向量應用的廣泛性分析

舒芷珩

摘 要：向量是高中數學學科中的重要知識點，最早源自于物理學知識的概念，向量在代數、平面幾何、解析幾何、不等式證明、解方程、三角函數問題的解決中都有著重要的地位。本文主要從幾個方面來分析向量應用的廣泛性。

關鍵詞：向量；廣泛性；應用

向量又被叫做矢量，它的應用可以使復雜的問題簡單化，可以使圖形量化，最早的時候向量是被應用于物理學中的，物理中的力、速度、電磁場等都可以被稱之為向量。后來，在現代數學中也引入了向量這一概念，向量在代數、平面幾何、解析幾何、不等式證明、解方程、三角函數中具有重要的地位。幾何的學習需要有一定的空間想象能力，而有的同學很難掌握這一能力，向量是研究圖形問題的理想工具，它的引入可以使圖形量化，把復雜的圖形轉變成代數的形式，便于理解和計算。

向量是數形結合的媒介，有利于解決數學問題，向量的含義是擁有大小和方向的量，它可以表示物體的位置、還可以表示物體的形狀和長度，還可以用來描述物體其他的基本性質。向量可以使一些抽象的問題具體化、形象化、直觀化，是高中數學中重要的知識點，向量的應用為我們提供良好的解題思路和方法，所以在數學學習中，掌握向量知識具有重要的作用。

下面我們就針對向量在高中數學中的應用進行分析，主要從向量在平面幾何中的應用、在三角函數中的應用、在不等式證明中的應用、在解方程中的應用來討論。

1 向量在平面幾何中的應用

向量分為大小和方向，它可以表明線段的長度和線段的位置，除此之外向量還分為平行向量、共線向量和零向量等。在數學中如果利用幾何知識來解答問題，許多的同學不太適應，而向量的引用很好的解決了這一問題，它的應用比用幾何知識解決問題要簡單、方便、形象。

我們在學習過程中往往把線段轉化為向量，再利用向量的知識就能夠把抽象的問題簡單化，輕松的解決。需要注意的是，在平面幾何中利用向量解決問題時，一定要把點和線之間的關系弄明白，對應清楚，如果對應不清的話，就會容易引出錯誤的結果，影響答題的效果和正確率。

2 向量在三角函數中的應用

提起三角函數一些同學就感到頭疼，確實三角函數是高考的重點和難點，是高考的必考內容，非常重要。在學習中我們要把三角函數和向量有機的結合起來，結合的媒介就是向量數量積，把這個概念引入三角函數為我們解決問題提供好的解題方法。我們首先先觀察這個題型，如果該式子與向量積是一致的，我們就可以引入向量計算。在三角函數中使用向量計算時，要注意把握清楚三角函數間的各個量的關系，將復雜的問題轉化為簡單的問題，簡化三角函數的計算步驟，從而提高解題的速度，提高正確率。

3 向量在不等式證明中的應用

那么向量在不等式證明中又是怎樣應用的呢？證明不等式是一個復雜的過程，需要有一定的解題技巧和良好的數學功底，是數學中較難的題型之一。可是引入向量就不一樣了，它可以通過向量的變形，把復雜問題簡單化，比較容易得到需要的結果。證明不等式時需要注意的是，式子里面相關的數字，要把這些數字轉化為向量，把抽象的東西轉化為具體的東西，這樣就比較簡單了。總之我們一定要仔細認真觀察不等式的特點，找到問題的切入點，從切入點下手，把向量運用到解決問題中來。

4 向量在解決問題方程中的應用

最后，我們討論一下向量在解決問題方程中的應用。方程解析題在數學中是很重要的，并且應用非常廣泛，解方程有好多的方法可供借鑒，可是對于一些題而言，也有很大的難度，用平常的方法很難解出來，讓我們頭疼。那么我們就要想到是否可以把向量引入進來，來解決這一問題，實踐證明是可以的。在解題中我們同樣也需要仔細觀察題型，如果方程式與向量模是一致的，就可以利用向量來解決問題，我們首先將兩個方程相加，得出一個方程式，就把復雜的問題簡化，再進行方程式兩邊的配方，就可以得到答案。

向量在數學中的應用是非常廣泛的，除此之外還包括向量在立體幾何中的應用和在代數中的應用，在其他領域也有重要的應用，例如在信息技術中的應用，在電量測試中的應用，在物理學中的應用。

總之向量在高考中占有重要的地位，對它的靈活掌握，靈活運用關系到我們的考試成績的高低，我們一定要引起高度的重視，千萬不要輕視它的作用。我們通過上面的分析可以看出無論從平面幾何到立體幾何，還是從三角函數到不等式都可以看見向量的影子，它貫穿著數學知識的方方面面，我們應該充分利用向量來提高我們的學習效率。

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