肥廠的化肥供應量a1，a2和a3必須全部運完。

（1）根據以上要求，試建立運輸模型使總運費最省，并求解（驗證性質）；（2）若3個地區的需求量為70，20，60，受到各方向運輸能力的制約，發點至收點的運量不超過，試建立運輸模型使總運費最省，并求解。（探究性質）

2.知識點選擇和模型建立。運輸問題建模思想是構建運輸收發平衡表格，基本建模方法已在理論課部分講授。本題目在基本方法之上又增加了難度。該題的建模技巧教師應該予以引導、啟發。問題（1）為需求量有上下界問題，建模技巧是分離出虛擬收點，其收量為“最高需求量-最低需求量”，見表3；問題（2）為運量有界問題，建模技巧是增加虛擬點，既做發點又做收點，并按照原題意巧妙地設置相關單位運價，見表4。本問題要用表上作業法手工求解非常復雜，正好可以通過實驗課訓練學生利用軟件工具完成求解，并觀察解方案與題意的吻合情況。

3.算法設計及軟件應用。問題（1）為簡單的四發點五收點的小規模運輸問題，因此在求解方面要設置難度，要求學生用Lingo編程求解，訓練其對基本編程語言的學習，見圖2。問題（2）強調建模過程，WinQSB軟件對運輸問題模型錄入更加直觀，因此可布置學生選用該軟件求解，見圖3。

4.實驗結果分析與討論設計。

用軟件求解后，分別得到以下結果：

學生可以自行整理成標準答案，填寫在課程報告上，見表5和表6。

四、結語

現有交通運輸專業運籌學教學中大多沒有設置同程的實驗教學環節，學生解題沒有數學軟件工具。無論是例題還是習題都被大大簡化以使得決策變量的個數易于手工求解，然而這使得學生難以領會到運籌學方法用于解決現實問題的真正效果。國外高校在運籌學教學中普遍引入了數學軟件工具，配合理論教學設置了同程實驗教學內容，這大大提升了學生解題的效率同時使學生對算法有了更加直觀的認識。在解決了費時最多的求解問題后，教師將能夠有更多的課內學時用于基礎理論和建模方法教學，以及增加運籌學用于解決復雜交通運輸問題的案例剖析，這顯然有利于拓展知識點和信息量并能夠提升學生對運籌學課程學習的興趣。

參考文獻：

[1]林友，黃德鏞，劉名龍，丁軍明.運籌學及其在國內外的發展概述[J].南京工業大學學報，2005，（02）：79-83.

[2]王德運.法國工程師院校運籌學課程教學模式及啟示[J].大學教育，2014，（05）：83-84.

[3]何麗紅，陳士成.以提升本科生實踐創新能力為導向的管理專業運籌學課程體系設計[J].教育教學論壇，2015，（07）：105-106.

[4]李穎.財經類院校《管理運籌學》課程教學的改革與實踐[J].教育教學論壇，2015，（12）：281-282.

[5]王建玲，賴紅波.“運籌學“實驗教學方法研究[J].實驗實踐教學，2012，（8）：105-106.

[6]傅家良.運籌學方法與模型[M].上海：復旦大學出版社，2006.