“流動與傳熱數值計算基礎”教學調查與探討

王藝 宮敬 李庭宇

摘要：“流動與傳熱數值計算基礎”是中國石油大學（北京）機械與儲運工程學院為油氣儲運工程、能源與動力工程等專業的本科生開設的一門專業選修課。該課程內容脫胎于研究生課程“數值傳熱學”，理論性較強，而本科生有其特殊的知識結構和學習訴求，因此想要保證該門課程的教學質量，讓學生學得扎實，有其特殊的困難和挑戰，需要從教學目的、教學內容、教學手段等多方面進行研討。本文以學習該課程的學生的匿名調查問卷為第一手反饋資料，了解學生學習該門課的動機，探討影響該課程教學效果的相關因素。以學生的問卷分析結果為基礎，結合教師的教學體會，進行了深入的分析和思考，探討了提高教學質量的方法，初步歸納出對于本科生開設數值計算類課程的幾點注意事項。

關鍵詞：數值計算；教學調查；油氣儲運工程；能源與動力工程；流動傳熱

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）28-0066-03

一、引言

“流動與傳熱數值計算基礎”其母課程是“數值傳熱學”。“數值傳熱學”作為油氣儲運工程專業的研究生學位課已開設多年，在提高研究生的研究水平、培養扎實嚴謹的研究作風方面收效顯著。另一方面，部分研究生反映“數值傳熱學”入門之初學習非常吃力，原因在于該課程涉及到的數值算法及其背后的數值求解思想理解起來有難度，而本科階段由于缺乏相應課程，該類知識并無接觸，更談不上對數值求解思想的理解。因此，造成了從本科升入研究生之初的思維習慣上的跳躍，學習起來較為費力。從“數值傳熱學”的上述教學效果和反饋來看，有必要讓工科本科生接觸數值計算基礎知識及其在流動與傳熱問題中的初步應用，為打算繼續攻讀碩士學位的同學提供一定的銜接知識，使其更好地適應研究生階段的學習，同時為本科畢業直接工作的同學介紹解決工程問題的另一種思路。“流動與傳熱數值計算基礎”這門課包含兩個層次的內容，即數值計算的基礎知識及其在流動與傳熱問題中的應用。城市供暖管道與換熱器內的流動與換熱、原油的加熱管輸等，這些專業背景中常見的工業過程或工藝無不與流動與傳熱過程密切相關[1]。如何從這些工程現象中抽象出控制方程，如何采用合適的數值方法求解方程，如何分析數值計算結果并應用于工程，都是這門課所要講授的重點內容。這就既需要嚴謹的推導能力和較強的編程能力，又需要對物理問題的清晰理解。如何在有限的課時內，讓學生較好地掌握運用數值計算基本知識來解決實際工程問題的這一綜合能力，是這門課程的教學目標。為了分析影響該課程教學質量的關鍵因素，以便積累經驗、持續改進，對學習過該課程的38名本科生進行了問卷調查，試圖從學生的反饋中發現問題，從而提出有針對性的教改建議。

二、“流動與傳熱數值計算基礎”課堂教學調查及分析

了解學生的學習動機才能準確把握學生對該課的預期，因此問卷調查首先從學生的學習目的和對課程的預期入手。圖1是對學生選修本課程的原因的調查結果。42%的學生是為了能夠修滿學分，其次是因為該課內容可能會對今后的學習和工作有一些用處（34%），其余24%的學生是因為比較感興趣和好奇，想多了解一下。也就是說因為該課程對今后的學習工作有用或感興趣而選修，與為了拿學分畢業而選修的同學大體各占一半，折射出學生“學以致用”的學習心態，即在滿足學分要求的現實需要基礎上表現出了對課堂知識“能用”的需求。由于有了這一心態和需求，也就不難理解圖2反映的學生對本課程的期望。約七成同學期望通過本課程的學習為今后的學習和工作打下良好的基礎（占39%）以及運用學過的理論知識解決有實際背景的物理問題（占29%），32%的同學想通過本課程的學習獲得滿意的分數。綜合圖1和圖2的結果來看，“學以致用”、不學空洞的知識是學生的學習目的和預期。

搞清楚了學生“為什么而學”的問題后，還需要摸清如何教與學才能“學得好”的問題。因此，通過問卷調查讓學生回答了他們心目中影響教學效果的因素。從圖3反映的調查結果來看，學生認為知識的難度是對該課程教學效果影響最大的關鍵因素（39%）。這可能是因為大多數同學雖然接觸了較多的流動與傳熱問題（例如油氣儲運工程專業中的油氣管流；能源與動力工程專業中的換熱器、鍋爐內的流動與傳熱），但是對于數值模擬方面的基礎知識（例如有限差分、有限容積、離散格式、數值算法的穩定性等）以及對編程語言的使用，不甚了了，甚至根本沒有接觸過，導致產生畏難情緒。針對學生的這一特點，要求教師合理安排授課內容的覆蓋范圍和難易程度，避免內容太多太難或理論推導過于深奧從而變成純數學課程。課堂紀律對教學效果的影響最小（5%），說明學生都能自覺遵守課堂紀律，已不構成影響學習效果的關鍵因素。對教學效果的影響因素還有學生的預習復習程度（32%）和教師的講課水平（24%）。學生的預習復習程度除了其自身的主觀能動性外，教師如何在講課過程中融入預習復習并調動學生的積極性也很重要，這對教師的授課方式提出了更高的要求。因此就授課方式專門進行了調查，見圖4。

圖4顯示71%的同學認為敘述、提問并輔以適當的討論和課堂練習是他們最喜歡的授課方式，其次則是敘述與提問相結合的方式（占18%）。選擇直接給學生敘述知識的授課方式僅占11%。可見絕大多數的學生（占調查總數的88%）并不喜歡教師單純地講授知識點，而是傾向于有互動地學習，這其中大部分學生甚至不僅滿足于問答的形式而是喜歡討論和課堂練習等多樣化的教學方式。學生之所以喜歡多樣化的教學方式，究其原因可能有以下兩點：（1）這種方式能引導學生積極思考和討論來理解消化新知識，通過課堂練習加以鞏固，學習進程由學生和教師共同控制，而不是單一地接受教師的知識填壓造成“消化不良”。（2）在這種方式下學習，課堂氣氛相對輕松，學生的焦慮感較少，比較容易為大多數學生所接受。這符合建構主義學習理論：學習是學生在教師的協助下建構自己知識的過程[2]。因此，教學方式應注重讓學生從自身已有知識結構出發主動建構新知識，而不是被動接受灌輸。

教學調查的最終目的是檢查教學預期是否實現，從而判斷教學質量。因此，問卷的最后讓學生從其自身感受出發來評判該課程是否達到了其選課時的預期目標。圖5顯示82%的學生認為通過該課程的學習基本達到了選課預期目標，更有10%的學生認為完全達到了選課預期目標，反映出通過教學活動較好地實現了教學目標。

三、建議采取的教改措施

通過以上問卷調查，從選課目的和預期、教學效果的影響因素、授課方式等多個方面對“流動與傳熱數值計算基礎”這門新開設的本科生課程的第一輪授課進行了全方位診斷。總體來看，借鑒研究生“數值傳熱學”的教學經驗來進行本科生教學達到了教學目標，教學效果基本滿意。但是問卷調查所反映的一些問題值得討論，歸納如下。

1.設置選課提示。接近半數的學生（42%）選修該課是出于單純拿學分的目的（見圖1），并且一小部分學生（8%）認為通過該課程學習沒有達到其選課預期目標（見圖5）。通過分析發現這可能是由于學生在選課時對該課程沒有詳細了解，而上課后發現該課的思維習慣與以往大不一樣，并且需要較強的數學基礎，再加上選課目標本來就是為了拿學分而不是真正感興趣，因此出現了不適應和枯燥感。鑒于這一現象，建議在后續開課時，首先注明“本課程需要較強的數學基礎，歡迎有志于進一步攻讀碩士學位的同學優先選課”等類似選課提示，可能會讓學生比照自己的學習目的和預期有針對性地選課，從源頭上讓選修該課的學生都是真正樂于學習這部分內容的學生，這樣學習效果才有可能得到持久穩定的保證。正如高等教育心理學所介紹的：學習動機強，學習積極性高，學習行為好，則學習效果好；學習動機不強，學習積極性不高，學習行為不好，則學習效果不好[2]。

2.把控課程定位。“流動與傳熱數值計算基礎”顧名思義是講授數值計算的基礎知識用以解決具有工程實際背景的流動與傳熱問題。因此，雖然該課脫胎于研究生課程“數值傳熱學”，但是不能完全按照研究生課程偏重理論與方法的模式來講授。本科生對該課程的期望是對今后從事的實際工作有指導作用或者為繼續深造讀研打下基礎，因此應把該課程的定位限于“基礎”和“工程”的有機結合。“基礎”即指僅僅介紹數值計算的基礎知識，而不要涉及過于繁雜的數學理論和推導，例如在這里講授多重網格這一博士生都很難學會的知識就是不合適的。“工程”即指不僅要介紹數值計算知識，還要體現這些知識在解決工程問題時的作用，例如應講清楚從某一工程問題如何抽象出控制方程和邊界條件而不是直接將這些條件給出。只有將課程準確定位到這二者的有機結合，才能讓學生樂于學習這些活知識，才能顯示其特色和生命力。

3.精選教學內容。由于課程定位的特殊性，教學內容也要相應進行精挑細選。正如圖3所反映的，影響教學效果的關鍵因素是知識的難度。內容太難影響教學效果和學生的積極性，太簡單則失去教學意義。比如在介紹數值計算基礎知識方面應重點介紹結構化網格的生成、有限差分法和有限容積法的基本實施步驟、幾種常用的數值算法、數值算法的精度速度穩定性分析等，而去除一般數值計算書籍中比較繁難的非結構化網格、高階組合格式、緊致格式、譜分析、多重網格方法等內容。在介紹數值計算解決流動傳熱問題時應從油氣儲運工程和能源與動力工程專業的典型工程問題入手，比如成品油長距離輸送管道內的流動應簡化為一維模型方程，而不是僅僅給出為了檢測算法而人為假設的抽象數學模型（如頂蓋驅動流、方腔自然對流換熱）。總的原則是去繁就簡但要各部分之間有緊密的邏輯聯系。

4.提升教學方法。根據問卷調查檢測出學生所喜聞樂見的教學方式是敘述、提問、討論、課堂練習等多種教學方法的綜合運用。適度的課堂提問和討論不僅可以活躍課堂氣氛，避免呆板乏味的課堂教學，同時也是激發學生想象力和創造力的有效手段。及時的課堂練習會鞏固學生的學習成果。這就要求在講課過程中不能單一平鋪直敘，而是要循序漸進地提出要講授的問題。每當提出一個新問題時，通過提問啟發學生思考為什么會遇到這樣的問題，通過師生之間的討論和學生之間的相互討論甚至辯論來引導學生辨析各個知識點之間的聯系，讓學生在學習的過程中變被動為主動[3，4]。每個人的注意力都不可能長時間集中在一件事情上，教師講得再精彩，學生的注意力也有分散的時候，這就要求講課時還得注意語言表達和肢體動作，既生動又不做作。

四、思考與感悟

教學是一門將知識與人聯結起來的藝術，在本科生中講授具有工程應用背景的數值計算知識是一種挑戰，更需要用心去雕琢每一個細節。認真思考以上教學調查與分析結果，得出幾點感悟以供后續教改和設置類似課程借鑒。

1.工科本科生數值計算類課程由于其特殊的群體需求和課時限制，應避繁就簡，定位于基礎性和工程性。相應地，選材也應重新考量，自成體系。因此，建議根據專業特點專門編寫適合于工科本科教學的數值計算基礎類教材。

2.綜合運用多種教學手段，增強課堂感染力。通過開放式討論、隨堂練習、編程小作業等強化實踐性和應用性，讓學生真正活學活用。

參考文獻：

[1]陶文銓.數值傳熱學[M].第二版.西安交通大學出版社，2001.

[2]朱文彬，趙淑文.高等教育心理學[M].北京：首都師范大學出版社，2007.

[3]翁建華，李永光.非重點高校“數值傳熱學”課程的教學實踐與探討[J].中國電力教育，2013，（32）：89-90.

[4]鄒高萬，霍巖，孫麗穎，李樹聲.傳熱與流體流動的數值計算課程教學的幾點思考[J].教育教學論壇，2014，（6）：141-143.