運用一次二階矩法計算焊接結構可靠性

楊晨 鐘武燁

摘 要：與電子產品相比，焊接結構有許多不同點：失效模式復雜；以耗損型故障為主；大多是專用件，標準件少；數據缺乏。因而，機械產品可靠性無法像電子產品那樣，通過查詢標準數據手冊獲得。該文基于應力-強度干涉模型，使用一次二階矩法對焊接結構的可靠性進行計算。

關鍵詞：焊接結構 可靠度 一次二階矩法

中圖分類號：TU312 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）01（b）-0048-02

Abstract：Compared with the electronic products，there are many different characteristics of the reliability of welding structures：the failure mode is complex；mainly wear fault；mostly special parts and few standard parts；lack of data.As a result，the reliability of welding structures cannot be obtained by referring to standard data manual.In this paper，based on the stress-strength interference model，we use first order second moment method to calculate the reliability of the welding structures.

Key Words：Welding structures；Reliability；First order second moment method method（FOSM）

在可靠性分析中，基本零件可靠度的計算是重要的一環。對于電子產品來講，可以查詢相關的標準手冊，而機械產品由于標準件少，數據缺乏，無法簡單查得，必須進行計算。

利用概率設計法定量分析機械產品可靠性的主要步驟如下。

（1）失效模式的確定。

（2）根據失效的原因確定失效的判據。

（3）確定影響強度和應力的因素及相應的計算公式，建立功能函數。

（4）利用一次二階矩法計算可靠度。

在計算時可以將零件實際受到的應力與材料強度代入求解，這是合乎人們的一般印象的。但在工程實踐中，經常發生應力遠小于材料強度的斷裂事故，這使人們反思，是否還有隱藏的導致材料斷裂的機理。

1920年，Griffith提出了裂口理論，認為材料中存在微小裂紋，這些裂紋在應力大于某一臨界值時，會發生極速擴展，造成零件斷裂失效。

焊接結構由于工藝上的原因，普遍存在熱裂紋、再熱裂紋、冷裂紋、層狀裂紋、應力腐蝕裂紋等微小裂紋，在進行可靠性分析時必須重點分析其發生裂紋擴展的概率。

1 應力-強度干涉模型

從可靠性角度考慮，影響機械產品失效因素可概括為應力和強度兩類。當應力小于強度時，不會發生失效；當應力大于強度時，就會發生失效。設應力為X，強度為Y。X與Y都應為服從某分布的隨機變量。那么可靠度R就應為Y>X的概率，即R=P（Y>X）=P（Y-X>0）。

應力-強度干涉模型是機械產品可靠性設計的基礎，但由于實際應用到的數據往往不是兩個，而是包括應力、強度、載荷、尺寸等的n維隨機向量。因此需要把應力-強度干涉模型推廣到n個隨機變量的一般情況。

令Z=Y-X=G（x1，x2，…xn），則R=P（Z>0）=P（G（x1，x2，…xn）>0）。其中G稱為功能函數。設第i個變量的均值為μi，標準差為σi，對于G為線性函數的情形，可以推導出R=Φ（β），β=稱為可靠度系數，Φ為標準正態函數。而當G不是線性函數時，可以將G在某設計點P（x1*，x2*，…xn*）進行泰勒展開，略去高階項，化為線性函數，稱為一次二階矩法?？梢援a出，一次二階矩法的核心在于確定設計點P。一旦確定了設計點，就可以按R=R=Φ（β）進行計算。

如果將設計點取為均值點，稱之為均值點法或中心點法。但由于對非線性函數G，均值點不在失效曲面G=0上，使得誤差增大。解決辦法是在失效曲面上取離均值點最近的點作為設計點，這種改進的一次二階矩法叫做驗算點法，其主要步驟如下。

（1）給各隨機變量賦初值x*=（μ1，μ2，…，μn）。

（2）計算功能函數在各隨機變量當前取值點的偏微分。

（3）計算靈敏度系數。

（4）計算功能函數在各隨機變量當前取值點的可靠度系數β。

（5）利用求得的β計算x*的新值。

重復步驟（2）至步驟（5），直到所得β值與上一次的β值之差小于容許誤差。此時所求得x*=（x1*，x2*，…xn*）即為設計點，可靠度R=Φ（β）。

2 應力場強度因子斷裂理論

無限大平板上有一長為a的微小裂紋，兩邊受拉伸載荷，板內分布應力為σ。求結構的失效概率（裂紋發生擴展概率）。

其中斷裂韌性KIC均值取2 000 MPa·mm1/2，結構內拉應力σ的均值取300 MPa，裂紋尺寸a的均值取4 mm，各隨機變量的變異系數分別取0.1和0.15。計算控制精度ε取0.001。

對隨機變量取不同的變異系數組合，其相應的可靠度系數β和失效概率Pf如表1所示。

從表中可以看出，對于含有一表面裂紋的焊接結構，當不考慮焊接殘余應力時，斷裂韌性、應力、裂紋尺寸3個隨機變量的變異系數均為0.1時，結構的失效概率為3.300e-5，表明結構仍然具有較高的可靠性。在3個隨機變量中，斷裂韌性KIC的變異對結構的可靠性影響最大，其次是應力σ，裂紋尺寸a的變異對結構的可靠性的影響遠比KIC和σ小。

在結構含有一定數值的殘余應力時，首先應該控制看瘋金屬KIC的變異系數，即提高焊縫金屬的冶金質量，盡量使其波動減?。黄浯螒摽刂戚d荷的變異；就裂紋尺寸而言，在無損檢測時適當的誤差范圍并不會對結構的可靠性引起很大的影響。

4 結論

（1）該文介紹了應力—強度干涉模型，以及基于此的一次二階矩算法。

（2）自行編寫了計算程序，用該程序對含缺陷焊接結構的可靠度系數和失效概率進行了計算。

（3）結果表明，斷裂韌性KIC，應力σ和裂紋尺寸a三個隨機變量中，KIC的變異對結構可靠性影響最大，σ的變異影響其次，a的變異對可靠性的影響較前兩者都小。

（4）該文介紹了基于應力-強度干涉模型的含缺陷焊接結構可靠性的計算方法，為含缺陷焊接結構的可靠性分析開辟了新的途徑。

參考文獻

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