MATLAB在工程力學教學中的應用

崔勇前 陳淙岑 蹇搏生

摘 要 針對傳統工程力學教學中，較為復雜的計算和作圖不便于學生全面理解學習內容、且占用過多課堂教學時間的問題，將計算和作圖交給計算機，運用MATLAB數學計算軟件編制程序來解決，大大提高課堂教學效率，提升了學生的學習效率，加深了學生對所學內容的理解程度。

關鍵詞 矩陣實驗室 工程力學 彎矩圖 剪力圖

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.08.045

Abstract In traditional engineering mechanics teaching， complicated calculation and drawing is not easy for students to comprehensively understand learning content， and takes up too much time in classroom teaching， hand to the computer calculation and drawing， matlab mathematical calculation software is programmed to solve， greatly improve the efficiency of classroom teaching， enhance the students' learning efficiency， enhance the students to understand the content.

Key words Matlab； engineering mechanics； bending moment diagram； shear diagram

0 引言

“工程力學”作為高等院校理工科學生重要的一門基礎課程，是學生學習結構力學等專業課學習的重要基礎。在工程力學學習中，有些計算和作圖較為復雜，不便于課堂的講解和學生的理解。將MATLAB引入工程力學教學課堂，利用其可視化好、編程與計算方便的特點，可以起到提高課堂教學效率，便于學生理解的作用。結合具體教學學習實踐，我們對MATLAB在工程力學教學中應用問題進行了一些總結分析和探討。

1 使用MATLAB可以解決或者優化的問題

1.1 物體系統平衡問題

對于物體系統（如拉壓桿系），求解平衡問題往往對應著一個復雜的線性方程組的求解，非常麻煩。然而，應用MATLAB來求解，其數學模型為矩陣形式的乘法和求逆進行編程。對于物體系統，應用MATLAB的數學模型為矩陣形式的線性方程組AX=B，求解時只需寫X=A＼B即可得到結果。這樣可以使得學生容易接受，我們可以把更多的時間用于對概念的思考，提高了教學效率。

在解決這一類問題時，不需要太多關心物體系統是靜定還是超靜定的，這兩類物體系統平衡問題都可以通過上面介紹的方法求解，十分方便。

1.2 圖像問題

利用MATLAB強大而簡易的繪圖功能，能使計算結果可視化，方便地繪制梁、剛架等模型的剪力圖、彎矩圖和變形圖等。教師可以通過分析MATLAB運行出來的圖，來說明這些圖中反映出的臨界、極值等情況，方便學生的理解。同時，也可以通過調整MATLAB程序里的參數設置，來反映不同條件下圖像的情況。這一點有利于學生更好地理解參數在各種范圍內變化時，模型的變化情況。

1.3 分步編程法求解超靜定問題

在用力法結算復雜超靜定結構時，系數和自由項多，計算量大，繪圖多，提出可運用MATLAB大型數學計算軟件分步編制程序來解決這一問題。

計算方法：第一步，建立力法典型方程組：用 MATLAB 來計算多余未知力，就要給系數和自由項賦值。第二步，計算系數和自由項：系數和自由項的計算量很大，可用 MATLAB 中的積分函數 int 來計算。第三步，把系數和自由項代入力法典型方程，計算多余未知力：力法典型方程組是一個n階方程組，可用MATLAB 中的解算線性方程組的矩陣除法來計算多余未知力。第四步，用 MATLAB 中的圖形編輯窗口繪制彎矩圖和剪力圖。

1.4 點的合成運動

在點的合成運動中，動點和動系的選擇一般遵循的原則是：（1）動點和動系分別屬于兩個物體，不能選在同一個物體上，動點相對于動系有相對運動軌跡。同時，動系相對于定系也有相對運動，以保證相對運動的存在。（2）動點、動系的相對運動軌跡應簡單，易于確定，否則會使相對加速度分析產生困難。

在實際的授課過程中，學生在這一章接受起來比較困難，特別是對于兩物體互相接觸，但接觸點是不斷變化的這種情形，大部分學生不知道如何下手分析。利用MATLAB的繪圖功能，我們可以把這類機構的運動軌跡做成曲線，運動過程做成動畫，然后清晰地給出相對運動軌跡，便于學生掌握動點、動系的選擇。

2 MATLAB的GUI工具箱及SIMULINK軟件在教學可視化中的應用

2.1 MATLAB/GUI界面在力學中運動學問題中的運用

用GUI（可視化界面）研究運動學問題的基本思想如下：（1）運用力學原理對運動學、動力學問題進行分析，建立描述力學問題的數學模型，并確定其初始條件；（2）根據第一步的分析，完成輸入區域和查詢區域控件的布置并編寫有關按鈕的回調函數；（3）運行可視化界面將機構運動以曲線、動畫的形式直觀表達；（4）改變初始條件、運動參數，直觀感受運動參數、初始條件對其運動的影響。

2.2 MATLAB/SIMULINK在運動學分析中的應用

我們在做運動學中點的合成運動的課后習題時，發現學生對牛頭刨導桿機構等具有復雜牽連關系的桿件機構中一些點的軌跡、位移、速度、加速度和構件的角位移、角速度及角加速度的關系難于分析和理解。

3 應用舉例

3.1 簡支梁的剪力圖、彎矩圖、變形圖

簡支梁作為靜定梁中最基本的一種形式，對其良好的理解和應用有助于學生對之后多跨梁，復雜剛架等模型的學習。下面就以最基本的等截面簡支梁為例，對簡支梁在集中荷載、分布荷載和集中彎矩下的剪力圖、彎矩圖和變形圖進行處理。

3.1.1 集中荷載作用

設梁的長度為l，桿的左端點為原點，向右為正方向，集中力大小為F作用在a（0≤a4 使用MATLAB解決工程力學問題時需要注意的問題

（1）運用MATLAB解決工程力學教學問題的基本思路是“受力分析→線性方程組表示→matlab求解”或者“將具體問題抽象建模→寫出運動方程→MATLAB語言編程→計算機繪圖”。（2）在解決物體系統平衡這一類的問題中，教師應在教學過程中更加強調受力分析的作用。通過受力分析列出各個未知量，然后再根據未知量列出獨立方程，之后再用MATLAB的矩陣除法就可以方便準確地求出所需要的結果。（3）應強調過程分析在工程力學教學中的重要性。在以往理論力學課程的教學過程中，由于計算工具和計算手段的限制，過分強調瞬時分析，而忽略了過程分析，這樣就會對一些運動的物體產生錯誤的認識和結論。（4）運用GUI（可視化用戶）界面和SIMULINK分析力學問題，可以使求解微分方程組與現有工程力學課程的教學內容緊密結合，實現了從瞬態分析到過程分析的自然過渡，也實現了對結果數據的可視化。在具體的教學實踐中，工程力學教師可以將一些重要且不易理解的復雜機構模型通過編程仿真可視化的方式來進行教學運用。（5）對于一些復雜的力學機構或者學生難于理解的力學模型，教師在完成對這些問題的編程處理后，以數據庫的方式進行分類存儲，便于以后教學時調用，也為未來將這些模型置于移動端設備使用提供了更多可能性。

5 結束語

MATLAB作為工程教學軟件，提供了強大的數學函數庫，能夠解決工程力學中所涉及的基本問題，MATLAB作為工程數學語言，其強大的數學計算能力，可以幫助老師和學生有效地進行數學推導和計算。將其引入工程力學教學中，打破了傳統教學中的一些局限，讓教學更豐富、直觀，學生對力學理論的理解和掌握會通過它得以驗證，不用花費大量的時間在計算上，提高了教學效率，也促進了教學模式的現代化。