破解高三物理復(fù)習(xí)中的共同速度難題

夏之荷

在高三物理復(fù)習(xí)過(guò)程中，相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的“共同速度”與“帶動(dòng)”問(wèn)題中的共同速度，可以說(shuō)是不少同學(xué)遇到的難點(diǎn)。作為一名高中物理愛(ài)好者，我下面就選擇幾道典型例題，談?wù)勛约旱慕忸}方法。

一、相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的“共同速度”

甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間或其它因素變化而變化，從而使它們的相對(duì)速度發(fā)生變化，當(dāng)相對(duì)速度為零時(shí)，甲、乙有共同速度。

（1）“撞車(chē)”問(wèn)題。典型的敘述如下：甲火車(chē)以速度 1作勻速直線運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)正前方s米處有一列乙火車(chē)以速度 2（ 2< 1）作同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，就立即剎車(chē)，問(wèn)甲火車(chē)的加速度應(yīng)多大才不至撞車(chē)？

該題的 -t圖像如圖1所示，甲、乙兩車(chē)的圖線交點(diǎn)P的物理意義是該時(shí)刻甲、乙有共同速度。在共同速度出現(xiàn)時(shí)刻，系統(tǒng)應(yīng)該有哪些特征伴隨呢？如果此時(shí)刻甲、乙尚未碰撞，以后 甲< 乙，就不會(huì)撞車(chē)了，所以應(yīng)有的特征是△ 1 2P的面積小于s。解題時(shí)抓住“臨界”值，令S△ 1 2P=S，即可解得加速度的臨界值a0，則a甲>a0為答案。

（2）追及問(wèn)題。典型的敘述如下：汽車(chē)以速度 1作勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它超過(guò)一輛摩托車(chē)時(shí)，摩托車(chē)即開(kāi)始作加速度為a，初速為零的同方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。問(wèn)汽車(chē)與摩托車(chē)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離為多少？

這問(wèn)題從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，可以用二次函數(shù)△S= 1t- at2求極值的方法解決，但物理意義不夠清楚。作出該題中兩車(chē)的 -t圖像，如圖2所示，可以看出，兩圖線的交點(diǎn)P以左各時(shí)刻 汽> 摩，兩車(chē)距離越來(lái)越遠(yuǎn)；P點(diǎn)以右各時(shí)刻 汽< 摩，兩車(chē)距離不斷減小。P點(diǎn)時(shí)刻兩車(chē)有共同速度，對(duì)應(yīng)的特征是兩車(chē)相距最遠(yuǎn)。據(jù)此問(wèn)題即可解決。

二、“帶動(dòng)”問(wèn)題中的共同速度

所謂“帶動(dòng)”，指B的運(yùn)動(dòng)由A引起，是A拉著或推著B(niǎo)運(yùn)動(dòng)。根據(jù)帶動(dòng)原因的不同，可分幾種情況：

（1）摩擦帶動(dòng)。經(jīng)常遇到的問(wèn)題為：質(zhì)量為m、速度為 0的子彈打入靜止在光滑水平面上質(zhì)量為M的木塊，并嵌在其內(nèi)與木塊一起沿原方向運(yùn)動(dòng)。這類(lèi)問(wèn)題的變型很多，例如一包貨物從滑槽上滑出后，滑上平板小車(chē)，最后達(dá)到相對(duì)靜止的問(wèn)題就是摩擦帶動(dòng)問(wèn)題。系統(tǒng)最后處于共同速度狀態(tài)， 共= 。系統(tǒng)剛剛達(dá)到該狀態(tài)時(shí)有何對(duì)應(yīng)特征呢？令△l為m相對(duì)于M的位移，f為m與M間的相互作用力，系統(tǒng)有能量特征△Ek=f·△l= · m = Ek0，△Ek為動(dòng)能損失。

（2）壓力帶動(dòng)。例子如圖3所示：A、B兩物緊靠，靜止在光滑水平面上，物C從光滑半圓弧槽右邊頂端下滑，求A、B分離后A的速度以及以后C能上升的高度（A、B、C質(zhì)量及槽半徑已知）。C物下滑時(shí)對(duì)B物壓力的水平分力帶動(dòng)B運(yùn)動(dòng)，B物又帶動(dòng)A物運(yùn)動(dòng)。該題中系統(tǒng)有兩個(gè)共同速度：當(dāng)C滑到B的槽底時(shí)，A、B有共同速度，該時(shí)刻對(duì)應(yīng)的特征是A、B開(kāi)始分離。當(dāng)C物再次上升到“最高”點(diǎn)（該高度當(dāng)然小于最初下滑時(shí)的高度）時(shí)，C、B兩物有共同速度，這時(shí)的對(duì)應(yīng)特征是C、B相對(duì)速度為零，C物不再沿B上升。

（3）拉力帶動(dòng)。性質(zhì)實(shí)與壓力帶動(dòng)同，以下題為例（圖4所示）：質(zhì)量為M1的甲車(chē)以速度 0沿光滑水平面向靜止的、質(zhì)量是M2的乙車(chē)運(yùn)動(dòng)。乙車(chē)上用懸架懸掛一靜止單擺，擺長(zhǎng)為ι，擺球質(zhì)量為m，懸架質(zhì)量已計(jì)入乙車(chē)內(nèi)。甲車(chē)與乙車(chē)發(fā)生碰撞后連在一起運(yùn)動(dòng)，求擺球能上升的最大高度。該題中，甲、乙碰后連在一起的瞬間擺線尚無(wú)明顯偏離，甲、乙達(dá)共同速度，系統(tǒng)此時(shí)刻對(duì)應(yīng)的特征是能量損失為△Ek= EK0

此后甲、乙通過(guò)擺線帶動(dòng)擺球m運(yùn)動(dòng)，最后在某瞬間三者有共同速度，此時(shí)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的特征是m與兩車(chē)無(wú)相對(duì)速度，m上升到最高點(diǎn)，擺線偏角最大。根據(jù)后來(lái)三者機(jī)械能守恒可以求出結(jié)果。此例中擺球?yàn)閿[線拉力所帶動(dòng)。