“打電話”教學設計

呂紅英 王春霞

教學內容：教育部審定2013義務教育教科書人民教育出版社數學五年級下冊第102-103頁.

教學目標：

1. 創設學生熟悉的“打電話”生活情境的研究 ，初步感受運籌思想以及對策論方法在解決實際問題中的應用.

2. 進一步體驗數學與生活的密切聯系，經歷針對具體問題提出設計思路，制定簡單方案，解決問題的過程，學習在問題情境中應用優化思想解決問題.

3. 指導學生用畫圖、表格等方式發現事物隱含的規律，體會數形結合、推理、優化等數學思想，進一步培養學生的歸納推理和解決簡單實際問題的能力.

教學重點：探究“打電話”省時的最優方案.

教學難點：通過畫示意圖的方式設計簡單的方案，發現“打電話”隱含的規律.

教具準備：多媒體課件、畫圖白紙.

教學過程：

課前游戲：猜一猜.

師：把一根繩子對折1次平均分成幾份？

生：2份.

師：對折2次呢？3次、4次5次……10次呢？

生：4份、8份、16份、32份……

師：你發現對折次數與平均分的份數有什么關系嗎？

生：份數2倍2倍的變化，對折幾次，份數就有幾個2相乘.

師：剛才同學們猜的這么快，原來發現游戲中也有規律，規律無處不在. 其實生活中有許多復雜又費事的事情，如果用數學規律去解決，就會簡單、省時. 這種省時又簡單的本領同學們想學嗎？

【評析】 游戲是小學生最喜歡的活動，也是提高學生學習興趣和學習積極性的一種方式. 用猜一猜的游戲讓學生感知，折繩次數與份數在2倍2倍的變化的規律. 為學生發現第幾分鐘新接到通知的人數都是前一次的2倍做鋪墊.

一、創設情境、引入新課

師：結合實際，創設情境.

今天中午，老師臨時決定邀請2位老師來聽課，如果用打電話的方式通知，通知1人要1分鐘，通知2人需要幾分鐘？

生：2分鐘.

師：如果讓你分別給1號與2號老師打電話，你會怎樣打？

生1：我第一分鐘打給1號老師，第二分鐘我又打給2號老師.

生2：我第一分鐘打給1號老師，第二分鐘又由1號老師打給2號老師.

師：通知3人需要幾分鐘？如果讓你分別打給1、2、3號老師你是怎樣打的？

生1：一個一個分別打. 一共需要3分鐘.

生2：先打給1號老師，再由1號老師打給2號老師，再由2號老師打給3號老師. 一共需要3分鐘.

生3：先打給1號老師，再由1號老師打給2號老師，又由1號老師打給3號老師. 一共需要3分鐘.

生4：先打給1號老師，再打給2號老師的同時，1號老師打給3號老師. 一共需要2分鐘.

師：請你演示一下.

師：剛才同學們用文字敘述了4種不同的方案，我們能否利用數學知識更簡潔的方式表示出來？

生：能.

師：可用什么方法？

生：示意圖.

師：怎樣表示呢？

生：可以用學過的符合代替老師與學生，用線段表示跟誰打電話.

師：在屏幕上演示這4種不同方案的示意圖.

師：為什么第四種會少一分鐘？

生：因為在打電話時，老師一直不空閑. （不空閑）

師：同學們你會喜歡哪一種？為什么？

生：因為這種方案最省時.

師：最省時的方案就是最優方案. 也就是我們今天這節課要來研究的問題“打電話”（出題）.

師：今天中午，老師臨時決定7位老師來聽課，需要盡快通知到每一位老師，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，

1. 請幫助老師設計一個打電話的方案.

2. 寫出你設計的方案一共需要的時間.

學生讀題，題意中你得知哪些信息？（生理解題意）

師：“盡快”說明什么？

生：時間要最少.

師：根據你的理解，請你設計一個打電話的示意圖.

【評析】 以“退”為進，讓學生掌握解決復雜問題的探索路徑. 在這個過程中，如何將具體問題“數學化”從復雜的素材中，找出最本質的數學模型，結合小學生認知規律，教材中要求學生從15人直接去探索，時間緊，難度很大，特別是讓學生用示意圖的形式表示出各種方案. 小學生雖然已接觸過線段、圖形的簡單示意圖，但從沒有接觸過兩者結合且又有多種不同方案的設計方式，方案的多樣性與第一次畫復雜的示意圖加在一起，大大增加學生的難度，使大部分學生無從著手. 我就引導學生以“退”為進，化繁為簡，從復雜的文字轉化為簡單圖示，用抽象的數與形的結合. 充分利用學生的生活經驗，提出各種各樣的解決方法，從中選擇最好的方法. 這樣設計既符合小學生的認知規律，又能體現新課程的理念. 二、合作交流，探究新知

探究多種方案，展示匯報，介紹方案.

師：哪個小組來介紹你們的通知方案？

發表見解，優化方案

師：我們一起看看這幾種方案，你會選哪一種方案呢？說說你的理由.

師：為什么方案3分鐘可以節省時間呢？

生：因為這個方案中沒有人在空閑著.

師：所以說，讓前面接到電話的老師都不空閑下來， 全部參與，同時打更能省時間. 最省時間的方案就是最優的方案，所以我們一起來研究它有什么規律.

師：為了使同學們對它有一個更清晰的認識，咱們請八名同學.（其中一個人扮演老師，其余分別為1、2、3、4、5、6、7號老師）

生：學生實際演示最優方案. （生在表演時，教師說明第一分鐘接到通知的人叫作新接到通知的同學，每接到通知的同學站起來. 第一分鐘時知道通知的總人數有幾人？這個2人叫作所有知道通知的學生和老師的總數. 學生在說明第二分鐘和第三分鐘如何通知時，教師順勢問其他學生第二分鐘和第三分鐘時新接到通知的學生數、知道通知的學生和老師、接到通知的學生總數分別是多少？學生表演時，教師指導學生占成四列，便于學生們發現它們之間的規律. ）

師：師把剛才同學們的方案整理一下. 出示整理課件.

師：演示課件. （教師點擊第一分鐘. ）第一項寫什么？

生：時間（第幾分鐘）

師：第一分鐘新接到通知的有幾人？誰打的.

生：1人，老師打的.

師：第二分鐘他們是怎么通知的？（師生都不空閑）

生：老師與1號老師同時打.

師：第2分鐘新接到通知的有幾人？注意圖形對齊

生：2人.

師：第二分鐘時接到通知的一共有幾人？（第1分鐘1人接到通知，2分鐘2人接到通知. ）

生：3人.

師：第3分鐘新接到通知會是幾人呢？

生：4人.

師：4個人是怎么通知的？（圖形與第四分鐘對齊）接到通知的人有空閑嗎？

生：第2分鐘接到通知的總人數有3人，加上老師共4人. 這4人各通知1人.

師：到第3分鐘所有接到通知的總人數是幾人？

生：7人.

師：這就是通知7人最少需要3分鐘的示意圖. 接到通知的人有空嗎？

比較師生們的方案，你覺得哪一種更能清楚簡捷一些.

生：通過比較感知老師的示意圖更簡捷、清楚.

師：把自己剛才畫的圖在旁邊整理成像老師這樣，你能行嗎？

生：整理示意圖.

【評析】 循序漸進地教學生畫示意圖，減輕學生畫圖示的難度，提高學生學習的興趣，讓學生逐步掌握畫示意圖的方法. 給學生充分的空間探討各種打電話的方案，在交流中找到最省時就是最優的方案. 通過圖形的整理，把打電話的設計方案抽象成示意圖，這是一個數學化的過程，有利于培養學生的符號意識，體會數學的簡潔美. 圖形結合，便于發現規律.

師：同學們，我們已經研究出通知7人最少需要3分鐘，如果要通知15人，最少需要幾分鐘呢？

師：生獨立畫示意圖.

展示學生畫的示意圖，說一說通知方法.

師：同學們真會學習，馬上用剛才大家認為最好的方案. 通過畫示意圖，看看第4分鐘新接到通知的是幾人？

生：8人.

師：到第4分鐘已接到通知的總人數是幾人？

生：16人

師：剛才同學們已經探索出通知7人、15人的最優通知方案，新接到通知的人分別是1、2、4、8、第5分鐘新接到多少人？不畫圖，第6分鐘、第7分鐘呢？新接到通知的人數分別是幾人？你發現了什么？

生：從圖中發現第幾分鐘接到通知的人數分別是1、2、4、8，每一分鐘新接到的人數都是前一個數的2倍.

師：第一分鐘已接到通知的有幾人？

生：1人

師： 第二、第三、第四分鐘各有幾人？分別是怎樣得到的？

生：1 + 2、1 + 2 + 4、1 + 2 + 4 + 8

師：第五、第六呢？你發現了什么？

生：第幾分鐘接到通知的總人數是可以用每分鐘新得通知的人數乘2減1，就是到這分鐘的時候收到通知的學生總數了.

師：為什么要減1？

生：因為老師不算在內.

【評析】 通過觀察清晰、有條理的示意圖，歸納、總結規律. 培養學生的直觀，推理思想. 讓學生從“形”轉化為“數”. 借直觀的“形”引發聯想，發現數的規律. 從圖中學生就能清楚地發現每增加一分鐘新接到通知的人數正好是前面所有接到通知的隊員和老師的總數.

三、應用規律，解決實際問題

師：按照這個規律，你知道10人最少需要幾分鐘？怎樣想？

生：3分鐘能通知7人，再加一分鐘又會新增8人，實際只要再通知3人，所以4分鐘足夠.

師： 如果通知50人，最少花多少時間就能通知到每個人？

師：說說你是怎樣想的.

生：從觀察圖示規律可以發現到第6分鐘又可以新通知到32人，那6分鐘總共可以通知到64人，現在通知50人，6分鐘足夠了.

【評析】 應用規律進一步討論“多長時間就能通知到全體隊員呢”和按“上面的方式，5分鐘最多可以通知多少人”，主要目的是讓學生從正面和逆向兩方面深刻理解和鞏固發現的規律.

師：要通知50人，如果一個一個地通知，那要多少分鐘呢？

師：我們采用最優通知方式，整整節省了多少分鐘呢？

生：節省了44分鐘.

師：同學們，利用這種最優化的方式通知別人，效率非常高，但打電話時除了說清楚事情外，還應要告訴他接到通知后再打給誰，這樣保證打出的電話最節約時間又不重復. 所以要制訂好示意圖.

師：同學們，你們在哪些地方還見到過類似規律的應用嗎？

生：細胞分裂、浮萍生長、一傳十，十傳百、傳銷網絡等.

師：生活中這樣的例子還有很多，我們經常要利用這個規律來解決實際生活中的一些問題. （課件出示練習題）

【評析】 切實可行不僅僅是要將規律與實際相結合，教師還向學生說明這里說的都是理想情況，具體實施中切實可行，還必須設計好打電話的順序. 因此，制定方案時還需要事先確定好打電話的流程示意圖. 進一步應用規律解決問題，培養學生的實際應用意識，激發學生的學習興趣.

四、全課小結

師：通過今天這節課，你學到了什么新的知識？

生談感受.

師：這節課，同學們通過畫示意圖找到了打電話最優方案的規律，其實，生活中還有許多看似復雜、很費時間的事情，只要我們利用數學知識去合理安排，不僅會使事情進行的有條不紊，還能節省出寶貴的時間. 希望同學們把今天學到的知識用到生活中，做一個有計劃、講效率的人.

【總評】 這節課設計質樸，扎實、有效、整節課最為突出的是老師讓學生在輕松的氛圍中感受數學的魅力，感受到生活中學數學的樂趣. 環環相扣的設計，體現“實”、 “放”、“思”等教學理念. “實”就是以學生有序探究呈現了實踐活動的全過程，使學生感受到數學與實際生活的緊密聯系. “放”就是根據學生的認知規律特點，積極采用“說一說”、 “畫一畫”、“想一想”等學習形式大膽放手讓學生自己探究. “思”就是教學過程中讓學生在知識形成過程中不斷地感受到思考，再思考……成功喜悅.

（一）讓學生經歷數學知識的形成過程

從這節課中，我們不難看出，如果僅僅從知識的傳授來說，學生要能掌握最后結論：幾分鐘的人次就是幾個2相乘. 相信學生大都也能心領神會，但老師在引導得出這個結論的過程中，把重點放在了研究問題能力的培養和研究方法的策略學習上，以“提出問題——進行猜想——實踐驗證——獲得結論——反思過程”為主線，組織學生探索交流，鼓勵學生大膽提出猜想，并根據自己的生活經驗提出解決問題的不同策略. 尤其精彩的是“化繁為簡，從簡入手”的解決問題策略. 多的不會，從少的想起，假如你要通知三位老師，你會怎樣打？巧借生活經驗，建立認知階梯，分散難點. 教材中安排給15人打電話找出最優方案. 一下要達到這個目標的難度很大，一方面“打電話”對學生的邏輯推理的要求非常高. 另一方面在有限的時間內，學生要尋找出優化的表達方式，并在有限的例子中通過對比、觀察，選出最優方案. 呈現3個人數，既突破難點，又便于進行驗證，發現規律. 然后把規律推廣到一般. 在這樣一個探索解決問題的過程中培養了學生科學的研究精神，更是培養了解決問題的能力.

（二）利用幾何的直觀性，數形結合，降低難點

抓住核心，引導學生發現規律. 盡管通知的核心是“每個接到通知的人都不空閑”. 但人數一增加，實際操作出來對于初畫示意圖方案的學生來說難度很大. 結合小學生的認知規律，也分兩個層次. 第一個層次：老師安排幾名學生的不同對話的方案“我們用圖示的方法試一試”，充分展示學生多樣化的思維過程，如語言敘述，圖文并茂，畫圖等，并在比較交流中讓學生體會到教材所呈現的數形結合方法的簡捷性和科學性. 第二層次，讓學生通過畫圖整理，目的是讓學生從數推到形，數形結合，讓學生在充分觀察、思考、討論、交流的基礎上，發現新接到同學的人數在2倍2倍的變化，每增加一分鐘新接到通知的人數正好是前面所有接到通知的人數和老師的總數. 應用規律，4分鐘最多可以通知多少人？5分鐘呢？如果要通知28個老師至少需要幾分鐘？主要目的是讓學生從正面和逆向兩方面深刻理解和鞏固發現的規律.

（三）尊重學生，把學生已有的知識基礎和生活經驗充分運用在課堂之中，給予充分挖掘，同時給予學生一定的思考空間和時間，讓學生獨立設計“打電話通知的優化方案”，然后在小組里討論交流，說一說自己是怎樣設計的，聽一聽別人的設計，比較誰設計的方案費時少. 學生的思維在交流中發生碰撞，設計的方案在爭辯中得到修正和完善.

（四）重視課堂上學生思維培養，在傳授知識的同時，他預設平時打電話的場景，出現的情況，讓學生在享受，回憶的過程中接受新知識，讓學生在思維訓練中前進，不單只是模仿練習，而是在不斷克服困難，探究打電話的人數與次數的過程中，來激發學生更深層次的學習興趣，更深層次的優化打電話方案.

本節課教師沒有設計情境的華麗、動畫的迷人，更多的是注重學生思維的深入.